１８年广东真题回忆版
一、单项选择题（本大题共５小题，每小题３分，共１５分，每小题只有一个选项符合要求）１．极限ｌｉｍ狓→０３狓ｓｉｎ１狓＋ｓｉｎ狓（）
狓
＝
（ ）
　Ａ．
０Ｂ．１Ｃ．３Ｄ．４２．设函数犳（狓）具有二阶导数，且犳′（０）＝－１，犳′（１）＝０，犳″（０）＝－１，犳
″（１）＝３，则下列结论正确的是（ ）
　Ａ．
点狓＝０是犳（狓）的极小值点Ｂ．
点狓＝０是犳（狓）的极大值点　Ｃ．
点狓＝１是犳（狓）的极小值点Ｄ．点狓＝１是犳（狓）的极大值点
３．已知∫
犳（狓）ｄ狓＝狓２＋犆，其中为犆任意常数，则∫
犳（狓２
）ｄ狓＝（ ）
　Ａ．狓５
＋犆
Ｂ．狓４
＋犆
　Ｃ．１２狓４
＋犆
Ｄ．２３
狓３
＋犆４．级数∑∞
狀＝１
２＋（－１
）狀
３狀
＝（ ）
　Ａ．
２Ｂ．１
Ｃ．３
４
Ｄ．１
２
５．已知犇＝｛（狓，狔）
狘４≤狓２＋狔２
≤９｝，则 犇
１
狓２
＋狔
槡２
ｄσ＝
（ ）
　Ａ．２πＢ．１０π
　Ｃ．２π
ｌｎ３２Ｄ．４π
ｌｎ３
２
二、填空题（本大题共５小题，每小题３分，共１５分）
６．已知狓＝ｌｏｇ３
狋，狔＝３狋烅烄烆
，则ｄ狔ｄ狓狋＝１
＝
．
７．∫２
－２（狘狓狘＋ｓ
ｉｎ狓）ｄ狓＝．
８．∫
＋∞０
ｅ１－
２狓ｄ狓＝．
９．二元函数狕＝狓狔＋１当狓＝ｅ，狔＝０时的全微分ｄ狕狓＝ｅ
狔＝０
＝．
１０．微分方程狓２
ｄ狔＝狔
ｄ狓满足初始条件狔狓＝１
＝１的特解为狔＝
．
三、计算题（本大题共８小题，每小题６分，共４８分）
１１．
确定常数犪，犫的值，使函数犳（狓）＝狓＋犪狓２＋１
， 狓＜０，
犫，狓＝０，１＋２（）
狓狓，狓＞烅烄烆
０
在狓＝０处连续．１２．求ｌｉｍ狓→０１狓－ｌｎ（１＋狓）狓
［］
２
．１
１３．求由方程（１＋狔２）ａｒｃｔａｎ狔＝狓
ｅ狓
所确定的隐函数的导数ｄ狔ｄ狓
．１４．已知ｌｎ（１＋狓２
）是函数犳（狓）的一个原函数，求∫
狓犳
′（狓）ｄ狓．１５．求由曲线狔＝１＋槡狓１＋狓和直线狔＝０，
狓＝０及狓＝１所围成的平面图形的面积犃．１６．已知二元函数狕＝狓狔１＋狔２
，求 狕 狓， ２
狕 狔
狓．１７．
求 犇
１－
狓槡
狔
ｄσ，
其中犇是由直线狔＝狓和狔＝１，狔＝２及狓＝０所围成的封闭区域．１８．判定级数∑
∞
狀＝１
狀｜ｓｉｎ狀狘＋２狀
的敛散性．四、综合题（本大题共２小题，第１９小题１０分，第２０小题１２分，共２２分）
１９．已知函数犳（狓）满足犳″（狓）－４犳（狓）＝０，且曲线狔＝犳（狓）在点（０，０）处的切线与直线狔＝２狓＋１平行．
（１）求犳（狓）
；（２
）求曲线狔＝犳（狓）的凹凸区间与拐点．２０．已知函数犳（狓）＝
∫
狓
０
ｃｏｓ狋２
ｄ狋．
（１）求犳′（０
）；（２
）判断函数犳（狓）的奇偶性，并说明理由；（３）证明：当狓＞０时，犳（
狓）＞狓－１＋λ３λ
狓３，其中常数λ＞０．２。