带电粒子在磁场以及复合场中的运动专题复习第一部分 带电粒子在磁场中运动一、在磁场中运动的类型： (1)进入有一半无边界磁场 (2)进入圆形边界磁场(3)进入矩形边界磁场（4）带电粒子在正方形磁场中的运动（5）在环形磁场中的运动（6）带电粒子在有“圆孔”的磁场中运动(1)垂直进入(2)有角度进入O BSV θ P 图1M NO , LAO图2PBABdVV300O图3llr 1OV+qV图4a bcdSo 图6图5例1．如图（参见上表格右边图）所示，在y ＜0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy 平面并指向纸面向里，磁感强度为B .一带负电的粒子（质量为m 、电荷量为q ）以速度v 0从O 点射入磁场，入射方向在xy 平面内，与x 轴正向的夹角为θ.求：(1)该粒子射出磁场的位置(2)该粒子在磁场中运动的时间.(粒子所受重力不计)解题关键：画出运动轨迹右图所示 答案：带电粒子的半无界磁场中的运动问题在高考试题中多次出现：如99年全国高考物理试题第24题、2001年全国高考理科综合试题第30题等。

三、带电粒子在圆形磁场中的运动例2．如图所示，在半径为R 的圆形区域内，存在磁感应强为B ，方向垂直纸面向里的匀强磁场。

a 、b 、c 三点将圆周等分，三对间距为d 的平行金属板通过三点分别与圆相切，切点处有小孔与磁场相通，板间电压均为U 。

一个质量为m ，电量为+q 的粒子从s 点由静止开始运动，经过一段时间又回到s 点。

不计重力,试求：(1)电压U 和磁感应强度B 应满足什么关系？(2)粒子从s 点出发后，第一次回到s 点所经历的时间。

答案：qB m T t qB mv )(2222)2()0,sin 2)(1(0θππθπθ-=⨯-=-qB m qU m d t m R qB U π+==26)2.....(..........23)1(22OBS例3．电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。

电子经过电压为U 的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示。

磁场方向垂直于圆面。

磁场区的中心为O ，半径为r 。

当不加磁场时，电子束将通过O 点打到屏幕的中心M 点。

为了让电子束射到屏幕边缘P 。

需加磁场，使电子束偏转一已知角度θ。

此时磁场的磁感强度B 应为多少？答案：qmUr22tanB θ=例4．圆心为O 、半径为r 的圆形区域中有一个磁感强度为B 、方向为垂直于纸面向里的匀强磁场，与区域边缘的最短距离为L 的O ＇处有一竖直放置的荧屏MN ，今有一质量为m 的电子以速率v 从左侧沿ＯＯ＇方向垂直射入磁场，越出磁场后打在荧光屏上之P 点，如图3所示，求O /P 的长度和电子通过磁场所用的时间。

分析 ：电子所受重力不计。

它在磁场中做匀速圆周运动，圆心为O ″，半径为R 。

，在直角三角形ＯＯ＇P 中，O /P =(L +r )tan θ，而)2(tan 1)2tan(2tan 2θθθ-=（万能公式），Rr =)2tan(θ,所以求得R 后就可以求出O ＇P 了，电子经过磁场的时间可用t =VR V AB θ=来求得。

解：由R V m BeV 2=得eBmV =RmVeBr R r ==)2tan(θ，2222222)2(tan 1)2tan(2tan rB e V m eBrmV -=-=θθθ 22222,)(2tan )(r B e V m eBrmVr L r L P O -+=+=θ， )2arctan(22222r B e V m eBrmV-=θ)2arctan(22222rB e V m eBrmV eB m V R t -==θ （此题用到万能公式是困难的原因之一）带电粒子的圆形磁场中的运动问题在高考试题中多次出现：如94年全国高考物理试题第31题、2002年全MNO ,L AO例4图Rθ/2 θ θ/2BPO //BdVV300国高考理科综合试题第27题等。

四、带电粒子在矩形磁场中的运动例5．如图5所示，一束电子(电量为e )以速度V 垂直射入磁感强度为B ，宽度为d 的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是30°，则电子的质量是 ，穿透磁场的时间是( )。

解析：电子在磁场中运动，只受洛仑兹力作用，故其轨迹是圆弧的一部分，又因为f ⊥V ，故圆心在电子穿入和穿出磁场时受到洛仑兹力指向交点上，如图5中的O 点，由几何知识知，AB 间圆心角θ＝30°，OB 为半径。

∴r =d /sin30°=2d ，又由r =mV /Be 得m =2dBe/V 又∵AB 圆心角是30°，∴穿透时间t =T /12， 故t =πd /3V 。

带电粒子在长足够大的长方形磁场中的运动时要注意临界条件的分析。

如已知带电粒子的质量m 和电量e ,若要带电粒子能从磁场的右边界射出，粒子的速度V 必须满足什么条件？这时必须满足r =mV/Be >d ,即V>Bed/m .例6．如图所示，A ．B 为水平放置的足够长的平行板，板间距离d=×10-2m ，A 板中央有一电子源P ，在纸面内沿PQ 方向发射速度在×107m/s 范围内的电子，Q 为P 点正上方B 板上的一点，若板间加一垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=×10-3T ，已知电子的质量m=×10-31kg ，电子电量e=×10-19C ，不计电子的重力和电子间的相互作用，且电子打到板上均被吸收，并转移到大地。

