x
y
O
1
x =3
仪陇县南图实验学校2016年秋季 年级期中考试
数学试题
（满分100分，120分钟完卷）
一、选择题（满分30分，每小题3分）
1、下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的有（ ）
A ．2
2
1x
x +
B ．02
=++c bx ax C ．()()121=+-x x D ．05232
2
=--y xy x 2、将方程0142
=++x x 配方后，原方程变形为（ ）
A ．3)2(2
=+x B ．3)4(2
=+x C ．3)2(2
-=+x D ．5)2(2
-=+x 3、若21,x x 是一元二次方程0232
=+-x x 的两根，则21x x +的值是（ ） A ．﹣2 B ．2 C ． 3 D ．1
4、在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 5、下列抛物线的顶点坐标为(0,1)的是( )
A ．y ＝x 2＋1
B ．y ＝x 2－1
C ．y ＝(x ＋1)2
D ．y ＝(x －1)2
6、（2014·成都）将二次函数322
+-=x x y 化为k h x y +-=2
)(的形式为（ ） A ．4)1(2
++=x y B ． 2)1(2
++=x y
C ．2(1)4y x =-+
D ．2)1(2
+-=x y
7、已知二次函数c ax y +=2
，当取21x x ，)(21x x ≠时，函数值相等，则当取
21x x +时，函数值为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．c
8、(2013·哈尔滨中考)把抛物线y =(x +1)2向下平移
2个单位,再向右平移1个单位,所得
到的抛物线是( )
A ．2)2(2++=x y
B ．2)2(2+-=x y
C ．22+=x y
D ．22
-=x y
9、（2015·兰州中考）二次函数c x x y ++=2
的图象与x 轴有两个交点A )0(1，x ， B )0(2，
x ，且21x x <，点P (m ，n )是图象上一点，那么下列判断正确的是（ ） A ．当n 0时，m
B ．当n
时，m ＞ C ．当n
0时，21x m x <<
D ．当n
时，1x m >
10、（2014·南充）二次函数y ＝2ax bx c ++（a ≠0）图象如图所示，下列结论：①abc ＞0；②2a b +＝0；③当m ≠1时，a b +＞2am bm +；④a b c -+＞0；⑤若211ax bx +＝
22
2ax bx +，且1x ≠2x ，12x x +＝2．其中正确的有（ ）
A ．①②③
B ．②④
C ．②⑤
D ．②③⑤
二、填空题（共18分，每小题3分）
11、如果抛物线2
)1(x m y -=的开口向上，那么m 的取值范围是 ． 12、抛物线y ＝x 2＋1
4
的开口向________，对称轴是________．
13、一元二次方程7)2(5)3(2-+=-x x x 的一般形式是 ． 14、已知x =1是方程032
=+-m x x 的一个解，则m ＝ 。
15、若方程kx 2–6x +1=0有两个实数根，则k 的取值范围是 。
16、若点P （m ，2）与点Q （3，n ）关于x 轴对称．则=+2016
)(n m ______________。
三、解答题（共66分）
17、（6分·2016南充）计算：
001
18(1)sin 45222
π++-.(其中2
245sin =
︒
)
班级： 姓名： 考号：
※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ 密 封 线 内 不 要 答 题 ※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※
2
1O E
D M
C
A
B
N
（第25题图）
18、（10分）用恰当的方法解方程
（1）0242
=+-x x （2）0)3(2)3(2
=-+-x x x
19、(6分)已知关于x 的方程0)1()1(2
2
=++--m x m x m ．
(1)m 为何值时，此方程是一元一次方程？
(2)m 满足什么条件时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项（用含m 的代数式表示）．
20、(8分)物美商场于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月份的销售量达到400件．设二、三这两个月月平均增长率不变，求二、三这两个月的月平均增长率。
21、（8分）已知关于x 的方程0222=--n x x 有两个不相等的实数根． （1）求n 的取值范围；
（2）若n ＜5，且方程的两个实数根都是整数，求n 的值．
22、（8分·2016南充）已知ΔABN 和ΔACM 位置如图所示，AB =AC ，AD =AE ，∠1=∠2. (1)求证：BD =CE ； (2)求证：∠M =∠N .
23、(8分)如图，直线y ＝x ＋m 和抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 都经过点A (1,0)，B (3,2)． (1)求m 的值和抛物线的关系式；
(2)求不等式x 2＋bx ＋c >x ＋m 的解集(直接写出答案)．
24、(8分)已知二次函数322
+--=x x y . (1)直接它的顶点坐标和对称轴； (2)求它与x 轴的交点；
(3)画出这个二次函数图象的草图．
25. (10分)如图，已知抛物线)0(2
≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为Q ()1,2-，且与
y 轴交于点C ()3,0，与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的
右侧），点P 是该抛物线上一动点，从点C 沿抛物线向点A 运 动（点P 与A 不重合），过点P 作PD ∥y 轴，交AC 于点D ．
(1)求该抛物线的函数关系式；
(2)当△ADP 是直角三角形时，求点P 的坐标；
(3)在问题(2)的结论下，若点E 在x 轴上，点F 在抛物线 上，问是否存在以A 、P 、E 、F 为顶点的平行四边形？若存在， 求点F 的坐标；若不存在，请说明理由．
仪陇县南图实验学校2016年秋季年级期中考试
数学试题答题卡
22、(8分)
2
1
O
E
D
M
C
A
B
N
23、(8分)
24、(8分)
25、(10分)
（第25题图）。