第2题图第5题图第8题图第7题图江苏省九年级上册数学期末调研试卷 （考试时间120分钟 满分150分）一、选择题（每题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填入下表相应的空格内，每题3分，计24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案1、已知1x 、2x 是一元二次方程0142=+-x x 的两个根，则21x x ⋅等于（ ） A . 4- B . 1- C . 1 D . 42、如图，已知⊙O 的半径为13，弦AB 长为24，则点O 到AB 的距离是（ ） A ． 6B ． 5C ． 4D ． 33、在Rt △ABC 中，∠C =90°，若sinA =，则cosB 的值是（ ） A ．B ．C ．D ．4、对于二次函数y =（x ﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（ ） A ． 开口向下B ． 对称轴是x =﹣1C ． 顶点坐标是（1，2）D ． 与x 轴有两个交点5、如图，已知A ，B ，C 在⊙O 上，为优弧，下列选项中与∠AOB 相等的是（ ）A ． 2∠CB ． 4∠BC ． 4∠AD ． ∠B +∠C6、某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多 植多少株？设每盆多植x 株，则可以列出的方程是（ ） A ．（3+x ）（4﹣0.5x ）=15 B ．（x +3）（4+0.5x ）=15 C ．（x +4）（3﹣0.5x ）=15D ．（x +1）（4﹣0.5x ）=157、如图，四边形ABCD 是矩形，点E 和点F 是矩形ABCD 外两点，AE ⊥CF 于点H ，AD=3，DC=4，HF B DCDE=52，∠EDF=90°，则DF长是( )A.158B.113C.103D.1658、抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根．其中正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）9、抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是．10、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，CD=4，AC=6，则sinB的值是．11、一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是．12、如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD=．13、若圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积是．14、如图，在建筑平台CD的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45°，测得大树AB的底部B的俯角为30°，已知平台CD的高度为5m，则大树的高度为m．15、一个边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O 与AC相交于点E，则CE的长为cm．16、如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是．17、已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x…﹣1 0 1 2 3 …y…10 5 2 1 2 …则当y＜5时，x的取值范围是．18、如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B 的坐标为（2，0），若抛物线212y x k =+与扇形OAB 的边界总有两个公共点，则实数k 的取值范围是______________．三、解答题（本大题共10个小题，共96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19、（本题满分10分） （1）解方程：2x 2﹣4x ﹣1=0 （2）解方程：方程x 2﹣2x=0； 20、（本题满分8分）已知：△ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A （0，3）、B （3，4）、C （2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC 向下平移4个单位长度得到的△A 1B 1C 1，点C 1的坐标是 ；（2）以点B 为位似中心，在网格内画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且位似比为2：1，点C 2的坐标是 ；（3）△A 2B 2C 2的面积是 平方单位． 21、（本题满分8分）已知二次函数y=x 2﹣4x+3．（1）用配方法求其图象的顶点C 的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况；（2）求函数图象与x 轴的交点A ，B 的坐标，及△ABC 的面积．22、（本题满分8分）如图，矩形ABCD 为台球桌面，AD=260cm ，AB=130cm ，球目前在E 点位置，AE=60cm ．如果小丁瞄准BC 边上的点F 将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D 点位置． （1）求证：△BEF ∽△CDF ；（2）求CF 的长．23、（本题满分8分）已知关于x 的一元二次方程222110x m x m ． （1）若方程有实数根，求实数m 的取值范围； （2）若方程两实数根分别为1x ，2x ，且满足2121216x x x x ，求实数m 的值24、（本题满分10分）如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）．25、（本题满分10分）如图，AC是⊙O的直径，点B，D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAB=∠D=30°．（1）∠C的度数为；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）当AB=3时，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）．26、（本题满分10分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，∠B=60°，AB=10，BC=4，点P沿线段AB从点A向点B运动，设AP=x．（1）求AD的长；（2）点P在运动过程中，是否存在以A、P、D为顶点的三角形与以P、C、B为顶点的三角形相似？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由；27、（本题满分12分）某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作．已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．小强：如果每千克的利润为3元，那么每天可售出250千克．小红：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．【利润=（销售价-进价） 销售量】（1）请根据他们的对话填写下表：销售单价x（元/kg）10 11 13销售量y（kg）（2）请你根据表格中的信息判断每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在怎样的函数关系．