北京市2014届高三理科数学一轮复习试题选编11：平面向量的平行与垂直一、选择题1 ．给定两个向量)4,3(=a ,)1,2(=b ,若)//()(b a b x a -+,则x 的值等于 （ ）A ．23B ．1-C ．1D ．23-2 ．设向量=,1x （）a , (4,)x =b ,且，a b 方向相反,则x 的值是 （ ）A ．2B ．-2C ．2±D ．03 ．（北京市朝阳区2013届高三第一次综合练习理科数学）已知向量()()3,4,6,3OA OB =-=-,()2,1OC m m =+.若//AB OC ,则实数m 的值为 （ ）A ．3-B ．17-C ．35-D ．354 .已知向量a 、b 不共线,c k =a +b (k ∈R ),d =a -b ,如果c //d ,那么 （ ）A ．1k =且c 与d 同向B ．1k =且c 与d 反向C ．1k =-且c 与d 同向D ．1k =-且c 与d 反向5 ．已知A(2,-2)、B(4,3),向量p 的坐标为(2k-1,7)且//p AB ,则k 的值为（ ）A ．910-B ．910C ．1910-D ．19106 ．已知向量()21=，a ,()2x =-，b ,若a ∥b ,则a+b 等于 （ ）A ．()2,1--B ．()2,1C ．()3,1-D ．()3,1-7 ．已知非零向量a 、b ,“函数2()()f x a xb =+为偶函数”是“a b ⊥”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件8 ．已知向量a=(1,2),b=(-3,2)若ka+b//a-3b,则实数k=（ ）A ．31-B ．31C ．-3D ．39 ．已知平面向量(1,2)=a , (2,)m =-b , 且a ∥b , 则m 的值为 （ ）A ．1-B ．C ．4-D ．410．(2013大纲卷高考数学(文))已知向量()()1,1,2,2,λλ=+=+m n 若()(),+⊥-m n m n 则=λ（ ）A ．4-B ．3-C ．2-D ．1-11．已知向量(2,3)=a ,(1,2)=-b ,若m n +a b 与2-a b 共线,则nm等于 （ ）A ．2-;B ．2C ．21-D ．2112．已知向量(12)a =，,(4)b x =，,若向量a b ⊥,则x = （ ）A ．2B ．2-C ．8D ．8-13．已知点()()1,3,4,1,A B AB -则与向量同方向的单位向量为（ ）A ．3455⎛⎫ ⎪⎝⎭，- B ．4355⎛⎫ ⎪⎝⎭，- C ．3455⎛⎫- ⎪⎝⎭，D ．4355⎛⎫- ⎪⎝⎭， 14．已知向量+-===则),2,2(),0,2(),1,1(与c b +的位置关系是 （ ）A ．垂直B ．平行C ．相交不垂直D ．不确定15．(2012年高考(福建文))已知向量(1,2),(2,1)a x b =-=,则a b ⊥的充要条件是（ ）A ．12x =- B ．1x =- C ．5x = D ．0x =二、填空题16．(2013山东高考数学(文))在平面直角坐标系xOy 中,已知(1,)OA t =-,(2,2)OB =,若90o ABO ∠=,则实数t 的值为______17．(山西省实验中学仿真演练试卷理)1e 、2e 是互相垂直的两个单位向量,且向量122e e +与12e ke -也相互垂直,则k =_____________.18．(2013上海春季数学(理))已知向量(1 )a k =，,(9 6)b k =-，.若//a b ,则实数 k = __________19．（2011年高考（北京理））已知向量(3,1),a =(0,1),b =-(,3)c k =,若2a b -与c 共线,则k =________.20．（2013届北京市高考压轴卷理科数学）已知a =(3,2),b =(-1,0),向量a λ+b 与a -2b 垂直,则实数λ的值为_________参考练习题 21．(2011年高考(北京理))已知向量(3,1),a =(0,1),b =-(,3)c k =,若2a b -与c 共线,则k =________. 