音速
微弱扰动波在可压缩介质中传播的速度 波的传播速度与流体质点的运动速度不同
流体力学
音速2
p+dp c - dux
c
p
ρ+dρ
ρ
T+dT
T
连续方程
dux
c
d
运动方程－动量方程
流体力学
dp c d c
dux
dp
c
音速3
音速基本公式
其它形式音速方程
由
EV dp
d
c dp d
c EV
不可压缩流体 EV
p T p0 0T0
流体力学
c
音速4
气体的等熵弹性模量 EV p
c EV p
完全气体 pRgT
流体力学
c RgT
当地音速
马赫数
Ma u c
c
当地音速，某时刻某空间位置状态 参数不同，音速也不同
流体力学
Ma1 Ma1 Ma1
亚音速流动 超音速流动 音速流动
微弱扰动传播的区域1
静止点源，流体以某速度流动
u
膨胀波
相播的热力过程
微弱扰动波传播的热力过程
参数变化极其微小，忽略不可逆损失 可逆过程
波前后温差较小，波速很高
绝热过程 等熵过程
dux p+dp c ρ+dρ T+dT
p ρ T ux = 0
流体力学
微弱扰动波传播速度－音速1
dux p+dp c ρ+dρ T+dT
p ρ T ux = 0
能量方程
定常，一元
m h 2 u 2 2 2 g2 z h 1 u 2 1 2 g1 z Q W 轴
dh
u2 2
q
控制体 A
p1 ρ1
T1 u1
A + dA
p2 ρ2 T2 u2
加给单位质量气体的热量
dx x
等于单位质量气体的焓和动能的增量
流体力学
一元定常可压缩流基本方程组2
Cp
RgCp CpCV
Rg1
流体力学
RgCpCV
Cp CV
CV
Cp
Rg
1
一元定常等熵气流基本方程组1
连续方程
uAC1
动量方程
dp
u2 2
C
等熵
p
C
u2 p
2
1
C2
能量方程
流体力学
dh
u2 2
q
一元定常等熵气流基本方程组2
h
u2 2
C3
能量方程的各种形式
u2
CpT2 C
1pu22 C
解：马赫角
arcsin
1 Ma
arctan
Z
u
流体力学
2 .1s 7
马赫锥 μ
Z
μ x = uΔτ
突破音障1
音障 – 突破音障
音障是一种物理现象，当物体的速度接近音速 时，将会逐渐追上自己发出的声波。声波叠 合 累积的结果，会造成局部激波,从而使空气阻 力 骤增,对飞行器的加速产生障碍，而这种因为 音
流体力学 速造成提升速度的障碍称为音障
突破音障3
流体力学
8.2 一元气流的流动特性
连续方程
变截面管道，定常，一元
uAC
动量方程 定常一元，忽略质量力
控制体 A p ρ u T
dx
A + dA p+dp ρ+dρ T+dT u+du
x
dpudu0
流体力学
dp u2
2
C
一元定常可压缩流基本方程组1
流体力学_音速和马赫数(1)
流体力学
概述1
一元、定常、可压缩、等熵
可压缩流动的基本概念、一元定常等熵流 动、喷管中的流动计算
基础知识
流体力学
积分形式控制方程，马赫数，体积弹 性模量
概述2
可压缩流动的基本概念
定常一元等熵流动
控制方程组、参考状态、气流参数与 通道面积的关系
几何喷管中的流动
流体力学
8.1 音速和马赫数
扰动源
流体速度 u = 0 同心球面波，扰动向四面八 方传递
流体力学
2c 3c c
微弱扰动传播的区域2
流体速度 u < c 只要时间足够长，扰动可波 及全场
2c
c
3c
流体速度 u = c
2c 3c
只影响过O点垂直于来流的 O c 平面的右半空间
流体力学
微弱扰动传播的区域3
流体速度 u > c
A
扰动只波及锥面内部
c OV
μ
2c
3c
马赫锥
B
马赫角
OA与来流的夹角
流体力学
arcsin u c arcsin M 1a
微弱扰动传播的区域4
扰动源运动，气体静止
u0 uc
同心球面波
扰动波会超越扰动源向前传播， 扰动可传遍整个流场
uc
流体力学
扰动波的传播总落后于扰动源， 形成以扰动源为顶点的马赫锥， 扰动传播有界
微弱扰动传播的区域5－例题
当我们听到超音速飞机的声音时，( ) A、飞机正朝我们飞来 B、飞机正好在我们头顶上 C、飞机已经越过我们头顶飞去 D、以上都不对
流体力学
微弱扰动传播的区域6－例题
例：超音速飞机在高空巡航，飞机通过观察者头 顶多少秒后，观察者方可听到发动机的声 音？Ma = 1.5 , z = 1000m , t = 20℃。
流体力学
等熵滞止
c0 常数
参考状态－等熵滞止状态3
定常一元等熵流中等熵滞止参数为常量， 因此可作为参考状态
滞止焓
h0
h
u2 2
流动的总能量
滞止温度
u2 T0 T 2Cp
流体力学
使动能全部滞止下来增加的温度
参考状态－等熵滞止状态4
无量纲热力学参数之间的关系
等熵过程方程 完全气体状态方程
p
p0
0
Rg
u2 T
C
1 2
c2 u2 C
1 2
动量方程、能量方程相同
流体力学
一元定常等熵气流基本方程组3
状态方程
pRgT
过程方程
p C
流体力学
一元等熵气流的基本特性
基本特性
热力参数与速度之间的相互变化关系
参考状态
在整个运动过 程中参数不变
等熵滞止状态、临界状态、极限状态
流体力学
参考状态－等熵滞止状态1
微弱扰动波
扰动
介质状态发生某种程度的变化
流体力学
p+dp
dux +d
T+dT
p ρ T ux = 0
扰动区 扰动波面 未扰动区
微弱扰动波－压缩波和膨胀波
dduVx pp+-dp
c
ρρ+-dρ
TT+-ddTT
p ρ T uVx==00
波传播方向 质点运动方向
波面过后
流体力学
压缩波
相同
热力参数 增大
静参数
气流的当地状态参数
滞止参数
某热力过程 速度滞止为零 时的参数
等熵过程
当地状态
速度滞止为零的状态
假想
流体力学
等熵滞止状态
参考状态－等熵滞止状态2
u2
等熵滞止到速度为0
h C
2
h0 常数
CpT
u2 2
C
等熵滞止
T0 常数
p u2
等熵滞止
C
1 2
p0 常数
0 常数
c2 u2 C
1 2
状态方程
pRT
对空气而言，适用完全气体假设的范围
2 4 0 K T 2 0 0 0 K p9.8105Pa
在完全气体假设的范围内，如果温度不太 高，定压比热、定容比热可视为常数
流体力学
8.3 等熵流基本方程式和基本概念
等熵流动
可逆
粘性影响小，参数变 化连续
绝热 流速高，忽略热交换
热力学关系式
hCpT e CVT