2.2 对数函数
一、选择题 1、 2
5)(log 5
a -（a ≠0）化简得结果是（ ）
A 、－a
B 、a 2
C 、｜a ｜
D 、a
2、 log 7［log 3（log 2x ）］＝0，则2
1
-x 等于（ ） A 、3
1 B 、3
21 C 、
2
21 D 、
3
31
3、 n
n ++1log
（n n －＋1）等于（ ）
A 、1
B 、－1
C 、2
D 、－2
4、 已知32a =，那么33log 82log 6-用表示是（ ）
A 、2a -
B 、52a -
C 、23(1)a a -+
D 、
23a a -
5、 2log (2)log log a a a M N M N -=+，则
N
M
的值为（ ） A 、4
1 B 、4 C 、1 D 、4或1
6、 若log m 9<log n 9<0,那么m,n 满足的条件是（ ） A 、m>n>1 B 、n>m>1 C 、0<n<m<1 D 、0<m<n<1
7、 若1<x<b,a=log ２b x,c=log a x,则a,b,c 的关系是（ ）
A 、a<b<c
B 、 a<c<b
C 、c<b<a
D 、c<a<b 8、在)5(log 2a b a -=-中，实数a 的范围是（ ） A 、 a >5或a <2 B 、 25<<a C 、 23<<a 或35<<a D 、 34
<<a 9、 已知238
3
4x y ==
，l o g ，则x y +2的值为（ ） A 、 3 B 、 8 C 、 4 D 、 lo g 48 10、 设a 、b 、c 都是正数，且c b a 643==，则（ ） A 、 111c
a
b
=+ B 、 221c
a
b
=+ C 、 122c
a
b
=+ D
、
212c a b
=+ 二、填空题
11 、若lg2＝a ，lg3＝b ，则log 512＝________
13、 若2log 2,log 3,m n a a m n a +===___________________
14、 若fx x ()l o g ()=-31，且f a ()=2，则a=____________
15、 2
3
4
2
9
2
3232l o g ()l o g ()+-+=___________
三、解答题
16、计算：（1） 12lg )2(lg 5lg 2lg )2(lg 222+-+⋅+
(2)(log 2125+log 425+log 85)(log 52+log 254+log 1258)
17、 若lga 、lgb 是方程01422=+-x x 的两个实根，求2)(lg )lg(b
a
ab ⋅的值。

18、已知b a ==5log 7log 1414，，用a 、b 表示l o g 3528。

19、 若f(x)=1+log x 3, g(x)=2log x 2, 试比较f(x)与g(x)的大小.
20、已知函数232
8()log 1
mx x n
f x x ++=+的定义域为R ，值域为[]0,2，求,m n 的值。

答案： 一、 选择题
1、C ；
2、C ；
3、B ；
4、A ；
5、B ；
6、C ；
7、D ；
8、C ；
9、A ；10、B 二、填空题 11、
a
b
a －＋12 12、a －2 13、12 14、10 15、4 三、解答题
16、解：(1)原式2)12(lg )5lg 2lg 2(2lg -++=
=++-=+-=l g (l g l g )|l g |
l g l g 22521212
1
(2)解:原式=)125
log 8log 25log 4log 2)(log 8log 5
log 4log 25log 5(log 55555222232++++
=)5
log 32log 35log 22log 22)(log 2log 35log 2log 25log 25log 3(5555522222++++
= 2log 35log )3
113(52⋅++ =2log 2
log 5
log 13555⋅⋅
=13 17、解: ⎪⎩
⎪⎨⎧=⋅=+21
lg lg 2
lg lg b a b a , 2
)(lg )lg(b a ab ⋅=(lga+lgb)(lga －lgb)2=2[(lga+lgb)－4lgalgb]2=2(4－4×2
1
)=4
18、解：l o g l o g l o g 3514142
8283
5=
=
++=
++=
++=+-+=
+-+=
-+log log log log log log (log )()141414141414
14747522
214
7217212a a b a a b a a b
a a a
b a
a b
19、解: f(x)－g(x)=log x (4
3
x).
(1) ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧
>--≠>0
)143
)(1(10x x x x , 即0<x<1或x>34时, f(x)>g(x)
(2) ⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧
<--≠>0
)143
)(1(10x x x x , 即1<x<34时, f(x)<g(x)
(3) x=3
4时, f(x)=g(x).
20、由
2
3
28()log 1
mx x n
f x x ++=+，得
22831
y
mx x n x ++=
+，即
()23
830y
y m x x n --+-=
∵,644(3)(3)0y y x R m n ∈∴∆=---≥，即23()3160 y y m n mn -++-≤ 由02y ≤≤，得139y ≤≤，由根与系数的关系得19
1619
m n mn +=+⎧⎨
-=⎩，解得
5m n ==。