第二章波粒二象性 第五节 德布罗意波 学案
〖学习目标〗
1、知道什么是德布罗意波，了解德布罗意波长与实物粒子的动量的关系；
2、知道实物粒子和光子一样具有波粒二象性；
3、了解不确定性关系.
〖学习难点〗对德布罗意波的理解
〖自主学习〗
一、德布罗意波假说及实验验证
1、德布罗意波
任何一个实物粒子都和一个 相对应，这种与实物粒子相联系的波称为德布罗意波，也 叫做 。

2、物质波的波长、频率关系式：λ= 和v=
3、实验验证：1927年带戴维孙和汤姆生分别利用晶体做了 的实验，得到了电子的 ，证实了电子的波动性。

二、不确定性关系
以△x 表示微观粒子位置的 ，以△p 表示微观粒子 的不确定性，那么△x △p ≥h/4π，式中h 式普朗克常量。

【重难点阐释】
一、说明：光的波粒二象性的联系
（1）、E=h ν 光子说不否定波动性
光具有能量动量，表明光具有粒子性。

光又具有波长、频率，表明光具有波动性。

且由E=h ν，光子说中E=h ν，ν是表示波的物理量，可见光子说不否定波动说。

（2）、光子的动量和光子能量的比较：p=λh
与ε=h ν
Ｐ与ε是描述粒子性的，λ、ν是描述波动性的，h 则是连接粒子和波动的桥梁
波粒二象性对光子来讲是统一的。

二、德布罗意波（物质波）
德布罗意(due de Broglie, 1892-1960)提出：一切实物粒子都有具有波粒二象性。

即每一个运动的粒子都与一个对应的波相联系。

能量为E 、动量为p 的粒子与频率为v 、波长为λ的波相联系，并遵从以下关系：E=mc 2=hv p=mv=λh
其中p ：运动物体的动量 h ：普朗克常量
1、德布罗意波
这种和实物粒子相联系的波称为德布罗意波(物质波或概率波),其波长λ称为德布罗意波长。

2、一切实物粒子都有波动性。

后来，大量实验都证实了：质子、中子和原子、分子等实物微观粒子都具有波动性，并都满足德布罗意关系。

一颗子弹、一个足球有没有波动性呢？
【例1】试估算一个中学生在跑百米时的德布罗意波的波长。

解：估计一个中学生的质量m ≈50kg ，百米跑时速度v ≈7m/s ，则
λ=p
h =1.9×10－36m 计算结果表明，子弹的波长小到实验难以测量的程度，宏观物体的物质波波长非常小，所以很难表现出其波动性。

所以，宏观物体只表现出粒子性。

可见，只有微观粒子的波动性较显著；而宏观粒子(如子弹)的波动性根本测不出来。

德布罗意公式成为揭示微观粒子波－粒二象性的统一性的基本公式，1929年，De Broglie 因发现电子波而荣获Nobel 物理学奖。

〖典型例题分析〗
一、 认识物质波
例题1：下列关于物质波的认识正确的是( )
A ．抖动细绳一端，绳上的波就是物质波
B ．通常情况下电子比质子的物质波波长长
C ．运动物体都具有波动性
D 从X 射线的衍射实验可以证明物质波的存在
跟踪训练
★1．关于物质波，下列认识错误的是（ ）
A. 任何运动的物体（质点）都伴随一种波，这种波叫做物质波
B. X 射线的衍射实验，证实了物质波假设是正确的
C. 电子衍射实验，，证实了物质波假设是正确的
D. 宏观物体尽管可以看做物质波，但它们不具有干涉、衍射等现象
二、 德布罗意波长的计算
例题2：如果一个中子和一个质量为10g 的子弹都以103m/s 的速度运动，则它们的德布罗意波的波长
分别是多长？
跟踪训练
★2.1．电子的质量m=9.1×10－31kg ，电子所带电荷量e=1.6×10－19C ，求电子在经150V 电压加速后得到
的电子射线的波长。

★2.2．下列说法正确的是（ ）
A 质量大的物体，其德布罗意波长短
B 速度大的物体，其德布罗意波长短
C 动量大的物体，其德布罗意波长短
D 动能大的物体，其德布罗意波长短
三、 不确定性关系的理解和计算
例题3：关于不确定性关系△x △p ≥h/4π有以下几种理解，正确的是（ ）
如速度h 如电子h ==v =5.0⨯102m/s 飞行的子弹，质量为m =10-2Kg ，对应的德布罗意波长为：nm mv 25103.1-⨯==λm =9.1⨯10-31Kg ，速度v =5.0⨯107m/s, 对应的德布罗意波长为：nm mv 2104.1-⨯λ太小测不到！
X 射线波段
A 微观粒子的动量不可确定
B微观粒子的位置不可确定
C微观粒子的动量和位置不可同时确定
D不确定关系不仅适用于电子和光子等微观粒子，也适用于宏观物体
结论：不确定性关系△x△p≥h/4π是自然界的规律，对微观世界的影响，对宏观世界的影响。

