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初中数学教师专业知识测试卷

教师考试数学试题
★专业知识部分(共60分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题2分,满分20分。

请将唯一正确的答案代号填在题后
答题栏内)
1、如图,在菱形ABCD 中,∠ADB 与∠ABD 的大小关系是 ( ) A.ADB ABD ∠>∠ B.ADB ABD ∠<∠ C.ADB ABD ∠=∠
D.无法确定
2、给出以下三个命题:①两个无理数的和一定是无理数;②两个无理数的和有可能是有理数;③两个无理数的和一定是实数.其中正确的命题是( ).
(A )①和②
(B )①和③
(C )②和③
(D )③
3、已知>
a b ,且≠≠+≠0,0,0a b a b ,则函数y ax b =+与+=
a b
y x
在同一坐标系中的图象不可能是 ( )
4、如图,边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转︒30到正方形'''AB C D
, 则图中阴影部分的面积为( )
A .
1
2
B .
33
C . -
314 D .-313
5、若-
-12313
5
(,)、(1,)、(,)43
A y
B y
C y 为二次函数245y x x =--+的图象上的三点,则123、、y y y 的大小关是( )
A .312<<y y y
B .321<<y y y
C .123<<y y y
D .213<<y y y
6、若实数x ,y 满足条件0622
2=+-y x x ,则x y x 22
2++的最大值是 ( )
A 、14
B 、15
C 、16
D 、不能确定 7、二次函数2
y ax bx c =++的图象如图所示,)2,(n Q 是图象上的一
点,且BQ AQ ⊥,则a 的值为( ).
(A )13- (B )1
2
- (C )-1 (D )-2
8、下列图形中,阴影部分的面积相等的有( )
A.①② B.②③ C.③④ D.④①
9、已知AB 是圆O 的直径,弦AD 和BC 相交于点P , 那么
AB
CD
等于( ). (A )BPD ∠sin (B )cos BPD ∠ (C )tan BPD ∠ (D )cot BPD ∠
10、如图是一个正方体的表面展开图,已知正方体的每一个面上都有一个实数,且相对面上的
两个数互为倒数,那么代数式b c
a
-的值等于( ).
(A )4
3
- (B )6- (C )43 (D )6
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
A
B
C D
B ' D '
C ' O x y A . O x y B . O x y C . O
x y D . y
x
O
2y x =-+

y
x
O ②
y
x
O

y x
O
3y x =
2
1y x =-
2y x
=
1





第9题图
A
B
Q
O x
y
姓名 报考学校
…………………………………密………………………………………………封………………………………………………线…………………………………
二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,满分20分。

请将最简结果直接填在题后横线上)。

1、化简:2224
2442a a a a a a a a ⎛⎫----÷
⎪++++⎝⎭
,结果为 . 2、如果关于x 的方程()012122=++++a x a x 有一个小于1的正数根,那么实数a 的
取值范围是 .
3、不等式组24
25x a x b +>⎧⎨-<⎩的解集是02x <<,那么a b +的值等于 .
4、在矩形ABCD 中,已知两邻边AD =12,AB =5,P 是AD 边上异于
D A 和的任意一点,且BD P
E ⊥,
F E AC PF 、,⊥分别是垂足,那么
=+PF PE ___________.
5、已知012=--x x ,那么代数式123
+-x x 的值是 .
三、解答题(本大题共2小题,满分20分,解答应写出必要文字说明、演算步骤和证明过程) 1.(10)如图,在梯形PMNQ 中,MN PQ //,对角线MQ PN 和相交于点O ,并把梯形分成四部分,记这四部分的面积分别为4321S S S S 、、、.试判断21S S +和43S S +的大小关系,
并证明你的结论.
2、(本题满分10分)如图所示,AB 是O 的弦,半径、OC OD 分别交AB 于
点、E F ,且AE BF =,请用三种不同的方法证明:OE =OF .
A
B
C
D
E F
O。

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