并求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；（3）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，求W与x的函数关系式．当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？28、（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，﹣1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C 两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，3）．（1）求此抛物线的解析式（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明；（3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，△PAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和△PAC的最大面积．（答案）二、填空题9、（1，2） 10、 11、 m ≤1 12、 72° 13、15π14、（5+5 ） 15、 3 16、17、0＜x ＜4 18、122k -<<三、解答题19.（1）解： a =2，b =﹣4，c =﹣1，∵△=16+8=24， ………………………………………………2分 ∴x ==． ………………………………………………5分（2）解：x 2﹣2x=0，x （x ﹣2）=0， ………………………………………………7分 x=0或 x ﹣2=0，1x =0 或2x =2． ……………………………………………10分20、 解：（1）如图所示：C 1（2，﹣2）；故答案为：（2，﹣2）；………………………………………………3分（2）如图所示：C 2（1，0）； 故答案为：（1，0）； ………………………………………………6分 （3）∵A 2C 22=20， B 2C=20，A 2B 2=40，∴△A 2B 2C 2是等腰直角三角形， ∴△A 2B 2C 2的面积是：12×20=10平方单位． 故答案为：10． ………………………………………………8分21、解：（1）y=x2﹣4x+3=x2﹣4x+4﹣4+3=（x﹣2）2﹣1， (2)分所以顶点C的坐标是（2，﹣1）， (3)分当x≤2时，y随x的增大而减少；当x＞2时，y随x的增大而增大； (4)分（2）解方程x2﹣4x+3=0得：x1=3，x2=1，即A点的坐标是（1，0），B点的坐标是（3，0）， (6)分过C作CD⊥AB于D，∵AB=2，CD=1，∴S△ABC=AB×CD=×2×1=1． (8)分22、：（1）在矩形ABCD中，由对称性可得出：∠DFC=∠EFB，∠EBF=∠FCD=90°，∴△BEF∽△CDF；………………………………………………4分（2）∵△BEF∽△CDF．∴，即，解得：CF=169．即：CF的长度是169cm．………………………………………………8分23、解：（1）由题意有△=2[2(m+1)]﹣4（2m ﹣1）≥0，整理得8m+8≥0，解得m≥﹣1，∴实数m 的取值范围是m ≥﹣1；………………………………………………4分（2）由两根关系，得x 1+x 2=﹣2（m+1），x 1•x 2=m 2﹣1，……………………5分 （x 1﹣x 2）2=16﹣12x x212(x )x ﹣312x x ﹣16=0，∴2[-2(m+1)]﹣3（m 2﹣1）﹣16=0，∴m 2+8m ﹣9=0，解得m=﹣9或m=1 …………………………………7分 ∵m ≥﹣1∴m=1． ………………………………………………8分24、解：过点A 作AH ⊥CD ，垂足为H ，由题意可知四边形ABDH 为矩形，∠CAH=30°， ∴AB=DH=1.5，BD=AH=6，在Rt △ACH 中，tan ∠CAH=，∴CH=AH •tan ∠CAH ， ∴CH=AH •tan ∠CAH=6tan30°=6×（米），………………………………5分∵DH=1.5，∴CD=2+1.5， ………………………………………………6分在Rt △CDE 中，∵∠CED=60°，sin ∠CED=， ∴CE==（4+）（米），答：拉线CE 的长为（4+）米． ………………………………………………10分25、解答：（1）解：∠C=∠D=30°；故答案为30°； ………………………………………………2分 （2）证明：∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ABC=90°，∴∠BAC=60°，而∠EAB=30°，∴∠EAC=∠EAB+∠BAC=90°，∴CA⊥AE，∴AE是⊙O的切线；………………………………………………6分（3）解：连结OB，如图，∵∠BAC=60°，AB=3，∴△OAB为等边三角形，∴OA=3，∠AOB=60°，∴∠BOC=120°，∴图中阴影部分的面积=S△AOB+S扇形BOC=×32+=+3π．………………………………………………10分26、解：（1）过点C作CE⊥AB于E，在Rt△BCE中，∵∠B=60°，BC=4，∴CE=BC•sin∠B=4×=2，∴AD=CE=2．………………………………………………4分（2）存在．若以A、P、D为顶点的三角形与以P、C、B为顶点的三角形相似，则△PCB必有一个角是直角．①当∠PCB=90°时，在Rt△PCB中，BC=4，∠B=60°，PB=8，∴AP=AB﹣PB=2．又由（1）知AD=2，在Rt△ADP中，tan∠DP A===，∴∠DP A=60°，∴∠DP A=∠CPB，∴△ADP∽△CPB，∴存在△ADP与△CPB相似，此时x=2．………………………………………………7分②∵当∠CPB =90°时，在Rt △PCB 中，∠B =60°，BC =4，∴PB =2，PC =2，∴AP =3． 则≠且≠，此时△PCB 与△ADP 不相似． 综上所述：当x =2时△PCB 与△ADP 相似 ………………………………………10分（其他说明方法参照给分）27、（1）300, 250, 150； ………………………………………………3分（2）判断：y 是x 的一次函数．设y =kx +b ，∵x =10，y =300；x =11，y =250，∴⎩⎨⎧=+=+2501130010b k b k ，解得⎩⎨⎧=-=80050b k ， ∴y =﹣50x +800， ………………………………………………7分经检验：x =13，y =150也适合上述关系式，∴y =﹣50x +800． ………………8分（3）W=(x ﹣8)y=(x ﹣8)(﹣50x +800)=﹣50x 2+1200x -6400=250(12)800x --+∵a =﹣50<0，∴当x =12时，W 的最大值为800，即当销售单价为12元时，每天可获得的利润最大，最大利润是800元．…12分28、解：（1）设抛物线为y=a （x ﹣4）2﹣1，∵抛物线经过点A （0，3），∴3=a （0﹣4）2﹣1，； ∴抛物线为； …………………………3分（2）相交．证明：连接CE ，则CE ⊥BD ， 当时，x 1=2，x 2=6． A （0，3），B （2，0），C （6，0），对称轴x=4，∴OB=2，AB==，BC=4，∵AB ⊥BD ，∴∠OAB+∠OBA=90°，∠OBA+∠EBC=90°，∴△AOB ∽△BEC ， ∴=，即=，解得CE=，∵＞2，∴抛物线的对称轴l与⊙C相交．………………………………………………8分（3）如图，过点P作平行于y轴的直线交AC于点Q；可求出AC的解析式为；设P点的坐标为（m，），则Q点的坐标为（m，）；∴PQ=﹣m+3﹣（m2﹣2m+3）=﹣m2+m．∵S△PAC=S△PAQ+S△PCQ=×（﹣m2+m）×6=﹣（m﹣3）2+；∴当m=3时，△PAC的面积最大为；此时，P点的坐标为（3，）．………………………………………………12分。