当前位置:文档之家› 人教版高中数学必修1第三章单元测试卷(二)- Word版含答案

人教版高中数学必修1第三章单元测试卷(二)- Word版含答案

2018-2019学年必修一第三章专题训练卷函数的应用(二)后附答案注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1) A .()8,9B .()9,10C .()12,13D .()14,152.若函数f (x )在[a ,b ]上连续,且同时满足f (a )·f (b )<0,()02a b f a f +⎛⎫⋅> ⎪⎝⎭.则( ) A .f (x )在,2a b a +⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有零点 B .f (x )在,2a b b +⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有零点C .f (x )在,2a b a +⎡⎤⎢⎥⎣⎦上无零点D .f (x )在,2a b b +⎡⎤⎢⎥⎣⎦上无零点3.三个变量y 1,y 2,y 3随着变量x 的变化情况如下表:则关于x A .y 1,y 2,y 3B .y 2,y 1,y 3C .y 3,y 2,y 1D .y 1,y 3,y 24.下列图象所表示的函数中,能用二分法求零点的是( )5.对于函数f (x )在定义域内用二分法的求解过程如下:f (2014)<0,f (2015)<0,f (2016)>0,则下列叙述正确的是( ) A .函数f (x )在(2014,2015)内不存在零点 B .函数f (x )在(2015,2016)内不存在零点C .函数f (x )在(2015,2016)内存在零点,并且仅有一个D .函数f (x )在(2014,2015)内可能存在零点 6.已知x 0是函数()121x f x x=+-的一个零点.若()101,x x ∈,()20,x x ∈+∞, 则( )A .f (x 1)<0,f (x 2)<0B .f (x 1)<0,f (x2)>0 C .f (x 1)>0,f (x 2)<0D .f (x 1)>0,f (x 2)>07.二次函数f (x )=ax 2+bx +c (x ∈R)的部分对应值如下表:A .(-3,-1)和(2,4)B .(-3,-1)和(-1,1) C .(-1,1)和(1,2)D .(-∞,-3)和(4,+∞)8.某研究小组在一项实验中获得一组关系y 、t 之间的数据,将其整理得到如图所示的散点图,下列函数中,最能近似刻画y 与t 之间关系( )A .y =2tB .y =2t 2C .y =t 3D .y =log 2t此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号9.某厂原来月产量为a ,一月份增产10%,二月份比一月份减产10%,设二月份产量为b ,则( ) A .a >bB .a <bC .a =bD .无法判断10.设a ,b ,k 是实数,二次函数f (x )=x 2+ax +b 满足:f (k -1)与f (k )异号,()1f k +与f (k )异号.在以下关于f (x )的零点的说法中,正确的是( ) A .该二次函数的零点都小于k B .该二次函数的零点都大于kC .该二次函数的两个零点之间差一定大于2D .该二次函数的零点均在区间(k -1,k +1)内11.若函数f (x )=x 3-x -1在区间[]1,1.5内的一个零点附近函数值用二分法逐次计算列表如下A .1.2B .1.3125C .1.4375D .1.2512.已知三个函数f (x )=2x+x ,g (x )=x -2,h (x )=log 2x +x 的零点依次为a ,b ,c , 则( ) A .a <b <c B .a <c <bC .b <a <cD .c <a <b二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)13.若函数y =mx 2+x -2没有零点,则实数m 的取值范围是________. 14.已知二次函数f (x )=x 2+x +a (a >0),若f (m )<0,则在(m ,m +1)上函数零点的个数是________.15.已知y =x (x -1)(x +1)的图象如图所示.令f (x )=x (x -1)(x +1)+0.01,则下列关于f (x )=0的解叙述正确的是________.①有三个实根; ②x >1时恰有一实根; ③当0<x <1时恰有一实根; ④当-1<x <0时恰有一实根;⑤当x <-1时恰有一实根(有且仅有一实根).16.某工程由A 、B 、C 、D 四道工序完成,完成它们需用的时间依次2、5、x 、4天,四道工序的先后顺序及相互关系是:A 、B 可以同时开工;A 完成后,C 可以开工;B 、C 完成后,D 可以开工,若完成该工程总时间数为9天,则完成工序C 需要的天数x 最大为________.