【最新整理，下载后即可编辑】化工热力学第二章作业解答2.1试用下述三种方法计算673K ，4.053MPa 下甲烷气体的摩尔体积，（1）用理想气体方程；（2）用R-K 方程；（3）用普遍化关系式 解 （1）用理想气体方程（2-4） V ＝RT P＝68.3146734.05310⨯⨯＝1.381×10-3m 3·mol -1 （2）用R-K 方程（2-6）从附录二查的甲烷的临界参数和偏心因子为 Tc ＝190.6K ，Pc ＝4.600Mpa ，ω＝0.008 将Tc ，Pc 值代入式（2-7a ）式（2-7b ）2 2.50.42748c cR T a p ==2 2.560.42748(8.314)(190.6)4.610⨯⨯⨯＝3.224Pa ·m 6·K 0.5·mol -20.0867c c RT b p ==60.08678.314190.64.610⨯⨯⨯＝2.987×10-5 m 3·mol -1 将有关的已知值代入式（2-6） 4.053×106＝58.3146732.98710V -⨯-⨯－0.553.224(673)( 2.98710)V V -+⨯迭代解得V ＝1.390×10-3 m 3·mol -1(注：用式2-22和式2-25迭代得Z 然后用PV=ZRT 求V 也可) （3）用普遍化关系式673 3.53190.6r T T Tc ===664.053100.8814.610r P P Pc ⨯===⨯因为该状态点落在图2-9曲线上方，故采用普遍化第二维里系数法。
由式（2-44a ）、式（2-44b ）求出B 0和B 1B 0＝0.083－0.422/Tr 1.6＝0.083-0.422/(3.53)1.6＝0.0269 B 1＝0.139－0.172/Tr 4.2＝0.139－0.172/(3.53)4.2＝0.138 代入式（2-43）010.02690.0080.1380.0281BPcB B RTcω=+=+⨯= 由式（2-42）得Pr 0.881110.0281 1.0073.53BPc Z RTc Tr ⎛⎫⎛⎫=+=+⨯= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭V ＝1.390×10-3 m 3·mol -12.2试分别用（1）Van der Waals,（2）R-K ，（3）S-R-K 方程计算273.15K 时将CO 2压缩到比体积为550.1cm 3·mol －1所需要的压力。
实验值为3.090MPa 。
解： 从附录二查得CO 2得临界参数和偏心因子为 Tc ＝304.2K Pc ＝7.376MPa ω＝0.225 （1）Van der Waals 方程2RT aP V b V=--式中222764c cR T a p =2227(8.314)(304.2)647.376⨯⨯=⨯＝3.658×105 MPa ·cm 6·mol -28c c RT b p =＝8.314304.287.376⨯⨯＝42.86 cm 3·mol -1 则得8.314273.15550.142.86P ⨯=-－523.65810(550.1)⨯＝3.268 Mpa误差％＝3.090 3.2683.090-×100％＝－5.76％（2）R-K 方程0.5()RT ap V b T V V b =--+ 2 2.50.42748c cR T a p =＝2 2.50.42748(8.314)(304.2)7.376⨯⨯＝6.466×106MPa ·cm 6·K 0.5·mol -20.0867ccRT b p =＝0.08678.314304.27.376⨯⨯＝29.71cm 3·mol -1则得8.314273.15550.129.71P ⨯=-－60.5 6.46610(273.15)(550.1)(550.129.71)⨯⨯⨯+＝3.137Mpa 误差％＝3.090 3.1373.090-×100％＝－1.52％（3）S-R-K 方程()()RT a T P V b V V b =--+ 式中()()()220.42748c c cR T a T a T T p αα==20.5()1'(1-)T m Tr α⎡⎤=+⎣⎦22'0.480 1.5740.176 =0.480+1.5740.225-0.1760.2250.8252m ωω=+-⨯⨯=得2273.15()10.82521- 1.088304.2T α⎧⎫⎡⎤⎛⎫=+=⎨⎬ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭ ()2250.42748(8.314)(304.2) 1.088 4.033107.376a T ⨯⨯=⨯=⨯ MPa ·cm 6·mol -2又 0.0867cc RT b p =＝0.08678.314304.27.376⨯⨯＝29.71cm 3·mol -1将有关的值代入S-R-K 程，得8.314273.15550.129.71P ⨯=-－54.03310550.1(550.129.71)⨯+＝3.099 Mpa 误差％＝3.090 3.0993.090-×100％＝－0.291％比较（1）、（2）与（3）结果，说明Van der waals 方程计算误差较大，S-R-K 方程的计算精度较R-K 方程高。
2.3试用下列各种方法计算水蒸气在10.3MPa 和643K 下的摩尔体积，并与水蒸气表查出的数据（V=0.0232m 3·kg -1）进行比较。
已知水的临界常数及偏心因子为：Tc=647.3K ，Pc=22.05MPa ，ω＝0.344。
（a ）理想气体方程；（b ）R-K 方程；（c ）普遍化关系式。