求电子击中A ．B 板上的范围，并画出电子经过相应范围边界的运动轨迹图。

解：cm m m eB mv 2102101.9106.1102.3101.9R 2319731=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==---- d 2R =在下面板上所打的范围为PH=R=2d=2cmcm d d d d d MN 73.0)13()42(22=-=---=第二部分 带电粒子在电磁场(复合场)中运动这种题目又可以分为两种类型：（一）先在一种场中运动，后进入另一种场。

（二）两种场同时存在，这种情况虽然表面看来复杂，因为题目不太容易变化，所以高考中很少出现，下面主要分析第一种类型。

例1.某一带正电的粒子以一定的初速度V 0垂直于电场强度方向飞入场强为E 、宽度为d 的匀强偏转电场区，飞离电场区时运动方向的偏转角为θ，如图(a)所示．如果该带电粒子以同样速度垂直飞进同样宽度的匀强磁场区，飞离磁场区时运动方向偏转角也为θ，如图(b)所示．试求磁感强度B 的大小．(不计重力) 解：由图（a ）得A PB vQPQ H N M F 3002000t mv qEdv v d m qE v at an =⨯==θ 由图（b ）得00sin mv qBdqBmv d R d ===θ 0cos v E B θ=得（如果此题改为出来时偏转角相同，而不是知道角的大小，虽然接法相同，但是结果比较复杂。

）例2.空间分布着图示的匀强磁场B 和匀强电场E ，一带电粒子质量为m ，电量为q ，从A 点由静止释放后经电场加速进入磁场，穿过中间磁场进入右边磁场后能按某一路径再返回A 点而重复前述过程。

求中间磁场的宽度d 和粒子的运动周期.（此题关键是画出运动轨迹图，得出如图所示的角为60度）例3.如图10所示，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a 、b 、c 和d ，外筒的外半径为r ，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为B 。

在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。

一质量为ｍ、带电量为＋q 的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a 的S 点出发，初速为零。

如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S ，则两电极之间的电压U 应是多少？（不计重力，整个装置在真空中）解析：带电粒子从S 出发，在两极之间的电场力作用下加速，沿径向穿出a 而进入磁场区，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，粒子再回到S 点的条件是能沿径向穿过狭缝d ，只要穿过了d ，粒子就会在电场力作用下先减速，再反向加速，经d 重新进入磁场区，然后粒子将以同样方式经过c 、b ，再经过a 回到S 点。

设粒子射入磁场区的速度为v ，根据动能定理有：粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动的半径为R ， 洛伦兹力提供作向心力有由前面分析可知，要回到S 点，粒子从a 到d ，必经过3/4 圆周，所以半径R=r 0…（3） 由以上各式可得……………. 例4.如图，在xoy 平面内，第I 象限内有匀强电场，场强大小为E ，方向沿y 轴正方向，在)1(212 mv qU =)2(2R v m qvB =mB qr U 2220=EL ABB dqmEL6B 2160sin R d )1(0==.qB 3m 7qE mL 22t t t t )2(321π+=++=OO OO600abcd百度文库 - 好好学习，天天向上x 轴正下方有匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向里，今有一质量为m ，电量为e 的电子（不计重力），从y 轴上的P 点以初速度v 0垂直于电场方向进入电场，经电场偏转后，沿着与x 轴成45o进入磁场，并能返回原出发点P 。

(1)说明电子的运动情况，并作出电子运动轨迹的示意图； (2)求P 点离坐标原点的距离h ；(3)电子从P 点出发经过多长时间第一次返回到P 点？ 解：①h meE ah v y 22==进入磁场的竖直速度1245tan 0===︒v meEh v v y可得eEmv h 220=②2121221t meE at h ==在电场中 eE mv eE mh t 012==得到 在磁场中时间设为t 2 则eBmT t 23432π== 电子在第二象限运动的速度等于在磁场中的速度02v v =，假设在第二象限运动的时间为t 3,则有eEmv v h v h t 22003===所以总时间为⎪⎭⎫⎝⎛+=+=++=E v B e m eE mv eB m t t t t 00321232323ππ 例5.如图所示，在y>0的空间存在匀强电场，场强沿y 轴负方向；在y<0空间中存在匀强磁场，磁场的方向垂直xy 平面(纸面)向外。

一电荷量为q 、质量为m 的带正电的运动粒子，经过y 轴上y=h 处的点P 1时速率为V 0，方向沿x 轴正方向，然后，经过x 轴上x=2h 处的P 2点进入磁场，并经过y 轴上h y 2-=处的P 3点。

不计重力，求 (1)电场强度的大小；(2)粒子到达P 2时速度的大小和方向； (3)磁感应强度的大小。

解答：（1）粒子在电场中做类平抛运动22t mqE h =…① t v h 02=…② EBx yovPBxov 0 v联立①②得qhmv E 220=（2）粒子到达P 2时速度大小02022v v v v y =+= 和水平方向夹角为45°（3）如图所示，分析可知粒子在磁场中运动的半径h R 2=由洛伦兹力等于向心力得到qhmv B 0=练习1.（2013全国高考新课标）如图，半径为R 的一圆柱形匀强磁场区域的横截面（纸面），磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向外，一电荷量为q （q>0）。