实验3 用落针法测定液体的粘滞系数本实验用落针法测定液体粘滞系数，使用中空长圆落针在待测液体中垂直下落，采用霍尔传感器和多功能毫秒计（单板机计时器）测量落针的速度，通过测量针的收尾速度确定粘度，并将粘度显示出来。

巧妙的取针装置和投针装置。

使测量过程十分简便，并且自动计算显示结果。

该法可测量不透明液体的粘度和液体密度。

【实验目的】 1、观察内摩擦现象2、学会用落针法测液体的粘滞系数 【实验仪器】落针式动力粘度测定仪，游标卡尺，钢直尺，物理天平，气泡水准器等。

落针式动力粘度测定仪由本体、落针、霍尔传感器和单板机计时器四部分组成。

下面对各部分进行介绍 1、仪器结构结构如图1所示，装有待测液体的圆筒竖直固定在底座上。

底座下部有调水平的螺钉，用一水淮泡指示底座的水平。

底座上竖立的支架中部装有霍尔传感器及取针器。

圆筒顶部的盖子上装有投针装置（发射器），它包括喇叭形的导环和带永久磁铁的拉杆，此导环便于取针和让针沿圆筒轴线下落。

当取针器把针由圆筒底部提起时，针沿导环到达盖子顶部，被拉杆上的永久磁铁吸住，拉起拉杆，针将沿圆筒轴线自动下落。

2.落针针如图2所示，它是有机玻璃制成的内置错条的细长圆柱体，其外半径为2R ,平均密度为 、改变错条的数量可以改变针的平均密度，在针内部的两端装有永久磁铁，两磁铁异名磁极相对，而同名磁极间的距离为I 。

3．霍尔传感器圆柱状灵敏度极高的开关型霍尔传感器固定在仪器本体上，输出信号接到单板机计时器上，每当磁铁经图 1 测定仪结构图1-取针器 2-发射器 3-磁铁 4-篮子 5-针 6-磁铁 7-霍尔传感器 8-圆筒容器图2 落针结构图1-磁铁 2-有机玻璃管 3-铅条 4-磁铁过霍尔传感器附近时，传感器输出一个矩形脉冲，同时由LED （发光二极管）指示。

4. 单板机计时器以单板机为基础的多功能毫秒计用以计时和处理数据由6个数码管显示。

其面板如图3所示，单板机计时器不仅可以计数、计时，还有存贮、运算和输出等功能。

【实验原理】在半径为1R 的圆筒中装满粘度为η的牛顿液体,让长为L ,半径为2R 的圆柱形针在管中沿轴线下落,若离中心轴距离为r 的圆筒状液体层的速度为v ，作用在高为L 的圆筒面上的粘滞力f 为：⎪⎭⎫⎝⎛=dr dv rL f ηπ2而作用在半径为dr r +的圆筒面的粘滞力为 dr drdf f +所以，作用在这两个圆筒面之间的液体上粘滞力为：dr dr dv r dr d L dr dr df ⎪⎭⎫ ⎝⎛=ηπ2 而在这两圆筒面之间的液体上下面的压强差)(21p p -构成的力为：)2([rdr π-)]-(21p p ，这个力与粘滞力drdfdr 相平衡。

即 ()dr p p r dr dr dv r dr d L 2122-=⎪⎭⎫⎝⎛πηπ 所以r L p p dr dv r dr d η21--=⎪⎭⎫⎝⎛ (1) 若针在下落时的速度为∞ν，解上式得)/ln(4/))((22122212121R R r L R R p p v r L p p dr dv ηη--++--=∞ (2) )/ln()/ln(L 4/))(v )(4121222121222121r R R R R R p p R R L p p v ηη--+---=∞（ (3)又根据质量守恒方程，在单位时间内被针推开的液体流量22R v ∞π等于流过针和圆筒间隙的流量q ,即 22122R v rvdr q R R ∞==⎰ππ (4)(3)代入(4)整理后得图3 单板机计时器面板图()()]ln [4222121222121R R R R R R Lv p p --+-=∞η (5) 另一方面,落针在液体里运动时,作用在针上的向上的力为:针上下端面的压强差所产生的压差阻力()][2122p p R -π 和作用在针侧面的粘滞力]2[02τπL R 以及浮力 ][22g L R L ρπ之和,而向下的力为重力][22g L R s ρπ,以针的重心为坐标原点0,竖直向下为正方向建立坐标系X O -.以上各力达到平衡,针以匀速下落,此速度称为收尾速度∞ν,于是得到关系02212222222)(τππρπρπL R p p R g L R g L R L s +-+= (6)其中s ρ为针的密度，L ρ为液体的密度，0τ为剪切应力 从(2)式和(5)式得：)(4)()(222122102R R LR p p r v R r --==δδητ (7) (7)式和代入(6)式整理得：()222122212RR LR p p L s +-=-ρρ (8)(8)式代入(5)式得))(ln (2222122212122R R R R R R v gR L s +---=∞ρρη (9) 以上推到是假定容器的深度和针长均为无限，事实上容器和针的深度均为有限，若以实际的收尾速度u 代替∞ν，(9)式加一修正系数Cr L C 321+= 式中⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2222R R L L r 于是(9)式改写为))(ln (2222122212122R R R R R R u C gR L s +---=ρρη (10) 测量了针下一定距离I 的时间t ，从而得tIu =，代入(10)式得计算η的最终形式(11) 其：g —本地的重力加速度；1R —容器内筒半径；2R —落针外半径；I —两磁铁同名磁极的间距；t —落针两磁铁经过传感器的时间；LR ms 22πρ=将两种密度不同的针投入待测液体，分别测量时间间隔t ，由公式()()()121212111t t t t s s s --=ρρρρ可求出待测液体的密度，其中1s ρ和为2s ρ针的有效密度，1t 和2t 为落针上下两磁铁经过传感器的时间间隔。

