实验过程 实验准备→实验→实验数据分析处理
1．实验准备 ①提出问题，弄清实验目的 ②设计实验方案（试验设计） ③拟订实验大纲 ④实验设备、测试仪器的准备 2．实验 （1）测试 （2）记录 3．实验数据的分析、处理 通过一定的方法对实验数据进行整理、分析，去伪存真， 提炼出我们需要的信息，以发现事物的规律。 4．提交实验报告或科研报告
例1.1 为提高某化工产品的转化率，选择了三个 有关因素进行条件试验，反应温度(A)，反应时间 (B)，用碱量(C)，并确定了它们的试验范围： A：80-90℃ B：90-150分钟 C：5-7％ 试验目的是搞清楚因素A、B、C对转化率有什么 影响，哪些是主要的，哪些是次要的，从而确定 最适生产条件，即温度、时间及用碱量各为多 少 才能使转化率高。
这里，对因子A，在试验范围内选了三个水平；因 子B和C也都取三个水平： A：Al＝80℃，A2＝85℃，A3=90℃ B：Bl＝90分，B2＝120分，B3=150分 C：Cl＝5％，C2＝6%，C3＝7%
当然，在试验设计中，因子可以是定量的，也可 以是定性的。而定量因子各水平间的距离可以相 等，也可以不相等。 试制定试验方案。
将3个指标分别进行计算分析后，得出3个好 的方案：对抗压强度是A3B3C1；对落下强
度是A1B3C2；对裂纹度是A3B3C1，这3
个方案不完全相同，对一个指标是好方案，
而对另一个指标却不一定是好方案，如何
找出对各个指标都较好的一个共同方案呢？
（1）粒度B对抗压强度和落下强度来讲，极 差最大，是最大的影响因素。从上图中看 出三个指标B均取8为最好——即取B3。 （2）碱度C，极差不大，次要因素。由上图 分析，取1.1时两个指标好，1个指标稍差， 对三个指标综合考虑，C取1.1——即取C1。
日本电讯研究所研制的“线形弹簧继电器”，使电话机收 听效果大为改进，为日本电讯事业的发展起到了不可估量 的作用。
50年代：我国中科院数学研究所在正交实验设计 的观点、理论和方法上有了新的创见，编制了一 套较为适用的正交表，简化了实验程序和实验结 果分析方法。
正交试验设计方法,简称正交设计,是试验设 计的重要组成部分,该方法由日本的田口玄 一于1949年创立。正交试验设计方法是从 全面试验中挑出部分有代表的点进行试验, 这些代表点具有“均匀”和“整齐”的特 点.正交试验设计是部分因子设计(fraction factorial designs)的主要方法,具有很高的效 率. 目前，实验设计已广泛应用于各个领域。
1.1.2本要素
①指标—— 用来衡量试验效果好坏的特征值。 ②因素—— 对实验指标有影响的原因或要素。 ③水平—— 因素在实验中所处的不同状态，可 能引起指标的变化。
1）指标——用来衡量试验效果好坏的特征值 ①指标分类： a)定量指标（数量指标，如强度、重量、产 量、合格率、成活率、废品率、转化率 等。） b)定性指标 （非数量指标，如颜色、味道、 光泽等） ②指标的选择要求： 选择客观性强的指标，选择易于量化即经 过仪器测量而获得的指标；选择灵敏度高 的指标，选择精确性强的参数作为指标。
当因素和水平都不太多时，尚可通过作图 的办法来选择分布得很均匀的试验点，但 因素水平多了，作图的方法就不行了。 试验工作者在长期的工作中总结出一套办 法，创造出所谓的正交表。按照正交表来 安排试验，既能使试验点分布得很均匀， 又能减少试验次数。
试验设计——是指为节省人力、财力、迅 速找到最佳条件，揭示事物内在规律，根 据实验中不同问题，在实验前利用数学原 理科学编排实验的过程。
如选六个因子，每个因子取五个水平时， 如欲做全面试验，则需56＝15625次试验， 这实际上是不可能实现的。
（2）简单比较法：
变化一个因素而固定其他因素，如首先固定B、C于Bl、Cl，使A 变化之： ↗A1 B1C1 →A2 ↘A3 (好结果) 如得出结果A3最好，则固定A于A3，C还是Cl，使B变化之： ↗B1 A3C1 →B2 (好结果) ↘B3 得出结果以B2为最好，则固定B于B2，A于A3，使C变化之： ↗C1 A3B2→C2 (好结果) ↘C3 试验结果以C2最好。于是，9次试验后就认为最好的工艺条件是 A3B2C2。
这种方法一般也有一定的效果，但缺点很多： 首先，这种方法的选点代表性很差，如按上述方 法进行试验，试验点完全分布在一个角上，而在 一个很大的范围内没有选点。因此这种试验方法 不全面，所选的工艺条件A3B2C2不一定是27个 组合中最好的。提供的信息不够丰富。 其次，用这种方法比较条件好坏时，是把单个的 试验数据拿来，进行数值上的简单比较，而试验 数据中必然要包含着误差成分，所以单个数据的 简单比较不能剔除误差的干扰，必然造成结论的 不稳定。不能估计误差的干扰。 最后，采用不同的轮换法，最后的结论可能不同。 不能考察交互作用。
20世纪初：英国生物统计学家费歇尔（18901962）首次提出了“试验设计”术语。
