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专题训练求二次函数的解析式
一、已知三点求解析式
1.抛物线y＝ax2＋bx＋c经过（－1，－22），（0，－8），（2，8）三点，求它的开口方
2.
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7.
线的顶点记为M，它的对称轴与x轴的交点记为N.（1）求抛物线C的解析式；（2）求点M的坐标；
8.已知：如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过A，B，C三点.求此抛物线的解析式.
9.如图所示，求此抛物线的解析式。
10.如图，抛物线c bx x y ++-=2
2
1与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且OA ＝2，OC ＝3．求抛物线的解析式．
11．如图所示，抛物线y ＝ax 2＋bx －4a 经过点A （－1，0），C
（0，4）.
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知点D （m ，m ＋1）在第一象限的抛物线上，求点D 关于x 轴对称的点的坐标.
12.如图，已知二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象过点A （1，0），C （0，－3）.
（1）求此二次函数的解析式；
（2）在抛物线上存在一点P ，使△ABP 的面积为10，请直接写出点P 的坐标. 13.如图①，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点A （0，3），B （3，0），C （4，3）.
（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线的顶点坐标和对称轴；
（3）把抛物线向上平移，使得顶点落在x 轴上，直接写出两条抛物线、对称轴和y 轴围成的图形的面积S （图②中阴影部分）.
二、已知顶点或对称轴求解析式
1.在平面直角坐标系内，二次函数图象的顶点为A （1，－4），且过点B （3，0），求该二次函数的解析式.
2.已知二次函数图象的顶点是（1，－3），且经过点M （2，0），求这个函数的解析式.
3.如果抛物线的顶点坐标是（3，－1），与y 轴的交点是（0，－4），求它的解析式。
4.已知抛物线y ＝x 2＋kx ＋k ＋3，若抛物线的顶点在y 轴上，求此抛物线的解析式。
5.已知抛物线经过点A （1，0），B （0，3），且对称轴是直线x ＝2，求该抛物线的解析式.
6.已知某二次函数，当x =3时，函数有最小值－2，且函数图象与y 轴交于)2
5
,0(，求此二次函数的解析式。
7.有一个二次函数的图象，三个同学分别说出了它的一些特点.
李明：对称轴是直线x ＝4； 赵鑫：函数有最大值为2；
张强：此函数的图象经过点（－3，1）关于y 轴的对称点. 请你根据上述对话写出满足条件的二次函数解析式.
8.已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴交于点A （－3，0），对称轴为直线x ＝－1，顶点M 到x 轴的距离为2，求此抛物线的解析式.
9.已知二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：求该二次函数的解析式
10.如图，已知抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 的对称轴为直线x ＝1，且与x 轴的一个交点为（3，0），求它对应的函
数解析式。
11.如图，已知抛物线的顶点为A （1，
4），抛物线与y 轴交于点B （0，3），与x 轴交于C ，D 两点.P 是x 轴上的一个动点.（1）求此抛物线的解析式；（2）当P A ＋PB
的
x … －1 0 1 2 3 4 … y
…
10
5
2
1
2
5
…
值最小时，求点P的坐标.
12.已知二次函数的图象如图所示，求这个二次函数的解析式
三、已知抛物线与x轴的交点求解析式
1.抛物线与x轴交于点（－1，0）和（3，0），与y轴交于点（0，－3），求此抛物线的解析式。
1时，y＝0.求这2.一个二次函数，当自变量x＝0时，函数值y＝－1，当x＝－2与
2
个二次函数的解析式．
3.如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴的两个交点分别为A（1，0），B（3，0），求这条抛物线的解析式
4.如图，已知抛物线过A，B，C三点，点A的坐标为（－1，0），点B的坐标为（3，0），且3AB＝4OC，求抛物线的解析式。
5.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A（－2，－4），O（0，0），B（2，0）三点.
（1）求抛物线y＝ax2＋bx＋c的解析式；
（2）若点M是抛物线对称轴上一点，求OM＋AM的最小值.
四、根据图形平移求解析式
1.一个二次函数图象的形状与抛物线y＝－2x2相同，顶点坐标为（2，1），则这个函数的解析式
2.把抛物线y=x2沿直线y=x平移2个单位后，其顶点在直线上的A处，求平移后抛物线的解析式
3.把抛物线y＝x2先向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到如图所示的二次函数的图象.
（1）求此二次函数的解析式；
（2）在抛物线上存在一点P 使△ABP 的面积为10，请直接写出点P 的坐标
相交于
4.如图，经过点A （0，－6）的抛物线c bx x y ++=22
1
与x 轴B （－2，0），C 两点.
（1）求此抛物线的解析式和顶点D 的坐标；
（2）将（1）中求得的抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移m （m >0）个单位长度得到新抛物线y 1，若新抛物线y 1的顶点P 在△ABC 内，求m 的取值范围.。