三、解答题(本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(10分)设函数()[)()222,1,2,,1x x f x x x x ⎧-∈+∞⎪=⎨-∈-∞⎪⎩,求函数()()14g x f x =-的零点.18.(12分) 已知二次函数()()2,f x x bx c b c =++∈R ,若()()12f f -=,且函数()y f x x =-的值域为[)0,+∞.(1)求函数()f x 的解析式;(2)若函数()2x g x k =-,当[]1,2x ∈时,记()()f x g x ,的值域分别为A B A B A =,,, 求实数k 的值.19.(12分)已知函数()()3lg ,23lg 3,2x x f x x x ⎧≥⎪⎪=⎨⎪-<⎪⎩,若方程f (x )=k 无实数解,求k 的取值范围.20.(12分)某公司从1999年的年产值100万元,增加到10年后2009年的500万元,如果每年产值增长率相同,则每年的平均增长率是多少?(ln(1+x )≈x ,lg2=0.3,ln10=2.30)21.(12分)关于x的方程x2-2x+a=0,求a为何值时:(1)方程一根大于1,一根小于1;(2)方程一个根在(-1,1)内,另一个根在(2,3)内;(3)方程的两个根都大于零?22.(12分)一片森林原来面积为a,计划每年砍伐一些树,且每年砍伐面积的百分比相等,当砍伐到面积的一半时,所用时间是10年,为保护生态环境,森林面积至少要保留原面积的14.(1)求每年砍伐面积的百分比;(2)到今年为止,该森林已砍伐了多少年?(3)今后最多还能砍伐多少年?2018-2019学年必修一第三章训练卷函数的应用(二)答 案一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.【答案】B【解析】当9x =时,lg91y =-;当10x =时,9111010y =-=, 即()1lg91010-⋅<,得函数在区间()9,10内存在零点.故选B . 2.【答案】B【解析】由已知,易得()02a b f b f +⎛⎫⋅< ⎪⎝⎭,因此f (x )在,2a b b +⎡⎤⎢⎥⎣⎦上一定有零点,但在其他区间上可能有零点,也可能没有零点.故选B . 3.【答案】C【解析】通过指数函数、对数函数、幂函数等不同函数模型的增长规律比较可知,对数函数的增长速度越来越慢,变量y 3随x 的变化符合此规律;指数函数的增长速度越来越快,y 2随x 的变化符合此规律;幂函数的增长速度介于指数函数与对数函数之间,y 1随x 的变化符合此规律,故选C . 4.【答案】C【解析】∵C 中零点左右两侧的函数值的符号相反.故选C . 5.【答案】D【解析】在区间(2015,2016)内零点的个数不确定,故B ,C 错误,在区间(2014,2015)内可能有零点,故选D . 6.【答案】B【解析】由于函数()1111g x x x ==---在()1,+∞上单调递增,函数h (x )=2x 在()1,+∞上单调递增,故函数f (x )=h (x )+g (x )在()1,+∞上单调递增,所以函数f (x )在()1,+∞上只有唯一的零点x 0,且f (x 1)<0,f (x 2)>0,故选B . 7.【答案】A【解析】∵f (-3)=6>0,f (-1)=-4<0,∴f (-3)·f (-1)<0.∵f (2)=-4<0,f (4)=6>0,∴f (2)·f (4)<0.∴方程ax 2+bx +c =0的两根所在的区间分别是(-3,-1)和(2,4).故选A . 8.【答案】D【解析】由点(2,1),(4,2),(8,4),故选D . 9.【答案】A【解析】∵()()1110%110%1100b a a ⎛⎫=+-=- ⎪⎝⎭,∴99100b a =⨯,∴b <a ,故选A . 10.【答案】D【解析】由题意得f (k -1)·f (k )<0,f (k )·f (k +1)<0,由零点的存在性定理可知, 在区间(k -1,k ),(k ,k +1)内各有一个零点,零点可能是区间内的任何一个值, 故D 正确. 11.【答案】B【解析】由于f (1.375)>0,f (1.3125)<0,且1.375-1.3125<0.1,故选B . 12.【答案】B 【解析】因为()1111022f -=-=-<,f (0)=1>0,所以f (x )的零点a ∈(-1,0); 因为g (2)=0,所以g (x )的零点b =2;因为11110222h ⎛⎫=-+=-< ⎪⎝⎭,h (1)=1>0,所以h (x )的零点1,12c ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.因此a <c <b .故选B .二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)13.【答案】1m<8-【解析】当m =0时,函数有零点,所以应有0180m m ∆≠⎧⎨=+<⎩,解得1m<8-.14.【答案】1【解析】设函数f (x )的两个零点为x 1,x 2,则x 1+x 2=-1,x 1·x 2=a . ∵121x x -=,又f (m )<0,∴f (m +1)>0.