内在因素
颗粒间的有效法向应力 土的孔隙比
外在因素：试验时的排水条件等因素
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土 的表 抗达 剪方 强法 度
总应力法：总应力强度指标 u
有效应力法：有效应力强度指标 u
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§4.1.4 受剪面的破坏准则
（1）若 > f ,表示保持土单元体不产生破坏 所需要的内摩擦角大于土的实 际内摩擦角,实际 土体必破坏; （2）反之 < f,土单元体处于稳定状态; （3）当 = f,土单元体处于极限平衡状态.
剪应力分布不均匀。
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07.9.29
土力学与基础工程
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应变控制式直剪仪的试验原理：
对同一种土至少取4个平行试样，
分别在不同垂直压力下剪切破坏，将试验 结果绘制抗剪强度f与相应垂直压力的关系
图。
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剪切容器与应力环
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30
120 124.64
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4.3 土的抗剪强度指标的测定
4.3.1 直接剪切实验 4.3.2 三轴剪切试验 4.3.3 无侧限抗压强度试验 4.3.4 十字板剪切试验
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§4.3.1 直接剪切试验
试验仪器：直剪仪（应变控制式，应力控制式）
1
1 2
(
1
3 )sin 2
平方后相加得：
1 2
( 1
3 ) 2
（）2
1 2
( 1
3 ) 2
满足圆的方程：x 2 y2 R2
3
圆
心
坐
标
为
1 2
(
1
3
)，0，
半
径
为
1 2
(
1
3
)
1
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A(, )
土中某点的应 力状态可用莫 尔应力圆描述
2 O 3 (1 +3 ) /2
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在不同的垂直压力下进行剪切试验，得相应的抗剪强 度τf，绘制τf - 曲线，得该土的抗剪强度包线
P A f T A
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剪应力（kPa)
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在法向应力 作用下，剪应力与剪切位移关系曲线。
a 1
b 2
§4.1.2 土的抗剪强度规律—库仑定律
1776年，库仑根据砂土剪切试验得出
f 砂土
库仑定律：土的抗剪强
度是剪切面上的法向总应
力 的线性函数
f tan
后来，根据粘性土剪切试验得出
f
f tan c
c
粘土
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库伦公式
(无粘性土：c=0)
f c tan
τ<τf τ=τf τ﹥τf
弹性平衡状态 极限平衡状态 破坏状态
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莫尔－库仑破坏准则
1 3
f=c+tg
2
sin 1 3
1 3 2c cot
c
O
3
c ctg 1 3
2
粘性土：
无粘性土：c=0
1
1
3
tan 2 45o
2
2c tan 45o
图示：2 90 f 45 2
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例题 ：某土层的抗剪强度指标φ=30°，c=10 kPa，其中某一点的
σ1=120kPa，σ3=30kPa，（1）问该点是否破坏？（2）若保持σ3不 变，该点不破坏的σ1最大为多少？
解：(1)根据1求 3 f
3 f 1 tan 2 (45 2) 2c tan( 45 2)
——库仑定律 4.1.3 受剪面的破坏准则
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§4.1.1 土的强度与破坏形式
土的抗剪强度：土体抵抗剪切破坏的极限能力
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工程实例－地基承载力问题
加拿大特朗斯康谷仓
1911年动工， 1913年完工， 谷仓自重20000吨。 1913年10月17日发 现1小时内竖向沉降 达30.5厘米，结构物 向西倾斜，并在24小 时内倾倒，谷仓西端 下沉7.32米，东端上 抬1.52米。 原因：地基承载力不 够，超载引发强度破 坏而产生滑动。
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4.1 土的抗剪强度及其破坏准则
本 4.2 土的极限平衡条件 章 内 4.3 土的抗剪强度指标的测定 容
4.4 强度指标的表达方法及指标的 选用
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4.1 土的抗剪强度及其破坏准则
4.1.1 土的强度与破坏形式 4.1.2 土的抗剪强度规律
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4 土的抗剪强度
▪ 学习目标：
❖ 了解土中一点的应力状态、剪切试验方法和成果表达 方式，熟悉强度指标的选用、砂土液化的条件和防治 措施以及土坡稳定分析方法。
❖ 掌握土体抗剪强度规律、土中一点的极限平衡条件， 以及直接剪切试验、三轴剪切试验的原理，会判别土 的状态。
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2
3
1
tan 2 45o
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
2c tan 45o
2
1
3
tan 2 45o
2
3
1
tan 2 45o
2
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A(, )
2 O 3 (1 +3 ) /2
1
3
1
1 3
f=c+tg
2
c
O
3
c ctg 1 3
2
2
1
当土体处于极限平衡状态 时,土体的最薄弱面：
4m m
剪切位移△l (0.01mm)
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直剪试验优缺点 优点：仪器构造简单，试样的制备和安装方便，
易于操作。 缺点： ①剪切破坏面固定，且不一定是土样的最薄弱面。 ②不能严格控制排水条件，不能量测土样的孔隙水
压力。 ③剪切过程中试样剪切面积逐渐减小，剪切面上的
1
3
3
1
运用材料力学：
斜面上的
应力
3
1
1 2
1
3
1 2
1
3 cos 2
1 2
1
3 sin
2
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1 2
(
1
3)
1 2
(
1
3
)
cos
2
A(, ) (1 -3 )/2
1 2
(
1
3 )sin 2
即：
2
1 2
( 1
3)
1 2
(
1
3 )cos 2
O
3
(1 +3 )/2
120 tan 2 30 210 tan 30
120 30
40 11.53
28.47
28.47(kPa)
(2)根据1求 3 f 1 f 3 tan 2 (45 2) 2c tan( 45 2)
30 tan 2 60 210 tan 60 90 34.64 124.64(kPa)
c： 粘聚力 ：内摩擦角
c
抗剪强度指标
O
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土的抗剪强度一般可分为两部分：一部分与颗粒间的法向 应力有关，通常呈正比例关系，其本质是摩擦力；另一部分 是与法向应力无关的土粒之间的粘结力，通常称为粘聚力。
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土 的影 抗响 剪因 强素 度
1
3
1
莫尔圆可以表示土体中一点的应力状态， 莫尔圆圆周上各点的坐标就表示该点在 相应平面上的正应力和剪应力。
1 2
1
3
1 2
1
3
cos
2
1 2
1
3
sin
2
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§4.2.2 莫尔—库仑准则
强度线 f tan c
极限应 力圆
应力圆与强度线相离： 应力圆与强度线相切： 应力圆与强度线相割：
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07.9.27
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4.2 土的极限平衡条件
4.2.1 土中一点的应力状态 4.2.2 莫尔—库仑准则
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§4.2.1 土中一点的应力状态
土体内一点处不同方位的截面上应力的集合（剪应力 和法向 应力）
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工程实例－地基承载力问题
近代世界上最严重的建 筑物破坏之一 1940年水泥仓库装载水 泥，使粘性土超载，引 起地基土剪切破坏而滑 动。 倾斜45度，地基土被挤 出达5.18米，23米外的 办公楼也发生倾斜。
美国纽约某水泥仓库
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