数.
百分数
1. 意义 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数.百分数又叫百分率或百分比.百分数后面不能带
单位名称. 2. 读写
%读作：百分之 读百分数时，先读“百分之”，再读“%”前面的数，如 18%读作：百分之十八。 百分数通常不写成分数的形式，而在原来的分子后加上百分号“%”来表示。 3. 百分数与分数的区别 分数既可以表示一个数，也可以表示两个数的比；而百分数只表示一个数占另一个数的百分比，不 用来表示具体的数。所以分数可以有单位，百分数不能有单位。 4. 分数、小数、百分数的比较 分数、小数、百分数的比较大小时，最好把它们统一成小数，再进行比较，结果用原数。 5. 分数、小数、百分数的互化
6.最简分数 计算的结果,能约分的要约成最简分数;假分数的,一般要化成带分数或整数. 判断一个最简分数能不能化成有限小数: 分母中除了 2 和 5 以外,不含有其他的质因数,就能化成
有限小数.
7.约分 把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数. 约分的方法: 1.用分子分母的公约数(1 除外)逐次去除分子和分母,直到得到最简分数为止. 2.用分子和分母的最大公约数去除分子和分母.
例 1：今天北京最高气温是 11 度，最低气温是-8 度，这一天的温差是（ ）度．
A．3
B．19
C．8
例 2：下列数中，最接近 0 的一个数是（ ）
A．-4
B．-1
C．+2
例 3：小明和小华玩“石头、剪刀、布”，胜者记 1 分，输者记-1 分，玩 5 次．小明胜 3 次，输 2
次，他最后的得分是（ ）分．
然数小。负数用负号“－”标记，如－2,－5.33,－45,－0.6 等。
2、正数：大于 0 的数叫正数（不包括 0），数轴上 0 右边的数叫做正数
若一个数大于零
（>0），则称它是一个正数。正数的前面可以加上正号“+”来表示。正数有无数个，其中分为正整数，
正分数和正小数。
3、（0）既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限。
如 0.5555…… 7.23838……
依次不断重复出现的数字叫做循环节.
循环小数的简便记法
0.5555…… 记作:0.5
7.23838……记作:7.238
循环节从小数部分第一位开始的叫纯循环小数.如 0.5
循环节不是从小数部分第一位开始的叫混循环小数.如 7.238
7.小数的分类
(1).按小数位数是有限还是无限分
分数
1.分数的意义和分数单位 单位“1”：一个物体,一个计量单位或是许多物体组成的一个整体,都可以用自然数 1 来表示,通常
我们把它叫做单位“1” 。 分数：把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫做分数. 分数单位：把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数 分数各部分的名称: 分子（表示所取的份数） 、分母（表示平均分的份数）、分数线
注意:有一些数能被 7,9,11,13 整除,但是不容易看出来, 这是大家在约分中容易忽略的.
9.偶数和奇数
一个自然数,不是奇数就是偶数
偶数：能被 2 整除的数叫做偶数
奇数：不能被 2 整除的数叫做偶数
最小的偶数：0
最小的奇数：1
偶数±偶数=偶数
奇数±奇数=偶数
偶数±奇数=奇数
偶数×偶数=偶数
奇数×奇数=奇数
这种计数方法叫做十进制计数法。 3.整数的读法和写法
读数时,从高位起,一级一级地往下读,属于亿级和万级的要读出级名. 读数时,每级末尾的“0”都不读,其他数位有一个 0 或连续几个 0 都只读一个 0. 例如：8000406000 读作: 八十亿零四十万六千 写数时,从高位起,一级一级地往下写,哪一位上一个单位也没有,就在哪个数位上写 0 4.四舍五入法 求一个数的近似数,要看尾数的最高位上的数是几,如果比 5 小,就把尾数都舍去;如果尾数最高位上 的数是 5 或大于 5,就把尾数舍去后,要向它的前一位进 1. 5.整数大小的比较 比较两个多位数的大小,首先看它们位数的多少,位数较多的数较大; 如果两个数的位数相同,那么首先看最高位,最高位上的数较大的,这个数就大; 如果最高位相同,则左边第二位上的数较大的,这个数就大…… 6.整除与除尽 整除：整数 a 除以整数 b(b≠0),除得的商是整数而没有余数,我们就说数 a 能被数 b 整除,或数 b 能 整除 a. 除尽：数 a 除以数 b(b≠0),除得的商是整数或是有限小数,这就叫做除尽. 整除与除尽的区别：整除是除尽的一种特殊情况,整除也可以说是除尽,但除尽不一定是整除.