本实验使用的两种针的有效密度为：31412m kg =轻ρ和3m kg 2260=重ρ。

本实验使用的液体是蓖麻油。

在室温20℃时，3950m kg =蓖麻油ρ.（选作）【实验内容】1．调节实验仪底脚螺丝，使圆筒容器垂直 2．测液体粘滞系数①.用游标卡尺测量针的直径22R ，用钢直尺测量针的长度L 及两同名磁极间的距离I ，每个量在不同部位测6次；用物理天平称出针的质量m ，称6次。

②.用密度计测量液体的密度L ρ.（或由实验室给出）。

③取下圆筒上端的盖子，用游标卡尺测量圆筒内径12R ， 在不同部位测6次（或由实验室给出）。

将针放入液体中，然后盖上盖子，从温度计上读出实验时的温度T 。

④使用取针装置将针从容器底部提到顶部，会被顶部的拉杆的磁铁吸住；然后将取针器送至底座转向放置，以避免取针器上的磁铁对落针产生影响。

按通电源，此时单板机计时器应显示"PH-2"，否则应按“复位”键。

按单板机键盘上的"E"键，数码管显示"C 000"单板机处于待命状态。

⑤稍微转动盖子，将针调到圆筒中轴线上，待液体稳定后，拉起拉杆，针就开始自动下落，让针沿圆筒轴线下落，这时霍尔传感器被触发，计时器工作，当针的上下磁铁都经过传感器后，数码管显示"C 002"，然后按单板机键盘上的"P"键，数码显示针下落距离I 的时间t （单位：毫秒）。

⑥继续操作单板机，按"A"键，显示预先设置的针的有效密度s ρ，默认值为2260kg/m 3，如需修改参数，可直接按数码键输入测量值。

再按"A"键显示液体密度L ρ，默认值为950 kg/m 3，同样可作参数修改。

第三次按"A"键，则显示测得液体粘度η。

⑦多次测量t 及η值（6次），每次应先按“复位”键，在显示"PH-2"后，再重复④, ⑤, ⑥各步骤。

3．测液体密度 (选作)测量同一种液体，不同密度的轻针、重针的下落时间1t 和2t ，代入实验公式中求出待测液体的密度。

【数据表格及数据处理】 数据记录表格T = L ρ= g =1．由表格的数据及其它有关数据代入式（11），计算出流体的粘滞系数=±=ηηη∆(其中=η ，=η∆ 。

) 2．将式(11)计算的η值与单板机显示的η值比较。

3．分析实验中产生误差的原因 【注意事项】1．针应垂直下落，不要接触到容器壁；2．用取针器将针拉起并悬挂在圆筒上端后，由于液体受到扰动，处于不稳定状态，应稍等片刻，再将针投下， 进行测量。

3．取针装置上的磁铁尽量远离容器和针，以免对针下落造成影响。

4. 用取针器将针拉起过程中,应关闭电源或粘滞系数毫秒计数码管显示"PH-2"； 禁止数码管显示"C 000"时用取针器将针拉起. 【思考题】1.在式（11）中，若修正因子引起的误差忽略不计，g 作为常量，试推导估算η的相对误差公式，并指出产生误差的主要因素是什么？如何减小误差？2.若有两个密度不同的针，试说明如何利用本实验装置测量液体的密度？并推导测量公式。

3. 什么是粘滞力？4. 流体的粘滞系数与哪些因素有关？5. 测定液体粘滞系数的方法有哪些？附录：222s LR t I S Lu u u u u u R I t ρρηηρρ+=+++=- 其中：2222 1.05)05.1(）仪器允差（+=+=x B A x u σ∆∆x为R2, I, m, L。