为 E，老师一边说，师生共
同操作，让学生通过观察猜
想线段 PD 与线段 PE，线段
OC 与线段 OD 的数量关系。
3、 引导学生猜想当折痕与角
的的两边垂直时，线段 PD、
线段 PE 与边 OA、边 OB 的
关系，肯定它们的发现并引
导学生猜想通过这个特殊
的位置关系能得到什么结
论？
探究二：对上述猜想进行证明 已知： ____________________________________ __________________
求证：_______________ 证明：
角平分线性质定理：
1、 给学生留出时间和空间思 考如何把猜想变成现实。学 生讨论交流证明的方法。在 学生证明之前提示学生，怎 么把文字语言变成数学语 言，根据图形写出已知和求 证。
2、 小组讨论结束，选取证明 完成较好的一个同学的导 学案在多媒体展示，并让其 他同学质疑。
的角，这条
_
叫做这个角的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ平分
线。
2、 点到直线的距离：从______外一点到
这条直线的_________长度，叫点到直
线的距离。
提问学生
1、 角平分线的定义是什么？ 2、 点到直线的距离是什么？ 板书：
C
O
A
通过角的定义你也可以从中
得到哪些角的数量关系?
复习旧知， 引入新课。激 发学生学习 兴趣和求知 欲。
角平分线的性质定理及逆定理的证明及运用。
灵活应用角平分线的性质定理及逆定理解决问题。
动手操作、小组合作、多媒体、导学案导学
教学过程设计
教学内容
教学方式
板书标题，课件出示学习目标、
学习重点、难点，找学生研读。
设计意图 明确本课 学习目标
一、复习导入
1、 角平分线：从一个 的顶点引出一
条
，把这个角分成两个
探究三：角平分线性质定理逆定理：
__________________________________ 用几何语言描述：
1、 先让学生说出性质定理的 逆命题，并告知学生这个逆 命题在下一章会给出详细 证明过程，经过证明是个真 命题，也就是角平分线性质 定理逆定理。
2、 找学生完成角平分线性质 定理逆定理的几何语言描 述。
《角平分线性质定理及逆定理》教学设计
课题
教 材 分 析
学 情 分 析
教 学 目 标
教学 重点 教学 难点 教学 方法
16.3 角平分线性质定理及逆定理
本节课是在学生学习了角平分线的概念和全等三角形的基础上进行教学 的，它主要学习角平分线的性质定理及其逆定理。同时角平分线的性质为证明 线段或角相等开辟了新的思路，并为今后在圆一章学习内心作好知识准备。因 此它既是对前面所学知识的应用，又是为后续学习作铺垫,具有举足轻重的作 用，因此本节课在教材中占有非常重要的地位。
角平分线的定义和性质，学生在初一的时候有所了解，但对角平分线性质 的了解，是通过折纸得到的。而本节课是要求学生在此基础上，对角平分线的 性质定理和判定定理进行严密的推理证明，是要求学生把感性认知上升到理性 思维的水平。 1、知识与技能：理解和掌握角平分线性质定理及其逆定理，并能利用它们进 行证明和计算。 2、过程与方法：了解角平分线性质定理及其逆定理在生活、生产中的应用并 在探索角平分线的性质定理及其逆定理中发展几何直觉。 3、情感态度与价值观目标：在探讨角平分线性质定理及逆定理过程中，培养 学生探讨问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，逐步 培养学生的理性精神。
.P
l
点 P 到直线 l 的距离怎么表
示？
二、自主探究、小组合作、
探究一
探究一：动手做做
1、 让学生把准备好的角∠
（1）在纸上任意画一个角∠AOB，用剪 AOB 拿出来，将纸对折，使
刀剪下，将纸对折，使这个角的两边重合， 角的两边重合，再将纸展
从中得出什么结论？
开，让学生观察，提问角是
