➢2.3 基本立体的投影
根据立体表面几何性质的不同，基本立 体可分为平面立体和曲面立体两大类。
表面都是由平面围成的立体，称为平面 立体；
表面由平面和曲面或者曲面围成的立体， 称为曲面立体。
平
常面
棱柱
棱锥
体立
体
圆球
圆环
➢立体的投影
立体的投影，实质上是构成该立体的所有 表面的投影总和。
平面立体的投影
是平面立体各表面(点、线、面) 投影的集合：
----由直线段组成的封闭图形。
平面立体是由若干平面多边形围成，所以平面立 体的投影，可以看作组成平面立体的所有多边形顶 点和边的投影。并且规定投影可见的线画成粗实线， 不可见的线画成虚线，粗实线和虚线重合时，画成 粗实线。
1.棱柱 (1) 六棱柱
•圆锥的投影特点
轮廓线的投影 底圆的投影
•圆锥可见性的判别—V面
后半面 不可见
曲面的可见 性的判断。
前半面 可见
注意：轮廓线的投影与曲面的可见性的判断
•圆锥可见性的判别—W面 曲面的可见 性的判断。
左半面 可见
右半面 不可见
（3）圆锥表面上的点
a
辅助素线法 辅助圆法
如何取圆的半径？
A a
例：圆锥表面上特殊位置的点
b
c
d
a
13
（2）五棱柱的投影
2.棱锥
⑴ 棱锥的组成
由一个底 面和若干侧棱 面组成。侧棱 线交于有限远 的一点——锥 顶。
(2)棱锥的三投影图
S
s
s
b
a
c
b
b(c)
c
s
a
B
C
a
A
棱锥处于图示位置 时,其底面ABC是水平 面，在水平投影图上 反映实形。侧棱面 SAC为侧垂面，另两 个侧棱面为一般位置 平面。
a b
a b
b a
（4）圆锥面上的曲线
后半面 不可见
曲面的 可见性 的判断
前半面 可见
轮廓线的投影是判断曲面可见性的依据
•圆柱投影对W面可见性的判别
曲面的 可见性 的判断
左半面 可见
右半面 不可见
（3）圆柱面上的点
()
()
c″
轮廓线的投 影是判断曲面 可见性的依据
(D)
C B A
利用积聚性先求出水平投影
4.圆柱面上的曲线
a' b' c' e'
由两个底面和 六个侧棱面组成。 侧棱面与侧棱面 的交线叫侧棱线， 侧棱线相互平行。
9
• 六棱柱的投影图 ---无轴投影图
➢正六边形圆规画法 已知对角线长度D
• 六棱柱表面上的点
问题：现在六棱柱表面 上给出一A点的正面投影a '， 如何求得A点的另两投影？
说明： 1.点一定是在立体的表面上，
如图所示。 2.立体表面上的点的投影仍
a" b" c" e"
a
(e) b c
注意求出特殊位 置的点（A、C）
----特殊点
利用积聚性 先求出侧面投影
曲线投影的求法是先求出线段上一系列点的投影； 然后，再将这些点的投影依次光滑地连接起来。
2.圆锥
圆锥的形成
（1）圆锥体的组成:
O S
由圆锥面和底圆组成。
圆锥面是由直母线SA
绕与它相交的轴线OO1
1.圆柱
圆柱的形成
（1）圆柱体的组成：
由圆柱面和上 下两底圆组成。
圆柱面是由直 母线AA1绕与之平 行的轴线旋转而 成。
圆柱面上与轴 线平行的任一直 线称为圆柱面的 素线。
（2）圆柱的三投影图
圆柱面的水平投影积聚成一个圆，在另两个 投影上分别以两个方向的外形轮廓线的投影表示。 其上下底圆为水平面,在水平投影上反映实形， 在另两个投影上分别积聚成为一直线。
2.三面投影图的方位对应关系
上 左
下 后 左
前
上
右后 前 下
后 上
左
右
右
下
前
正面投影反映：上、下 、左、右 水平投影反映：前、后 、左、右 侧面投影反映：上、下 、前、后
➢2.3.1 平面立体的投影
平面立体：是由若干个平面图形所围成的几 何体，如棱柱体、棱锥体等。
棱柱体 棱锥体
平面立体侧表面的交线称为棱线 若平面立体所有棱线互相平行，称为棱柱 若平面立体所有棱线交于一点，称为棱锥
V
➢无轴投影图及方位对应关系
1.无轴投影图
➢无轴投影图及方位对应关系
1.无轴投影图
高
长
宽
宽
在投影图中不再画投影轴，将按照点的投影规律， 使各点的正面投影和水平投影的连线位于同一条铅直 线上，正面投影和侧面投影位于同一条水平线上，任 意两点的水平投影和侧面投影保持前后方向的宽度相 等即可。
---无轴投影图
然符合点的投影规律。
求作立体表面上点的意义： 在立体表面上求作点的方
法，是后面学习立体的截断、 开槽和相贯的作图基础。
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• 六棱柱表面上取点的方法-利用积聚性
d
d
a
(a)
(b)
b
c c
点的可见性 判别：
若点所在
的平面的投 影可见，点 的投影也可 见；若平面 的投影积聚 成直线，点 的投影也可 见。
曲母线生成的回转曲面称为曲线回转 面如:圆球面、圆环面等。
任意回转体（面）的形成
O
轴线
母线
顶圆 素线
赤道圆
O
喉圆
纬圆 底圆
回转面的术语
常见的曲面立体，如圆柱、圆锥、球体以及 圆环等均为回转体。
回转面的共同特点： 由于母线上每一
点的轨迹均为圆（圆 弧），因此当用一垂 直于轴线的平面截切 回转面时，切口的形 状为一圆（圆弧）。
旋转而成。
A
O1
S称为锥顶，圆锥面上过锥顶的任一直线称 为圆锥面的素线。
（2）圆锥的投影图
如图示位置，水平投影图为一圆。另两个投影图 为等腰三角形，三角形的底边为圆锥底圆的投影，两 腰分别为圆锥面不同方向的两条轮廓素线的投影。
注意：轮廓线的投影与曲面的可见性的判断
（2）圆锥的投影图
如图示位置，水平投影图为一圆。另 两个投影图为等腰三角形，三角形的底边 为圆锥底圆的投影，两腰分别为圆锥面不 同方向的两条轮廓素线的投影。
轮廓线的投 影是判断曲面 可见性的依据
（2）圆柱的投影图
圆柱面的水平 投影积聚成一个 圆，在另两个投 影图上分别以两 个方向的外形轮 廓线的投影表示。
其上下底圆为 水平面，在水平 投影上反映实形， 在另两个投影图 上分别积聚成为 一直线。
•分析圆柱轮廓线的投影一
•分析圆柱轮廓线的投影二
•圆柱投影对V面可见性的判别
(3)棱锥表面上取点
s
s
2 m 1 (3)
2
3 1
b n a
bm s3
1 n2
c b(c)
c
方法：1.辅助线
a
2.积聚性
S
a
Ⅱ
M
B
Ⅰ
C
NA
➢2.3.2 曲面立体的投影
工程中常见的曲面立体,是回转体。
回转曲面是由母线(直线或曲线)绕 定轴线作回转运动生成的。
直母线生成的回转曲面称为直线回转 面如:圆柱面、圆锥面等。