实验设计方法最早应用于农业、生物学、遗传学方面。在 农业方面主要是进行品种对比、施肥对比等。 20世纪40年代，英美两国开始在工业生产中应用，如改变 原料配比或工艺生产条件，寻找最佳工况。
50、60年代：日本田口玄—博士创造了正交试验 设计法。
小结： 正确的实验设计不仅节省人力、物力和时间， 并且是得到可信的实验结果的重要保证。 即经过设计的实验，效果大大提高，与不 经过设计的实验相比，情况大不相同。
拓展： 对下一步实验的指导意义
（1）温度的取值范围还应向高温延展； （2）可以不再考虑时间的影响，改换其它的 因素； （3）。。。
1.1.4多指标的分析方法 在例1.1中，试验指标只有一个，考察起来 比较方便，但实际问题中，需要考察的指 标往往不止一个，有时有两个、三个或更 多。如何评价考察指标呢？ 一般情况下有两种方法： a)综合平衡法 b)综合评分法
a)综合平衡法 通过具体的例子来加以说明 例1.2 某陶瓷厂为了提高产品质量，要对 生产的原料进行配方试验。需检验3项指标： 抗压强度、落下强度和裂纹度，前两个指 标越大越好，第3个指标越小越好。根据以 往的经验，配方有3个重要因素：水分、粒 度和碱度，它们各有3个水平。试进行试验 分析，找出最好的配方方案。
（3）水分A，对裂纹度影响极差最大，A取9 最好，由上图综合考虑A取9——即取A3。
通过各因素对各指标影响的综合分析，得 出较好的试验方案是： • B3：粒度取第3水平，8； • C1：碱度取第1水平，1.1； • A2：水分取第3水平，9。
2）因素——对实验指标有影响的原因或要素 因素也称为因子，它是在进行实验时重点 考察的内容。 因素一般用大写字母ABC……来标记，如因 素A、因素B、因素C等。 ①因素分类： a)可控因素（温度、时间、种类、浓度……） b)不可控因素（风速、气温、……）
② 选择因素的原则 a）抓住主要因素（将影响较大的因素选入 试验）同时要考虑因素之间的交互作用。
实验方法与试验设计
问题的提出
任何自然科学都离不开实验，大多 数学科（化工、化学、轻工、材料、 环境、医药、热工等）中的概念、 原理和规律大多由实验推导和论证 的。如最佳的配方、工艺条件，产 品性能的优化，对产品质量、环境 质量作出评价等。
同时，在生产、生活活动中，也常常遇到 一些需要通过实验来解决的问题，因此就 涉及到要运用什么样的实验方法，来解决 该问题，也即要进行试验设计。 一般情况下，实验分为： 验证性实验：对已知的理论进行验证，以 加深对理论的认识 探索性实验：为了揭示尚未完全认识的事 物，发现其发生与发展的规律，以完成工 程与科研任务，具有很强的探索性 （工程 中经常碰到）
例如：为探讨因素A、B、C在某问题中所 扮演的角色，就得明确你拟研究的目的是 什么，以及是要弄清哪些因素是主要因素、 哪些是次要因素呢？还是这三种因素分别 对该问题有什么样的影响规律呢？还是别 的什么。 因此，只有明确了研究目的之后，才能选 取适当的研究方法，也即试验方法。
第一章 正交试验设计
1.1多因素的试验问题 1.1.1 问题的提出
三、正交表的正交性
正交表具有两条性质： (1) 均匀性：每一列中各数字出现的次数都一样多。如各列 中的l、2、3都各自出现3次。均匀分散；
(2) 整齐性：任何两列所构成的各有序数对出现的次数都一 样多。如任何两列，例如第3、4列，所构成的有序数对从 上向下共有九种，（1，1），（1，2），（1，3），（2， 1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3， 3），它们各出现一次，既没有重复也没有遗漏。其他任 何两列所构成的有序数对也是这九种各出现一次。这反映 了试验点分布的均匀性，也称之正交表的正交性。整齐可 比 。 因此，用正交表来安排试验时，各因素的各种水平是搭配 均衡的。
b）找出非主要因素，并使其在实验中保持 不变，以消除其干扰作用。
3）水平——因素在实验中所处的不同状态
选择水平的一般原则： ①水平宜取三水平为宜 ②水平应是等间隔的原则
③水平是具体的
④水平的选择必须在技术上现实可行。
二、正交表符号的意义 为了叙述方便，用L代表正交表，正交表记为 Ln(mk), m 是各因素的水平，k （列数）是因素的个数，n 是安排试 验的次数（行数）。 常用的有L8(27)，L9(34)，L16(45)，L8(4×24)，L12(211)，等 等。 L8(27)中各数字的意义如下： 7为此表列的数目（最多可安排的因子数） 2为因子的水平数 8为此表行的数目（试验次数） L18(2×37) 有7列是3水平的 有1列是2水平的 L18(2×37)的数字告诉我们，用它来安排试验，做18个试 验最多可以考察一个2水平因子和7个3水平因子。
在已有的试验方法中，对这个三因子三水 平的条件实验最基本、最普遍使用的是： （1）全面试验法： 取三因子所有水平之间的组合，即AlBlC1， A1BlC2，A1B1C3， ……，A3B3C3，共 有33 =27 次试验。用图表示就是图1.1 立方 体的27个节点。