f
f(x) x
f
F(x)
f(x) x
u=
x-

u=
x-x s
f (u)
(u) u0
大样本资料
一般正态分布N(,2) 标准正态分布N(0,1)
正态分布函数(密度函数)
e f(x)=
1
2
-(x-)2/22
-∞<x<+∞
e (u)=21 -u2/2
-∞<u<+∞
• 任何正态分布变量 x若作u变换(标准化变
/2
/2

-u 0 +u
常用的u值
u
单侧
u0.1
1.282
u0.05
1.645
u0.01
2.33
-u 0
双侧 1与理论分布比较
x
RBC 范围 实际分布 理论分布
人数 % %
x±1.00s 4.15~5.28 83 69.17 68.27
正态分布曲线下的面积分布规律
-1 68.27% +1
-1.96 95% +1.96
-2.58
99%
+2.58
几个特殊区间的面积
x
u
±1 x±1s ±1
±1.96 x±1.96s ±1.96
±2.58 x±2.58s ±2.58
(u) 68.27% 95.00% 99.00%
• 查表注意： 1. 利用均数和标准差先对X做标准化变换，
换)，即可得到标准正态分布变量u.
u= x-
• u称为标准正态变量或标准正态离差，表 示 x与的差相当于多少个标准差单位.
正态分布的特征
1.正态分布在横轴上方均数处最高,正态分布以 均数为中心，左右对称
2.正态分布有两个参数：均数(位置参数)，标 准差(变异度参数)，一般用 N(,2)表示正态 分布，标准正态分布用 N(0,1) 表示。
3.曲线和横轴所围面积为1，正态分布曲线下面 积分布有一定规律。
正态分布曲线下面积的分布规律
• 正态分布曲线下一定区间的面积
∫ e P=F(x)=
x
-∞
1
-(x-)/22dx
2
∫ e P=
(u)=
u1
-∞
2-u2/2du
F(x) (u)
x
标准正态分布曲线下的面积,(u)值
•求两个变量值之间的面积，即概率 (由x求 u及P)
例：随机抽取某地120名成年男子，测红 细胞计数，得X =4.7168(×1012/L), S=0.5665(×1012 /L)。求红细胞计数在 4~5(×1012/L)之间的人数及所占比例。
解：已知X =4.7168, S=0.5665 X=4时，u=(x-x)/s=(4-4.7168)/0.5665=-1.265 X=5时，u=(x-x)/s =(5-4.7168)/0.5665=0.500 P=(0.5)-(-1.265)=(1-0.3085)-0.1029=0.5886 人数：120×0.5886=71 人
•参考值范围估计的一般原则与步骤
1.确定研究总体，保证研究对象的同质性。 2.确定样本含量，一般 n>100. 3.确定单侧或双侧(根据专业知识确定)。 4.确定适当百分范围(1-)。常取95%，99%，80%，
90%等。 5.选定适当的统计方法
• 正态分布法：适用于正态分布资料 • 百分位数法：适用于偏态分布资料
u=(x-x)/s x=x+us 2. 曲线下对称于0的区间，面积相等 3. 曲线下横轴上的总面积为1或100%
如：区间(2.58，∞)的面积=(-2.58)=0.005 区间(- ∞，2.58)的面积= (2.58)=1- (-2.58) P(︱u︱>1.96)=2 (-1.96)=0.05 P(︱u︱﹤2.58)=(+2.58)- (-2.58)=0.99 P(u<-1.645 或 u>1.645)= (-1.645)=0.05 P(u<-1 或 u>1)= (-1)=0.1587
x±1.96s 3.61~5.83 114 95.00 95.00
x±2.58s 3.26~6.18 120 100.00 99.00
从上表可以看出，120名成年男子的实际分布与理
论分布的百分数很接近，说明该120名成年男子的RBC分
布接近正态分布。实际分布与理论分布的百分数越接近，
资料越近似正态分布。
参考值范围的估计方法
1.正态分布法(适于正态分布资料) (1-)的参考值范围： 双侧 x±us 单侧 <(x+us) 或 >(x-us)
参考值范围估计
•参考值范围(rang of reference value)的概念： 医学参考值是指正常人的各种生理、生
化数据，组织或排泄物中各种成分的含量。 由于同质观察单位某项测定指标在一定范围 内波动。 正常人的这些指标值的波动范围， 称为参考值范围；也称正常值范围(range of normal value). 前者较合理。
解：已知X =3400,S=900 (低体重儿是指出生体重≤2500g) u=(x-x)/S=(2500-3400)/900=-1 P=(-1)=0.1587 该地低体重儿的出生概率为0.1587
求某部分面积所对应的变量值 (由P求u及x)
/2
/2
-u 0 +u
-u 0
在正态分布曲线下，当双侧或单侧的尾部面积为 指定值时，横轴上相对的 u值称u界值，记为 u 。 有单侧和双侧之分。即P(︱u︱＞u)=。
正态分布与参考值范围估计
Normal distribution and estimation of reference range
（2 学时）
吴成秋 公共卫生学院卫生学教研室
•正态分布的概念: 资料的频数分布曲线略呈钟型，两头低，
中间高，左右完全对称，并永远不与横轴相交 的曲线，该曲线称为正态分布曲线。该资料称 为正态分布资料。这种分布称为正态分布，又 称Gauss分布(Gaussian distribution). 由于频数的总和等于100%或1，故横轴上曲线 下的面积等于100%或1。
(实际人数为70人)
•例：为了解某地低体重儿的出生概率，某医 师从该地随机抽取100名新生儿，测定他们的 平均体重为3400g ，标准差为900g。求： ①该地低体重儿的出生概率 ②分别求x±1s, x±1.96s, x±2.58s范围
内的新生儿占该地总出生新生儿数的百分比。
2500 3400