【答案】1 【解析】2(3,1)2(0,1)a b -=--=,因为2a b -与c 共线,30k =,所以1k =22．(2012年石景山区高三数学一模理科)设向量)cos 3,1(),1,(cos θθ==b a,且b a //,则θ2cos =________. 【答案】 31-23．(高2012级高三(下)第一次月考理科)向量a (1,3)=,b (,9)m =-,若a ∥b ,则m =________.【答案】-324．(2012年河北省普通高考模拟考试(文))已知向量a =(-3,4),b =(2,-1),λ为实数,若向量a + λb 与向量b 垂直,则λ=___ 【答案】225．(江苏省2012年5月高考数学最后一卷(解析版))已知平面向量(1,1)a =-,(2,1)b x =-,且a b ⊥,则实数x =______.【答案】【解析】本题主要考查平面向量的垂直. 【答案】326．（2013北京东城高三二模数学理科）已知向量(2,3)=-a ,(1,)λ=b ,若//a b ,则λ=___.【答案】 32- ;27．（北京东城区普通校2013届高三12月联考理科数学）已知向量(1,2),(1,0),(3,4)===a b c .若λ为实数,()//a b c λ+,则λ的值为_____________.【答案】53λ=12【解析】(1,2)(1,0)(1,2)a b λλλ+=+=+,因为()//a b c λ+,所以4(1)320λ+-⨯=,解得12λ=. 三、解答题28．（北京北师特学校203届高三第二次月考理科数学）已知(1,2)a =,)2,3(-=,当k 为何值时,ka +b 与3a -b 平行?平行时它们是同向还是反向? 【答案】解:因为3(1,2)3(3,2)(10,4)a b -=--=-;(1,2)(3,2)(3,22)ka b k k k +=+-=-+又()//(3)ka b a b +- 4(3)10(22)k k ∴--=+13k ∴=-这时104(,)33ka b +=-,所以当13k =-时,ka b +与3a b -平行,并且是反向的.参考答案1. 【答案】A ．2.【答案】 B ．3. 【答案】A4. 【答案】D 特值法 【解析】本题主要考查向量的共线(平行)、向量的加减法. 属于基础知识、基本运算的考查.取a ()1,0=,b ()0,1=,若1k =,则c =a +b ()1,1=,d =a -b ()1,1=-, 显然,c与d不平行,排除A ．B ． 若1k =-,则c =-a +b ()1,1=-,d =-a +b ()1,1=--,即c //d 且c 与d 反向,排除C,故选D ．5. 【答案】D ．6. 【答案】A ．7.【答案】C8.【答案】A ．9. 【答案】C 10. 【答案】B ．【解析】∵()(),+⊥-m n m n ∴()()0+⋅-=m n m n ∴220-=m n 即()()2211[24]0λλ++-++=∴3λ=-,点评：要学会简化运算。

11. 【答案】C ．12. 【解析】02121=+=⋅y y x x .8,08-=∴=+x x 即,故选D ．13. 【答案】 A 解:(3,4)AB =-,所以||5AB =,这样同方向的单位向量是134(,)555AB =- 14. 【答案】A 15. 【解析】由向量垂直的充要条件得2(x-1)+2=0 所以x=0 . 16.【答案】答案:5.解析:∵，(1)OA t =-,，(22)OB =,∴(2,2)AB OB OA =-=(1,)(3,2)t t --=-∵90ABO ∠=,∴AB OB⊥,∴232(2)0AB OB t ⋅=⨯+⨯-=,解得5t =. 17. 【答案】218.【答案】 34- 19. 【答案】1 【命题立意】本题考查了平面向量的加、减、数乘的坐标运算和共线向量的坐标运算. 【解析】2(3,1)2(0,1)a b -=--=,因为2a b -与c 共线,30k =,所以1k =20.【解析】(31,2),2(1,2)a b a b λλλ+=--=-,因为向量a λ+b 与a -2b 垂直,所以()(2)0a b a b λ+-=,即3120λλ-++=,解得1λ=.。