∴f (x )在(m ,m +1)上零点的个数是1. 15.【答案】①⑤【解析】f (x )的图象是将函数y =x (x -1)(x +1)的图象向上平移0.01个单位得到.故f (x )的图象与x 轴有三个交点,它们分别在区间(),1-∞-,10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭和1,12⎛⎫⎪⎝⎭内,故只有①⑤正确. 16.【答案】3 【解析】如图,设工程所用总天数为f (x ),则由题意得: 当x ≤3时,f (x )=5+4=9, 当x >3时,f (x )=2+x +4=6+x , ∴()9,36,3x f x x x ≤⎧=⎨+>⎩, ∵工程所用总天数f (x )=9,∴x ≤3,∴x 最大值为3.三、解答题(本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.【答案】98【解析】求函数()()14g x f x =-的零点,即求方程()104f x -=的根.当x ≥1时,由12204x --=得98x =; 当x <1时,由21204x x --=得x =(舍去)或x =. ∴函数()()14g x f x =-的零点是9818.【答案】(1)()21f x x x =-+;(2)1k =. 【解析】(1)因为()()12f f -=,所以1b =-,因为函数()()22211y f x x x x c x c =-=-+=-+-的值域为[)0,+∞,所以故101c c -=⇒=.所以()21f x x x =-+.(2)当[]1,2x ∈时,()21f x x x =-+递增,可得最小值为1,最大值为3, []1,3A ∴=,()2x g x k =-,当[]1,2x ∈时,()g x 递增,可得最小值为2k -,最大值为4k -,[]2,4B k k =--,由A B A =,有B A ⊆,所以21143k k k -≥⇒=-≤⎧⎨⎩. 19.【答案】3,lg 2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭.【解析】当32x ≥时,函数f (x )=lg x 是增函数,∴()3lg ,2f x ⎡⎤∈+∞⎢⎥⎣⎦; 当32x <时,函数f (x )=lg(3-x )是减函数,∴()3lg ,2f x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭. 故()3lg ,2f x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭.要使方程无实数解,则3lg 2k <.故k 的取值范围是3,lg 2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭.20.【答案】16.1%.【解析】设每年年增长率为x ,则100(1+x )10=500,即(1+x )10=5, 两边取常用对数,得10·lg(1+x )=lg5, ∴()()lg510.7lg 1lg10lg2101010x +==-=. 又∵()()ln 1lg 1ln10x x ++=,∴ln(1+x )=lg(1+x )·ln10.∴()0.70.7ln 1ln10 2.300.16116.1%1010x +=⨯=⨯==. 又由已知条件:ln(1+x )≈x 得x ≈16.1%. 故每年的平均增长率约为16.1%.21.【答案】(1)a <1;(2)-3<a <0;(3)0<a <1.【解析】(1)设f (x )=x 2-2x +a ,(1)结合图象知,当方程一根大于1,一根小于1时,f (1)<0,得1-2+a <0,所以a <1.(2)由方程一个根在区间(-1,1)内,另一个根在区间(2,3)内, 得()()()()10102030f f f f ⎧->⎪<⎪⎨<⎪⎪>⎩,即30120440960a a a a +>⎧⎪-+<⎪⎨-+<⎪⎪-+>⎩,解得-3<a <0.(3)由方程的两个根都大于零,得()44000a f ∆=->⎧⎪⎨>⎪⎩,解得0<a <1.22.【答案】(1)110112⎛⎫- ⎪⎝⎭;(2)5年;(3)15年.【解析】(1)设每年砍伐面积的百分比为x (0<x <1),则()10112a x a -=,即()10112x -=.解得110112x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭. (2)设经过m2, 则()1ma x -=,即11021122m⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,1102m =,解得m =5.故到今年为止,已砍伐了5年.(3)设从今年开始,以后砍伐了n 年,则n()1nx -.()114nx a -≥,即()1n x -≥,31021122n⎛⎫⎛⎫≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,3102n ≤,解得n ≤15.故今后最多还能砍伐15年.。

相关主题