第一章数据库概论1.人工管理阶段,文件系统阶段,数据库阶段,高级数据库阶段(对象数据库技术,分布式数据库系统,开放数据库互连技术,xml数据库技术,现代信息集成技术)2.数据描述:概念设计中:实体,实体集,属性,实体标识符;逻辑设计中:字段,记录,文件,关键码;物理设计中:位,字节,字,块,桶,卷;3.概念模型,逻辑模型(层次,网状,关系,对象),外部模型,内部模型;4.三层模式(外模式,逻辑模式,内模式),两级映像(外模式/逻辑模式映像，逻辑模式/内模式映像)5.数据库系统：数据库，硬件，软件，数据库管理员第二章关系模型和关系运算理论1.超键：能唯一标识元组的属性或属性集。

候选键：不含有多余属性的超键主键：用户选作元祖标识的候选键。

外键：是其他模式的主键。

实体完整性规则，参照完整性规则，用户定义的完整性规则关系模式的三层体系结构：关系模式，子模式，存储模式2.关系代数的5个基本操作：并，差，笛卡尔积，投影，选择；关系代数的4个组合操作：交，连接，自然连接，除法。

关系代数的7个扩充操作：改名，广义投影，赋值，外连接，外部并，半连接，聚集操作3.关系代数表达式的启发式优化算法：尽可能早的执行选择操作；尽可能早的执行投影操作；避免直接做笛卡尔积第三章关系数据库语言SQL1.SQL的组成：数据定义语言，数据操纵语言，嵌入式，数据控制语言2.数据定义：数据类型ok，数据库，数据表，索引的创建等ok。

3.数据查询，数据更新ok。

4，视图，嵌入式，动态SQL语句，存储过程。

第四章关系数据库的规范化设计1.定义1：函数依赖：设有关系模式R（U），U为属性集，x、y为U的子集，函数依赖（FD）是形为X→Y的一个命题，只要r是R的当前关系，对r中任意两个元组t和s,都有t[X]=s[X]蕴涵t[Y]=s[Y],那么称FDX→Y在关系模式R(U)中成立。

定义2：如果X→Y和Y→X同时成立，则可记为X←→Y。

定义3：设F是在关系模式R上成立的函数依赖的集合，X→Y 是一个函数依赖。

如果对于R 的每个满足F的关系r也满足X→Y ，那么称F逻辑蕴涵X→Y，记为F ⊨ X→Y。

定义4：设F是函数依赖集，被F逻辑蕴涵的函数依赖全体构成的集合，称为函数依赖集F 的闭包（closure），记为F+。

即F+ =｛X→Y | 记为F ⊨ X→Y ｝定义5：对于FD X→Y，如果Y⊆X，那么称X→Y是一个“平凡的FD”，否则称为“非平凡的FD”。

定义6：设关系模式R的属性集是U，X是U的一个子集。

如果X→U在R上成立，那么称X是R的一个超键。

如果X→U在R上成立，但对于X的任一真子集X1都有X1→U不成立，那么称X是R上的一个候选键。

定义7：设F是属性集U上的FD集，X是U的子集，那么（相对于F）属性集X的闭包用X+表示，它是一个从F集使用FD推理规则推出的所有满足X→A的属性A的集合：X+ =｛属性A | X→A 在F+中｝定义8：如果关系模式R（U）上的两个函数依赖集F和G，有F+=G+，则称F和G是等价的函数依赖集。

定义9：如果函数依赖集G满足下列三个条件，则称G是最小依赖集：①G中每个FD的右边都是单属性；②G中没有冗余的F，即G中不存在这样的函数依赖X→Y，使得G －｛X→Y｝与G等价；③G中每个FD的左边没有冗余的属性，即G中不存在这样的函数依赖X→Y，X有真子集W使得G －｛X→Y｝∪｛W→Y｝与G等价。

定义10：设有关系模式R(U)，属性集为U，R1、…、Rk都是U的子集，并且有R1∪R2∪…∪Rk＝U。

关系模式R1、…、Rk的集合用ρ表示，ρ=｛R1，…，Rk｝。

用ρ代替R的过程称为关系模式的分解。

定义11：在泛关系模式R分解成数据库模式ρ={R1，…，Rk}时，泛关系r在ρ的每一模式Ri（1≤i≤n）上投影后再连接起来，比原来r中多出来的元组，称为“寄生元组”（Spurious Tuple）。

定义12：设R是一个关系模式，F是R上的一个FD集。

R分解成数据库模式ρ=｛R1，…，Rk｝。

如果对R中满足F的每一个关系r，都有r=πR1（r）⋈πR2（r）⋈… ⋈πRk（r），那么称分解ρ相对于F是“无损连接分解”（lossless join decomposition），简称为“无损分解”，否则称为“损失分解”（lossy decomposition）。

