高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作）2010 2011学年崇仁二中高一上学期期中考试试卷时间：120分钟 满分：150分 出题人：陈国辉 审题人：陈志荣第I 卷 (选择题12题， 共60分)一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合}6,5,4,3,2,1{=U ，}5,4,2{=A ，}5,4,3,1{=B ，则)()(B C A C U U ⋃等于 （ ）A ．}6,3,2,1{B ．}5,4{C ．}6,5,4,3,2,1{D ．}6,1{2．下列各组函数中，表示同一个函数的是 ( )A ．211x y x -=-与1y x =+B ．lg y x =与21lg 2y x =C ．21y x =-与1y x =- D ．y x =与log (0,1)x a y a a a =≠>若()()()()2,22,2x f x x f x x -+<⎧⎪=⎨≥⎪⎩ ，A 、2B 、8C 、18D 、124．一钟表的分针长10 cm ，经过35分钟，分针的端点所转过的长为： （ ）A ．70 cmB ．670 cmC ．(3425-3π)cmD ．3π35 cm5．用二分法求方程310x x --=在区间[]1.0,2.0上的根的所在区间为 （ ）A 、[]1.0,1.25 B 、[]1.25,1.5 C 、[]1.5,1.75 D 、[]1.75,2.06．化简)31()3)((656131212132b a b a b a ÷-的结果 （ ）则f(-3)的值为 （ ）3．A ．a 9-B ．a -C ．a 6D ．29a7．函数x a x f )1()(-=在),(+∞-∞ 上是减函数 ，则实数a 的取值范围是 （ ）12121≠<<<>a D a C a B a A8．当01a <<时,在同一坐标系中,函数x y a y a x log ==-与的图象是 （ ）A B C D 9．函数)1(log 221-=x y 的定义域为 ( )A.]2,1()1,2[⋃--B.]2,1[]1,2[⋃--C.]2,1()1,2[⋃--D.)2,1()1,2(⋃-- 10．下列大小关系正确的是 （ ）.A. 3.0log 34.044.03＜＜B. 4.04333.0log 4.0＜＜C. 4.03434.03.0log ＜＜D. 34.044.033.0log ＜＜11．若函数)34(log 22++=kx kx y 的定义域为R ，则k 的取值范围是（ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛43,0 B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡43,0 C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,0 D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-∞,43]0,( 12．已知函数y=f(x),对任意的两个不相等的实数1x ,2x 都有)()()(2121x f x f x x f ∙=+成立，且f(0)≠0,则f(-2006)•f(-2005) •…… •f(2005) •f(2006)的值是 ( ) A ．0 B ．1 C ．2006 D ．22006第Ⅱ卷(非选择题90分)二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分）。

13．函数)10(1)1(log )(≠>+-=a a x x f a 且恒过定点 14．与－1050°终边相同的最小正角是 15．设奇函数)(x f 的定义域为[]5,5-，若当[0,5]x ∈时，)(x f 的图象如右图, 则不等式()0f x <的解是 16．下列说法中，正确的是_______________________.y x o xy 1 1o x y o 1 1 1 o yx 1 125 xyO15题图1①任取x ∈R 都有x x 23> ②当a ＞1时，任取x ∈R 都有x x a a -＞ ③x y -=)3(是增函数 ④|x |2=y 的最小值为1 ⑤在同一坐标系中，x y 2=与x y -=2的图象对称于y 轴三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17． 不用计算器计算：02log 2941)8.9(74lg 25lg 8log 27log 7-++++18.（本小题满分12分） 设I=R ，A=}{Rx x xx ∈≥+-,065¦2, B =}{Rx x xx ∈+-,05124¦2＜.求A ∩B; B A C I ⋂)(; )()(B C A C I I ⋃19.（本小题满分12分） 已知函数)0,0(1)(2>≠+=a b ax bxx f .( 1 )判断)(x f 的奇偶性； ( 2 )若21)1(=f ，4log 21)4(log 23=-b a ，求a , b 的值.（本小题满分12分）20 .（本小题满分12分）某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金定为3000元时，可全部租出; 当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车辆每月需要维护费150元，未租出的车辆每月需要维护费50元。

（1）当每辆车的月租金定为3600元，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？21.（本小题满分12分）已知函数)(x f 对一切实数x , y 都满足x y x y f y x f )12()()(+++=+且0)1(=f . （1）求)0(f 的值。

（2）求)(x f 的解析式。

（3）当x ∈]21,0[时3)(+x f ＜2x+a 恒成立，求a 的取值范围。

22. (本小题满分14分)已知函数)1(12log )(>+-=a x x x f a求（1）函数的定义域； （2）求f(x)> 0时x 的取值范围； （3）证明函数f(x)在（2，+∞）上是增函数。

崇仁二中期中考试试卷答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 ADCDBACCACBB13、（2，1） 14、 300 或6π15、 (-2,0)⋃(2 ,5] 16、④⑤17．（本题12分）.解。

原式=84718．（本题12） 解：{}23≤≥=x x x A 或 , }2521{<<=x xB ∴ {}32<<=x x AC I ， ⎩⎨⎧≥≤=}2521x x x B C I 或∴⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<=⋂221x xB A ⎩⎨⎧<<=⋂}252B x x A C I ）（ ⎩⎨⎧≥≤=⋃}221B)(x x x C A C I I 或）（19．（本题12分）解 (1)a >0 即 012>+ax∴ R x ∈∴ 定义域为),(+∞-∞ )(11)()()(22x f ax bx x a x b x f -=+-=+--⋅=- ∴是奇函数)(x f(2)①211b )1(=+=a f又 14log 21)14(log 23==-a ∴34=-b a ②由①②得1,1==b a20．（本题12分）解（1）由题意：未租出的车辆为：辆125030003600=-∴租出的车辆为：辆8812100=-(2) 方法一：设每辆车的月租金为x 元时 ，月收益为y 元由题意：150)503000100(50503000)503000100(⨯---⨯----⋅=x x x x y21000162502-+-=x x当x=4050元时元307050max =y方法二： 设月租金增加的为50x 元，月收益为y ，则未租出的车辆为x 辆 ，每辆车月租金为x 503000+x x x x y 50150)100()100)(503000(-⋅---+=2850002100502++-=x x当时21=x即 月租金为4050元时 元307050m a x =y21．（本题12分）解（1）令y=0，x=1 则02)0()1(=+=f f ∴ 2)0(-=f（2）令y=0 即2)1()0()(2-+=++=x x x x f x f(3)a x x f +<+23)( 即a x x x +<+-+2322∴12+->x x a 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈21,0x 上恒成立设43)21(1)(22+-=+-=x x x x g ， ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈21,0x即)(max x g a> 又)(x g 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,0上递减∴1)0(=>g a 故1>a22 （本题14分）。

（1） 012>+-x x 即0)1)(2(>+-x x 则12-<>x x 或∴定义域为),2()1,(+∞⋃--∞（2）012log >+-x x a由 又1>a 即112>+-x x ∴ 1-<x（3）证明：设212x x <<12log 12log )()(221121+--+-=-x x x x x f x f a a又)1)(1()(3)1)(1()2)(1()1)(2(121221212121212211++-=++-+-+-=+--+-x x x x x x x x x x x x x x212x x << ∴021<-x x ，011>+x ，012>+x则12120121222112211+-<+-<+--+-x x x x x x x x 即 又1>a∴ 12log 12log 2211+-<+-x x x x a a∴)()(21x f x f <∴）上是增函数，在（∞+2)(x f。