全等三角形拔高题
如图,在厶ABC 中,D 是边BC 上一点,AD 平分/ BAC 在AB 上截取AE=AC 连结DE 已知DE=2cm
BD=3cm 求线段BC 的长
2. BD = CE, AD 与BE 相交于点P,求ZAPE 的大小。
3. A
已知等边三角形ABC 中, 若/ BAE 的平分线AF 交BE 于F , AC=8求DC 的长
已知：如图所示,BD 为/ ABC 的平分线,AB=BC 点P 在BD 上 ,
PMLAD 于 M ?PN1 CD 于 N , 5. 判断PM 与PN 的关系.
4. 如图所示，P 为/ AOB 的平分
线上一点,PCI OA 于 C, ?/ OAP+Z OBP=180° , 若 OC=4cm 求 AO+B (的值.
如图所示,A , E , F , C 在一 条直线上,AE=CF 过E , F 分别作DE?LAC,
BF 丄AC,若 EF,为什么？若将△
DEC 的边EC 沿 AB=CD 可以得到BD 平分
AC 方向移动,变为如图所示时,其余条件不变,上述结论是否 成立？请说明理由.
6.如图,△ ABC 中 , D 是BC 的中点,过D 点的直线GF 交AC
于F ,交AC 的平行线BG 于G 点, DE 丄DF,交AB 于点E,连结EG EF. 求证：BG=CF;
请你判断BE+CF 与 EF 的大小关系，并说明理由。
7.已知：如图 E 在厶ABC 的边
AC 上,且/ AEB= / ABC ⑴求证：/ ABE " C; FD// BC 交 AC 于 D ,设
AB=5 0
(1)
(2) 于点N ，试判断线段BN 与CN 的数量关系, 并证明你的结论.
9.已知：如
C
8.如图，在厶ABC 和厶DCB
中，AB= DC AC= DB AC 与 DB 交于点M
求证：△ ABC^A DCB ；
过点C 作CN// BD,过点B 作BN// AC CN 与BN 交 且DOAE, E 为AB 的中点,
1.
10.
14. (1)
(2)
求证：△ AED^A EBC
观看图前，的三角形.
A
11.
E
、
D
E
如
c A
如图①,
AF=CE,
M
BD
在不添辅助线的情况下，除厶EBC外，请再写出两个与厶AED的面积相等
(直接写出结果，不要求证明)：
F分别为线段AC上的两个动点，且DEL AC于E, BF L AC于F,若AB=CD
BD交AC于点M.
(1) 求证：MB=MD ME=MF
2)当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件
不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；
若不成立请说明理由.
E
F M
图，已知在厶ABC中，/
BAC为直角，AB=AC D为
上一点，CEL BD于E.
(1) 若BD平分/
1
ABC 求证
CE=2
(2) 若D为AC上一动点，/ AED如何变化，若变化，求它的变化范围；若不变，求出它
的度数，并说明理由
12.在厶ABC中, ,AB=AC
取点E，使CE=BD,
在AB边上取点D,在AC延长线上了
连接DE交BC于点F,求证DF=EF .
“也”表示
出
BE
中线,过C作CF L AE,垂足为F,过
(1) 求证:(1)AE=CD;(2)若
A
、
o
如图，取一张长方形纸片，用
点，将其折叠，使点D与点B重
合形，如果有，请先用
13.如图△ABC^A A 'E' C , /
ACB900, /
A=25°,点B 在A'B' 上，
求/ ACA'的度数。
B、C、D表示其四个顶
图中有没有全等的三角
来，再说明理由。
15.如图：四边形ABCD中,
AD// BC , AB=AD+BC , E
是CD的中点，求证：AEX
16.如图所示,△ ABC中,/
ACB=90 ,AC=BC,AE是BC边上
的B作BD L BC交CF的延长线
于D.
AC=12cm求BD的长.
2.
17.在正方形ABCD中, E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE
(1)求证：CE=CF
(2)在图中，若G点在AD上，且/ GCE=45 ，贝U GE=BE+G成立吗？为什
么?
20.在Rt△ ABC中, AB=AC Z BAC=90，O为BC的中点.
(1)写出点O到厶ABC的三个顶点A B C的距离的大小关系，并说明理由.
⑵若点M N分别是AB AC上的点，且BM=AN试判断△ OM形状，并证明你的
18.如
条
(1)试
图(1), 已知△ ABC中, / BAC=90 AB=AC, AE 是过 A 的一
直线，且B、C在A E的异侧，BD丄AE于D, CE丄AE于E 说
明：BD=DE+CE.
(2)若直线AE绕A点旋转到图(2)位置时(BD<CE),其余条件不问
BD与DE CE的关系如何？为
什么？
⑶若直线AE绕A点旋转到图⑶位置时
(BD>CE),其余条件不变,问BD 与DE
19. ABC底边BC上的一点,它到两腰
DF,CM L AB,垂足为M,请你探索一
的数量关系，并给予证明.
A
E
变,
C
E
E F
B
CE的关系如何？请
直接写出结果，不需说
DE F
如图所示，已知D是等腰△
AB AC的距离分别为下线段
DE DF、CM三者之间
A
B D。