（2）把角对折后，设折痕为射线 OC，按 一个什么图形，中间的折痕
五、当堂检测 1、已知如图，BD 平分∠ABC，若要证明 AD=DC,则可以添加的一个条件是______
A
B
D
C
1、 让学生在规定时间内完 成，并在学生之间巡查。
2、 订正答案。
2、如图所示，DB⊥AB，DC⊥AC，BD＝DC， ∠BAC＝80°，则∠BAD＝________．
检测学生对 本节课内容 的掌握情况。 全面巩固本 节重点、难 点，及时发现 问题并纠正。
三、交流展示 1、如图，在直角三角形△ABC 中，∠C
＝90°，AD 平分∠BAC，DE⊥AB,垂足为
E.求证：DE=DC,AC=AE
BE
1、 学生交流讨论，让完成较
D
好的小组成员去黑板板演
C
A
自己的证明过程。
2．在△ABC 中，∠B=∠C,D 为 BC 的中点， 2、 认真听展示同学的分析，
并进行质疑与补充。 DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为 E、F. 求 3、 展示同学处在“教”的位
使学生经过 合理推理发 现结论，演绎 推理证明结 论的活动，体 会合情推理 与演绎推理
用几何语言描述：
3、 打开幻灯片，展示证明过 程，规范学生证明过程。
4、 告知学生，经过证明的正 确的命题是真命题，这个真 命题就是我们今天要学习 的角平分线性质定理，并共 同完成性质定理的几何语 言描述。
的不同作用。
照课本 120 页方法再折纸，设折痕为直线 是角的什么，折痕将角分成
n，直线 n 与边 OA、OB 分别交于点 D、E， 的两个角是什么关系，所以
与折线 OC 交于点 P，将纸展开铺平后，猜 折痕是角的什么线？
想线段 PD 与线段 PE，线段 OD 与线段 OE 2、 将纸对折重合，再对按照
分别具有怎样的数量关系，并说明理由。
证:点 D 在∠A 的平分线上。
置，比较有成就感，会更加 要求自己学好数学。
4、 体会把较难的或没有解决
的问题转化归结为简单的
或已学过的知识。
5、 能力提升由老师点拨，让
学生课下完成。
交流展示环 节，给学生提 供展示的舞 台，增强舞台 的表现欲和 自信心。
3、如图,在△ABC,∠C=90°,AD 是∠ABC
课本 120 页的方法对折，展
（3）特别的，当折痕 n 与 OA、OB 垂直 开，会发现有三条折痕，第 学生动手操
时 ， 试 猜 想 结 论 一次折痕设为 OC，三条折 作，陶冶学生
__________________________________
痕的交点为 P，折痕与 OA 情操，引发学 边交点为 D，与 OB 边交点 生的求知欲
的角平分线,DE⊥AB.垂足为 E.DE=EB.
求证:AC+CD=AB
能力提升
4、如图，△ABC 中， 外角 ∠CBD 和 ∠ BCE 的平分线交于 点 F，那么点 F 是否在∠DAE 的平分线上？ 请证明你的结论。
D
B
A
四、课堂小结
F
C
E
引导学生进行本节课知识梳 理。
巩固学生对 本节课知识 的掌握，培养 学生的总结 归纳能力。
3、如图，△ABC 中，∠A＝90°，CM 平分 ∠ACB，AB=16cm，AM:BM=3：5，则点 M 到 BC 的距离是多少？
B
六、布置作业
M
A
C
课本 122 页 A 组 、B 组 练习册 91 页-94 页
通过练习再 次巩固本节 所学内容。
板书设计 教学反思
16.3 角平分线性质定理及逆定理
1、角平分线性质定理：
2、角平分线性质定理及逆定理:
几何语言描述:
几何语言描述：
重视情境创设，让学生经历求知过程。本节课引入问题教学的模 式，其目的是引导学生积极参与课堂，积极投入到解题思路的探索过 程中，通过合作学习引导学生深层次参与，倡导同学们要学会用大脑 去思考，用耳朵去倾听,用眼睛去观察，用双手去操作，使学生言语 与行动逐步起到自觉调控的作用，促进思维的“内化”，从而发展学 生的独立思考能力。