2020高中物理竞赛 第五章
对流换热
§5-6 相似原理的应用
1.相似原理的重要应用：
相似原理在传热学中的一个重要的应用是指导 试验的安排及试验数据的整理（前面已讲过）。
相似原理的另一个重要应用是指导模化试验。 所谓模化试验，是指用不同于实物几何尺度的 模型（在大多数情况下是缩小的模型）来研究 实际装置中所进行的物理过程的试验。
? 在有换热条件下，截面上的温度并不均匀， 导致速度分布发生畸变。
? 一般在关联式中引进乘数 (? f /? w)n或（Prf / Prw)n 来考虑不均匀物性场对换热的影响。
对于温差超过以上推荐幅度的情形，可 采用下列任何一式计算。 （1）迪贝斯－贝尔特修正公式
Nuf ? 0.023 Ref0.8 Prfn ct
1.管槽内强制对流流动和换热的特征
（1）流动有层流和湍流之分
? 层流：
Re ? 2300
? 过渡区： 2300 ? Re ? 10000
? 旺盛湍流： Re ? 10000
（2）入口段的热边界层薄，表面传热系数高。
层流入口段长度: l / d ? 0.05 Re Pr
湍流时:
l / d ? 60
层流
对液体
Nu f
?
0.012(Re
0.87 f
?
280)
Pr
0.4 f
? g?1 ?
?
? ??
d l
?2 ??
3
? ? ?
? ? ?
Pr f Prw
?0.11 ? ?
范围为： 1.5 ? Pr f ? 500
0.05 ? Prf ? 20 Prw
2300 ? Re f ? 106
上述准则方程的应用范围可进一步扩大。
Nu f
?
0.023Re
0.8 f
Pr
n f
加热流体时 n ?，0.4 冷却流体时 n ? 。0.3
式中: 定性温度采用流体平均温度 t f，特征
长度为管内径。
实验验证范围：
Ref ?104～1.2?105,
Prf ? 0.7～120,
l / d ? 60。
此式适用与流体与壁面具有中等以下温 差场合。
? 常用的选取方式有： ①通道内部流动取进出口截面的平均值 ②外部流动取边界层外的流体温度或去这 一温度与壁面温度的平均值。
（3）准则方程不能任意推广到得到该方 程的实验参数的范围以外
? 参数范围主要有： 数Re范围； 数Pr范围；
几何参数范围。
3 常见无量纲(准则数)数的物理意义及表达式
§5-7 内部流动强制对流换热实验关联式
公式（4）用于气体或液体时，表达式可进 一步简化如下：
对气体
Nu f
?
0.0214(Re
0.8 f
?
100)
?
Pr
0.4 f
g?1 ?
?
?d ?? l
?2 ??
3
? ? ?
? ? ?
Tf Tw
?0.45 ? ?
范围为：
0.6? Prf ? 1.5
0.5? Tf ? 1.5 Tw
2300? Ref ?106
湍流
（3）热边界条件有均匀壁温和均匀热流两 种
湍流： 除液态金属外，两种条件的差别可不计 层流： 两种边界条件下的换热系数差别明显。
（4）特征速度及定性温度的确定
特征速度： 计算Re 数时用到的流速， 一般 多取截面平均流速。 定性温度： 计算物性的定性温度 多为截面 上流体的平均温度（或进出口截面平均温
hm AΔtm = qmc p (t f??- t f?)
式中，qm为质量流量； t f?分、? 别t f?为出口、进口截面上的平均温度；
Δtm 按对数平均温差计算：
?t m
?
t f?? ? t f?
ln
? ? ?
t t
w w
? ?
t t
f? f??
? ? ?
2. 管内湍流换热实验关联式
实用上使用最广的是迪贝斯－贝尔特公式：
Prf ? 0.6～700,
Ref ? 104 ~1.75?106。
（4）采用格尼林斯基公式：
Nu f
=
1
( f 8 )(Re + 12.7 f
- 1000)Pr f 8(Pr f 2 3 -
1)
? ?1 ?
+
?d ?? l
?? ???? ct
对液体 ct
=
? ? ?
Pr Pr
f w
?0.11 ? ?
? ? ?
Pr Pr
f w
?
0.05
~
? 20 ?
?
对气体
ct
=
? ? ?
Tf Tw
?0.45 ? ?
? ? ?
Tf Tw
?
0.5
~
1.5
? ?
?
l为管长;
f为管内湍流流动的达尔西阻力系数：
f ? (1.82lg Re ? 1.64) ?2
范围为：
Re f ? 2300 ~10 6
Pr f ? 0.6 ~10 5
对气体被加热时，ct
?
???TTwf
?0.5 ? ?
当气体被冷却时， ct ? 1。
对液体
ct
?
?? ???
f w
?m ? ?
液体受热时
m ? 0.11
液体被冷却时 m = 0.25
（2）采用齐德－泰特公式：
Nu f
?
0.027
Re
0.8 f
Pr
1/ f
3
??
? ?
?
f w
?0.14 ? ?
定性温度为流体平均温度 t（f 按?w壁温 t确w
2.使用特征方程时应注意的问题：
? 特征长度：包含在相似特征数中的几何长 度；
（1）特征长度应该按准则式规定的方式选取
? 如：管内流动换热：取直径 d
? 流体在流通截面形状不规则的槽道中流 动：取当量直径作为特征尺度：
（2）定性温度应按该准则式规定的方式选取 ? 定性温度：计算流体物性时所采用的温度。
定），管内径为特征长度。
实验验证范围为：
l/d? 60,
Prf ? 0.7～16700, Ref ? 104。
（3）采用米海耶夫公式：
Nu f
?
0.021Re
0.8 f
Pr
0.43 f
? ? ?
Pr f Pr w
?0.25 ? ?
定性温度为流体平均温度 t f，管内径为特征 长度。
实验验证范围为： l/d ?50，
（1）非圆形截面槽道
用当量直径作为特征尺度应用到上述准 则方程中去。
de
?
4 P
式中： 长。
为A槽c 道的流动截面积；P 为湿周
注：对截面上出现尖角的流动区域，采用 当量直径的方法会导致较大的误差。
（2）入口段 入口段的传热系数较高。对于通常的工业
度）。
在用实验方法测定了同一截面上的速 度及温度分布后，采用下式确定该截面
上流体的平均温度：
?? t f ?
Ac cp ? tudA Ac cp ? udA
（5）牛顿冷却公式中的平均温差 对恒热流条件，可取 (tw作- t为f ) 。 Δtm
对于恒壁温条件，截面上的局部温差是个变 值，应利用 热平衡式：