例题4：已知h/4π=5.3×10－35J.S，试求下列情况中速度测定的不确定性
（1）一个球的质量m=1.0kg，测定其位置的不确定性为10-6m
（2）电子的质量m e=9.1×10－31kg，测定其位置的不确定性为10-10m（即在原子的数量级）
跟踪训练
★4．设子弹的质量是m=1.01kg，枪口直径为0.5cm，试求子弹射出枪口时横向速度的不确定性。

小结：（1）解题思路：由不确定性关系△x△p≥h/4π求出的不确定关系，再由计算出的不确定性关系；
（2）普朗克常量是一个很小的量，对宏观物体来说，这种不确定性关系可以，故宏观物体的位置和动量可以确定。

〖课后练习〗
1、历史上，最早证明了德布罗意波存在的实验是（）
A.弱光衍射实验
B.电子束在晶体上的衍射实验
C.弱光的干涉实验
D.以上都不正确
2、下列关于物质波说法正确的是（）
A．实物粒子具有粒子性，在任何条件下都不可能表现出波动性
B．宏观物体不存在对应波的波长
C．电子在在任何条件下都能表现出波动性
D．微观粒子在一定条件下能表现出波动性
3质量为m的粒子原来的速度为v,现将粒子的速度增大到2v，则该粒子的物质波的波长将（粒子的质量保持不变）（）
A变为原来波长的一半 B. 保持不变
C. 变为原来波长的
D. 变为原来波长的两倍
4为了观察晶体的原子排列，可以采用以下方法：
（1）用分辨率比光学显微镜更高的电子显微镜成像（由于电子的物质波波长很短，能防止发生明显衍射
现象，因此电子显微镜的分辨率高）；
（2）利用X射线或中子束得到晶体的衍射图样，进而分析出晶体的原子排列
则下列分析中正确的是（）
A. 电子显微镜所用的是电子的物质波的波长比原子尺寸小得多
B. 电子显微镜中电子束运动的速度很小
C. 要获得晶体的X射线的衍射图样，X射线波长要远小于原子的尺寸
D.中子的物质波的波长可以与原子尺寸相当
5从衍射的规律可以知道，狭缝越窄，屏上中央亮条纹就越宽，由不确定性关系△x△p≥h/4π判定下列说法正确的是（）
A.入射的粒子有确定的动量，射到屏上粒子就有准确的位置
B. 狭缝的宽度变小了，因此粒子的不确定性也变小了
C. 更窄的狭缝可以更准确地测得粒子的位置，但粒子动量不确定性却更大了
D. 可以同时确定粒子的位置和动量
6．光通过单缝所发生的现象，有位置和动量的不确定性关系得观点加以解释，正确的是[] A．单缝越宽，光沿直线传播，是因为单缝越窄，位置不确定性△x越大，动量不确定性△p越大的缘故B．单缝越宽，光沿直线传播，是因为单缝越窄，位置不确定性△x越大，动量不确定性△p越小的缘故C．单缝越窄，中央亮纹越宽，是因为单缝越窄，位置不确定性△x越小，动量不确定性△p越小的缘故D．单缝越窄，中央亮纹越宽，是因为单缝越窄，位置不确定性△x越小，动量不确定性△p越大的缘故
7．1924年法国物理学家德布罗意提出物质波的概念，任何一个运动着的物体，小到电子，大到行星、恒星都有一种波与之对应，波长为λ=h/p，p为物体运动的动量，h是普朗克常数。

同样光也具有粒子性，光子的动量为：p=h/λ。

根据上述观点可以证明一个静止的自由电子如果完全吸收一个γ光子，会发生下列情况：设光子频率为ν，则E＝hν， p＝h/λ=hν/c，被电子吸收后有hν＝m e v2/2，hν/c＝m e v。

由以上两式可解得：v＝2c，电子的速度为两倍光速，显然这是不可能的。

关于上述过程以下说法正确的是（）
A．因为在微观世界动量守恒定律不适用，上述论证错误，所以电子可能完全吸收一个γ光子
B．因为在微观世界能量守恒定律不适用，上述论证错误，所以电子可能完全吸收一个γ光子
C．动量守恒定律、能量守恒定律是自然界中普遍适用规律，所以唯一结论是电子不可能完全吸收一个γ光子
D．若γ光子与一个静止的自由电子发生作用，则γ光子被电子散射后频率不变
〖课后练习答案〗1B 2D 3A 4AD 5 C 6 BD 7。