2.2 特殊的关系运算
∏(红色,兰色)
2.2 特殊的关系运算
∏(年龄, 成绩,特长)
学号 年龄 性别 班级 成绩 评价 特长 101 22 男 01 90 优 数学 102 21 女 01 91 良 外语 103 21 男 01 90 优 数学 201 21 男 02 90 优 数学 202 22 女 02 91 良 外语 203 22 男 02 90 优 数学 301 21 男 03 90 优 数学 302 21 女 03 91 良 外语 303 22 男 03 90 优 数学
第二章：关系代数
本章要点
掌握并运算、 差运算、交运算、 笛卡尔积运算规则，及其集合运算的应 用，掌握投影运算、选择运算和连接运 算规则，及其关系运算的应用。
2.1 集合运算
并运算
定义:
集合A和B的并，由集合A和B的所有元素组成的集合。记 作：A∪B 逻辑描述: 如果R∪S=X ,那么对任意的一个元素a有,如果a属于R或 者a属于S,那么a一定属于X。
2.2 特殊的关系运算
有R和S两个关系 ２）查询关系 １）查询关系 ３）查询关系R中属性B C 与关系 与 小于关系 S S 中属性 关系 中属性 S中属性 BE 相等的相等连接。 的连接。 B相等的自然连接。
2.2 特殊的关系运算
两个关系R和s在做自然连接时，选择两个关系在公共 属性上值相等的元组构成新的关系。此时，关系R中某些 元组有可能在S中不存在公共属性上值相等的元组，从而造 成及中这些元组在操作时被舍弃了，同样，S中某些元组也 可能被舍弃。例如，在上个例子的自然连接中，R中的第4 个元组，S中的第5个元组都被舍弃掉了。 如果把舍弃的元组也保存在结果关系中，而在其他属 性上填空值(Null)，那么这种连接就叫做外连接(outer join)。如果只把左边关系R中要舍弃的元组保留就叫做左 外连接(LEFT OUTER JOIN 或 LEFT JOIN)，如果只把右边 关系S中要舍弃的元组保留就叫做右外连接(RIGHT OUTER JOIN 或 RIGHT JOIN)。
学号 年龄 性别 班级 成绩 评价 特长 101 22 男 01 90 优 数学 102 21 女 01 91 良 外语 103 21 男 01 90 优 数学 201 21 男 02 90 优 数学 202 22 女 02 91 良 外语 203 22 男 02 90 优 数学 301 21 男 03 90 优 数学 302 21 女 03 91 良 外语 303 22 男 03 90 优 数学
笛卡儿积，是一种集合合成的方法，把集合A，B合成集合A×B，规 定
A×B＝{<x,y>xA,yB } 由于有序对<x,y>中x,y的位置是确定的，因此A×B的记法也是确定的， 不能写成B×A. 笛卡儿积的运算不满足交换律； 笛卡儿积的运算不满足结合律。
2.1 集合运算
R R× S
学号
１００１２ ０２００５
2.2 特殊的关系运算
选择运算
选择是根据给定的条件选择关系R中的若干元组组成新的关系，
是对关系的元组进行筛选。记作δF(R)
其中F是选择条件,是对属性的限制或者选择条件 选择运算是横向运算,是根据选择条件F选择出符合条件的元组 重新组合,元组属性不变,关系模式不变
2.2 特殊的关系运算
δ（评价=优）
姓名
张三 李四
学号 １００１２ １００１２ ０２００５
姓名 张三 张三 李四 李四 刘蕾 刘蕾
课程名称 财务会计 高等数学 财务会计 高等数学 财务会计 高等数学
学分 3 4 3 4 3 4
０９０２５
刘蕾
S
课程名称
财务会计 高等数学
学分
3 4
０２００５ ０９０２５ ０９０２５
2.2 特殊的关系运算
2.2 特殊的关系运算
连接运算
连接是根据给定的条件，从两个已知关系R和S的笛卡尔积中，选取 满足连接条件（属性之间）的若干元组组成新的关系。记作(R) F是选择条件。 相互匹配的那些行合并起来。 在关系代数中，连接运算是由一个笛卡尔积运算和一个选取运算构
F
(S)
在水平方向上合并两个表，其方法是：将两个表中在共同数据项上
A B = {x x A x B} A B B A
2.1 集合运算
∪ ∪
= =
（学号，姓名，年龄）∪（学号，班级）=（学号， 姓名，年龄，班级）
2.1 集合运算
交运算
定义:
集合A和B的交，由集合A和B的公共元素组成的集合 记作：A∩B 逻辑描述: 如果R∩S=X ,那么对任意的一个元素a有,如果a属于R并 且a属于S,那么a一定属于X。
A B {x x A x B}
A B B A
2.1 集合运算
∩ ∩
= =
（学号，姓名，年龄）∩（学号，班级）=（学号）
2.1 集合运算
差运算
定义:
集合A与B的差集，由属于A，而不属于B的所有元素组成 的集合 记作：A-B 逻辑描述: 如果R-S=X ,那么对任意的一个元素a有,如果a属于R并且 A不属于S,那么a一定属于X。
2.2 特殊的关系运算
1.条件连接：从两个关系的笛卡尔积中选取属ห้องสมุดไป่ตู้间满足一定条 件的元组。 2.相等连接：从关系R与S的笛卡尔积中选取满足等值条件的元 组。 3.自然连接：也是等值连接，从两个关系的笛卡尔积中，选取
公共属性满足等值条件的元组，但新关系不包含重复的属性。
4.外连接：是在连接条件的某一边添加一个符号“*”，其连 接结果是为符号所在边添加一个全部由“空值”组成的行。
A B {x x A x B}
A-B=B-A
2.1 集合运算
－ －
（学号，姓名，年龄） 年龄）
= =
－（学号，班级）=（姓名，
2.1 集合运算
－ －
（学号，班级）
= =
－（学号，姓名，年龄）=（班级）
2.1 集合运算
有序对与笛卡儿积
有序对，就是有顺序的数组，如<x,y>，x,y 的位置是确定的，不能随 意放置.
投影运算
投影是选择关系R中的若干属性组成新的关系，并去掉了重复 元组，是对关系的属性进行筛选。记作∏Ａ（Ｒ） 其中A是选择条件,是属性组合 投影运算又叫筛选运算,在关系中选取相应的属性列并删去重复 行，组成一个新关系，它是对给定关系在垂直方向上进行的选取。 如果新关系中包含重复元组，则要删除重复元组
成的。首先用笛卡尔积完成对两个数据集合的乘运算，然后对生成的结
果集合进行选取运算，确保只把分别来自两个数据集合并且具有重叠部 分的行合并在一起。连接的全部意义在于在水平方向上合并两个数据集 合（通常是表），并产生一个新的结果集合，其方法是将一个数据源中 的行与另一个数据源中和它匹配的行组合成一个新元组。