解: （a ）理想气体方程V=RT/P=8.314×10-3×643/10.3=0.519 m 3·kmol -1=0.0288 m 3·kg -1 误差％＝0.02320.0288100%0.0232-⨯＝－24.1％（b ）R-K 方程为便于迭代，采用下列形式的R-K 方程：1.5111a h Z h bRT h ⎛⎫=- ⎪-+⎝⎭--------(A)式中b bph V ZRT==---------(B) 2 2.50.42748R Tc a Pc ==32 2.50.42748(8.31410)(647.3)22.05-⨯⨯=14.29 MPa ·m 6·K 0.5kmol -20.08664RTc b Pc==30.086648.31410647.322.05-⨯⨯⨯=0.02115 m 3·kmol -11.5abRT=3 1.514.290.02115(8.31410)(643)-⨯⨯⨯=4.984 b RT =30.021158.31410643-⨯⨯=3.956×10-3 MPa -1将上述有关值分别代入式（A ）和（B ）得：1 4.98411h Z h h ⎛⎫=- ⎪-+⎝⎭--------(C)33.9561010.3h Z -⨯⨯==0.04075Z--------(D)利用式（C ）和式（D ）迭代求解得：Z=0.8154因此 ZRTV P=＝30.81548.3141064310.3-⨯⨯⨯=0.4232 m 3·kmol -1=0.02351 m 3·kg -1误差％＝0.02320.02351100%0.0232-⨯＝－1.34％(c) 普遍化关系式6430.993647.3T Tr Tc ===10.30.46722.05P Pr Pc === 由于对比温度和对比压力所代表的点位于图2-9的曲线上方，故用普遍化第二维里系数关系式计算。
0 1.6 1.60.4220.4220.0830.0830.344(0.993)r B T =-=-=- 1 4.2 4.20.1720.1720.1390.1390.0382(0.993)r B T =-=-=-由式（2-43）010.3440.3440.357ccBP B B RT =+=-+⨯=-ω（-0.0382） 将有关数据代入式（2.42）得：0.467111(0.357)0.8320.993c r c rBP P BPZ RT RT T ⎛⎫⎛⎫=+=+=+-⨯= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 则 30.8328.314106430.43210.3ZRT V P -⨯⨯⨯===m 3·kmol -1=0.024 m 3·kg -1 误差％＝0.02320.024100%0.0232-⨯＝－3.45％2.4试分别用下述方法计算CO 2（1）和丙烷（2）以3.5：6.5的摩尔比混合的混合物在400K 和13.78MPa 下的摩尔体积。
（1） Redlich-Kwong 方程，采用Prausnitz 建议的混合规则（令k ij ＝0.1）； （2） Pitzer 的普遍化压缩因子关系式。
解 （1）Redlich-Kwong 方程由附录二查得CO 2和丙烷的临界参数值，把这些值代入式（2-53）－式（2-57）以及0.0867ciiRT b P =和2 2.50.4278cij ij R T a P =，得出如下结果：b m =y 1b 1+y 2b 2=0.35×0.0297+0.65×0.0628＝0.0512 m 3·kmol -1a m =y 12a 11+2y 1y 2a 12+y 22a 22=0.352×6.470+2×0.35×0.65×9.519+0.652×18.315 =12.862 MPa ·m 6·K 0.5kmol -2先用R-K 方程的另一形式来计算Z 值1.5111a h Z h bRT h ⎛⎫=- ⎪-+⎝⎭--------(A)式中b bph V ZRT==---------(B)1.5abRT=3 1.512.8620.0512(8.31410)(400)-⨯⨯⨯=3.777 bp RT =30.051213.788.31410400-⨯⨯⨯=0.2122 将 1.5a bRT 和bp RT的值分别代入式（A ）和（B ）得： 1 3.77711h Z h h ⎛⎫=- ⎪-+⎝⎭--------(C) 0.2122h Z= --------(D) 联立式（C ）和式（D ）迭代求解得： Z=0.5688， h=0.3731 因此ZRT V P=＝30.56888.3141040013.78-⨯⨯⨯=0.137 m 3·kmol -1（3） Pitzer 的普遍化压缩因子关系式 求出混合物的虚拟临界常数：T cm =y 1T c11+y 2T c22=0.35×304.2+0.65×369.8=346.8KP cm =y 1P c11+y2P c22=0.35×7.376+0.65×4.246=5.342MpaT rm =400346.8=1.15 P rm =13.785.342=2.58在此对比条件下，从图2-7和图2-8查得Z 0和Z 1值： Z 0＝0.480， Z 1＝0.025 ω ＝()i y ∑i ω＝y 1ω1+y 2ω2=0.35×0.225+0.65×0.152=0.173 由式（2-38）Z=Z 0+ωZ 1=0.480+0.173×0.025=0.484由此得 V ＝ZRTP＝30.4848.3141040013.78-⨯⨯⨯=0.117 m 3·kmol -1化工热力学第三章作业解答3.1试证明同一理想气体在T-S 图上，（1）任何二等压线在相同温度时有相同斜率；（2）任何二等容线在相同温度时有相同斜率。