定义13：在无泛关系假设时，对两个关系进行自然连接中被丢失的元组称为悬挂元组。

定义14：设F是属性集U上的FD集，Z是U的子集，F在Z上的投影用πZ（F）表示，定义为πZ(F)={X→Y|X→Y∈F+，且XY⊆ Z}。

定义15：设ρ={R1，…，Rk } 是R的一个分解，F是R上的FD集，如果有∪πRi(F) ⊨ F，那么称分解ρ保持函数依赖集F。

定义16：如果关系模式R的每个关系r的属性值都是不可分的原子值，那么称R是第一范式（first normal form，简记为1NF）的模式。

定义17：对于FD W→A，如果存在X⊂W有X→A成立，那么称W→A是局部依赖（A局部依赖于W）；否则称W→A是完全依赖。

定义18：如果A是关系模式R的候选键中属性，那么称A是R的主属性；否则称A是R的非主属性。

定义19：如果关系模式R是1NF，且每个非主属性完全函数依赖于候选键，那么称R是第二范式（2NF）的模式。

如果数据库模式中每个关系模式都是2NF，则称数据库模式为2NF 的数据库模式。

定义20：如果X→Y，Y→A，且Y不→X和A不∈Y，那么称X→A是传递依赖（A传递依赖于X）。

定义21：如果关系模式R是1NF，且每个非主属性都不传递依赖于R的候选键，那么称R 是第三范式（3NF）的模式。

如果数据库模式中每个关系模式都是3NF，则称其为3NF的数据库模式。

定义22：设F是关系模式R的FD集，如果对F中每个非平凡的FD X→Y，都有X是R的超键，或者Y的每个属性都是主属性，那么称R是3NF的模式。

定义23：如果关系模式R是1NF，且每个属性都不传递依赖于R的候选键，那么称R是BCNF 的模式。

如果数据库模式中每个关系模式都是BCNF，则称为BCNF的数据库模式。

定义24：设F是关系模式R的FD集，如果对F中每个非平凡的FD X→Y，都有X是R的超键，那么称R是BCNF的模式。

2.定理1：FD推理规则A1、A2和A3是正确的。

设U是关系模式R的属性集，F是R上成立的只涉及到U中属性的函数依赖集。

FD的推理规则有以下三条：A1（自反性，reflexivity）：若Y X U，则X→Y 在R上成立。

A2（增广性，augmentation）：若X→Y在R上成立，且Z U，则XZ→YZ 在R上成立。

A3（传递性，transitivity）：若X→Y 和Y→Z 在R上成立，则X→Z 在R上成立。

定理2：FD的其他五条推理规则:(1) A4（合并性，union）：｛X→Y，X→Z ｝⊨X→YZ。

(2) A5（分解性，decomposition）：｛X→Y，Z Y ｝⊨X→Z。

(3) A6(伪传递性):｛X→Y，WY→Z ｝⊨WX→Z。

(4) A7（复合性，composition）：｛X→Y，W→Z ｝⊨XW→YZ。

(5) A8:｛X→Y，W→Z ｝⊨X∪（W－Y）→YZ。

定理3：如果A1…An是关系模式R的属性集，那么X→A1…An成立的充分必要条件是X→Ai（i=1，…，n）成立。

定理4：X→Y能用FD推理规则推出的充分必要条件是Y X+。

定理5：FD推理规则{A1，A2，A3}是完备的。

定理6：设ρ=｛R1，R2 ｝是关系模式R的一个分解，F是R上成立的FD集，那么分解ρ相对于F是无损分解的充分必要条件是:（R1∩R2）→（R1－R2）或（R1∩R2）→（R2－R1）。

定理7：如果FD X→Y在模式R上成立，且X∩Y=φ，那么R分解成ρ={R－Y，XY }是无损分解。

定理8：如果R是3NF模式，那么R也是2NF模式。

定理9：如果R是BCNF模式，那么R也是3NF模式。

3.算法1：求属性集X相对于FD集F的闭包X+。

设属性集X的闭包为X+，其计算算法如下：X+ := X ；do { old X+ := X+ ；for F中每个FD Y→Z doif Y X+ then X+ := X+∪Z ；} while（X+ != old X+）；算法2：计算函数依赖集F的最小依赖集G。

方法：具体过程分三步：①据推理规则的分解性（A5），得到一个与F等价的FD集G，G中每个FD的右边均为单属性。

②在G的每个FD中消除左边冗余的属性。

③在G中消除冗余的FD。

算法3：无损分解的测试①构造一张k行n列的表格，每列对应一个属性Aj，每行对应一个模式Ri。

如果Aj在Ri中，那么在表格的第i行第j列处填上符号aj，否则填上bij。

②把表格看成模式R的一个关系，反复检查F中每个FD在表格中是否成立，若不成立，则修改表格中的值。

修改方法如下：如果Y值中有一个是aj，那么另一个也改成aj；如果没有aj，那么用其中一个bij替换另一个值（尽量把下标ij改成较小的数）。

一直到表格不能修改为止。

（这个过程称为chase过程）③若修改的最后一张表格中有一行是全a，即a1a2…an，那么称ρ相对于F是无损分解，否则称损失分解。

算法4：分解成2NF模式集的算法设关系模式R(U)，主键是W，R上还存在FD X→Z，并且Z是非主属性和X⊂W，那么W →Z就是一个局部依赖。

此时应把R分解成两个模式R1（XZ），主键是X；R2（Y），其中Y=U-Z，主键仍是W，外键是X(REFERENCES R1)。

利用外键和主键的连接可以从R1和R2重新得到R。

如果R1和R2还不是2NF，则重复上述过程，一直到数据库模式中每一个关系模式都是2NF为止。

算法5：分解成3NF模式集的算法设关系模式R（U），主键是W，R上还存在FD X→Z。

并且Z是非主属性，Z X，X不是候选键，这样W→Z就是一个传递依赖。

此时应把R分解成两个模式：R1（XZ），主键是X；R2（Y），其中Y=U-Z，主键仍是W，外键是X(REFERENCES R1)。

利用外键和主键相匹配机制，R1和R2通过连接可以重新得到R。

如果R1和R2还不是3NF，则重复上述过程，一直到数据库模式中每一个关系模式都是3NF为止。

算法6:无损分解成BCNF模式集。

对于关系模式R的分解ρ（初始时ρ={R}），如果ρ中有一个关系模式Ri相对于πRi（F）不是BCNF。

据定义4.24可知，Ri中存在一个非平凡FD X→Y，有X不包含超键。

此时把Ri分解成XY和Ri－Y两个模式。

重复上述过程，一直到ρ中每一个模式都是BCNF。

算法7:无损分解且保持依赖地分解成3NF模式集。