数的认识知识要点
整数：
1.自然数,0 和整数 数物体的时候,用来表示物体个数的 0,1,2,3…叫做自然数。 一个物体也没有用 0 表示。 0 也是自然数。 0 和自然数都是整数。 正整数 整数 零 负整数
2.十进制计数法 一(个)、十、百、千、万……都叫做计数单位。其中“一”是计数的基本单位。 10 个一是十,10 个十是百……10 个一百亿是一千亿……每相邻两个计数单位之间的进率都是十。
公倍数,最小公倍数: 几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的
最小公倍数.
例:(12，24，36…)都是 4 和 6 的公倍数,( 12 )是 4 和 6 的最小公倍数.
互质数：公约数只有 1 的两个数叫做互质数.
互质数的几种特殊情况：
⑴、两个数都是质数,这两个数一定互质.
5.小数点数位移动引起小数大小的变化
小数点向右(左)移动一位、两位、三位……原来的数就扩大(缩小)10 倍、100 倍、1000 倍……
如果要把一个数扩大或缩小 10 倍、100 倍……只需要移动小数点,数位不够时用 0 补足.
6.循环小数
一个小数的小数部分,从某一位起,有一个或几个数字依次不断重复出现,这样的数叫做循环小数.
能被 2 整除的数的特征: 个位上是 0,2,4,6,8,
能被 5 整除的数的特征: 个位上是 0 或 5
能被 3 整除的数的特征: 各个位上的数字的和能被 3 整除
能同时被 2,5 整除的数的特征: 个位是 0
能同时被 2,3,5 整除的数的特征: 个位是 0,而且各个位上的数字的和能被 3 整除.
2.分数与除法的关系
被除数÷除数=
(除数≠0)
5 表示：把单位“1”平均分成 9 份,取其中的 5 份. 9
5 米表示：把 5 米平均分成 9 份,每份是 5 米的( 1
9
9
),每份是( 5 )米. 9
3.分数大小的比较 分母相同的两个分数,分子大的分数比较大. 分子相同的两个分数,分母小的分数比较大. 通分:先求出原来几个分母的最小公倍数,然后把各个分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分
7．因数和倍数 如果数 a 能被数 b 整除(b≠0),a 就叫做 b 的倍数,b 就叫做 a 的约数. 一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是 1,最大的约数是它本身. 一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数. 约数和倍数是相互依存的。
8.能被 2.3.5 整除的数的特征
正数都大于 0,负数都小于 0,正数大于一切负数。
4、数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。
所有的数都可以用数轴上的点来表示。也可以用数轴来比较两个数的大小。5、ຫໍສະໝຸດ 轴的三要素：原点、单位长度、正方向。
在数轴上表示的两个数，正方向的数大于负方向的数。不同数轴上的单位长度不一定相同。
6.正数与负数的简单计算
⑵、相邻的两个数互质.
⑶、1 和任何数都互质.
求最大公约数和最小公倍数的方法：
⑴如果较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数;较大数就是这两个数的最
小公倍数.
例如：4 和 28
最大公约数是( 4 ); 最小公倍数是( 28 )
⑵如果两个数互质,它们的最大公约数就是 1;最小公倍数就是它们的积.
例如：4 和 15 最大公约数是( 1 ); 最小公倍数是( 60 )
⑶短除法
例如：求 24 和 36 的最大公约数和最小公倍数
（商互质）
24 和 36 的最大公约数是:2×2×3=12 （除数相乘） 24 和 36 的最小公倍数是: 2×2×3×2×3=72 （所有的除数和商相乘）
负数
1、负数：任何正数前加上负号都等于负数。在数轴线上，负数都在 0 的左侧，所有的负数都比自
位上的数字.
如 45.469 读作: 四十五点四六九
写小数时,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位
上的数字.
4.小数的性质
小数的末尾添上 0 或者去掉 0,小数的大小不变.
运用小数的性质,可以在小数末尾添上 0.
3.5=3.50
也可以把小数化简. 3.500=3.5
(2).按小数的整数部分是否为 0 分
8.小数的改写 一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数.有时还可以根据
需要,省略这个数某一位后面的尾数,写成近似数. 例如：把 76450000 改写成用“万”作单位的数是( 7645 万 ) 把 235800 改写成用“万”作单位的数是(23.58 万 ) 235800 省略万位后面的尾数约为( 24 万 ) 把 34562800000 改写成用“亿”作单位的数后,保留两位小数是(345.63 亿 ) 4.62975 保留两位小数是:( 4.63 ) 4.62975 保留三位小数是:( 4.630 )
数表示. 如: 1 记作:0.1 10
2.数位和计数单位
8 记作:0.08 100
小数点右边第一位是十分位,计数单位是十分之一;第二位是百分位,计数单位是百分之一……
小数部分的最大计数单位是十分之一,没有最小的计数单位.