《多边形的面积复习》【教学目标】1、使学生回忆、整理多边形的面积计算公式及其推导过程,多角度沟通它们之间的联系,形成良好的认知结构,体会转化的数学思想。

2、通过学生主动参与探索的过程，培养学生分析、判断、推理、概括的能力，发展学生的空间观念。

3、使学生将数学问题与生活实际相联系,熟练运用所学知识解决简单的实际问题，形成积极的学习情感。

【教学重难点】整理完善知识结构，沟通知识之间的内在联系，能运用知识熟练解决问题。

【教学过程】一、联系生活，设“境”引入师：今天，杜老师要带领大家参观一下光明小学的校园。

看，这是光明小学的校园平面图，你有什么发现？生1：我发现水池区是平行四边形；生2：我发现草坪区是四边形；生3：我发现花圃是三角形；生4：我发现苗圃是正方形；生5：我发现竹林区是梯形；生6：我发现假山区是组合图形。

师：同学们很善于观察，多边形的知识在生活中的应用非常广泛，今天杜老师就和大家一起来复习多边形的面积。

（出示课题）二、回顾梳理，以“理”求清师：你还记得这些图形的面积计算公式吗？生：记得。

师：大家一起来说一下图形的面积计算公式。

生齐答：三角形的面积公式是底乘高除以2；梯形的面积公式是上底加下底的和乘高除以2；平行四边形的面积公式是底乘高；长方形的面积公式是长乘宽；正方形的面积公式是边长乘边长。

师：光记住计算公式还不行，还要明白公式是怎么来的。

课前，同学们对本单元所学的三种图形的公式的推导过程进行了复习，下面我们先在小组内交流一下。

请看交流的要求，请XX来读一下。

生：借助学具摆一摆，说一说每种图形的面积公式是如何推导的？要求：1、每人选择一种图形，说完其他的同学可以补充交流。

2、说完后把学具摆好，安静等待。

师：要求明确了吗？生：明确了。

师：好，开始。

（四人小组交流，教师巡视，发现问题，解决问题）师：小组交流完了，我们全班交流一下。

大家注意，交流时说完一下图形再说下一个，说过的方法就不要再重复了。

1、交流平行四边形的面积师：谁来和大家交流一下平行四边形的面积公式是怎样推导出来的？生1：我沿着平行四边形的任意一条高剪开，将其中一个图形平移后就拼成了一个长方形，长方形的长等于原来平行四边形的底，长方形的宽等于原来平行四边形的高，这样，就得到平行四边形的面积计算公式是底乘高除以2。

师：谁来和他交流？生2：她没有交代两个前后面积之间的关系，就是平行四边形的面积等于转化之后的长方形的面积，算出长方形的面积就推导出平行四边形的面积了。

师：好，两个同学说的很清楚了，咱们再一起来看一下这个方法。

（电脑课件动态演示，演示过程中，教师边讲解边在很黑板上用箭头沟通平行四边形和长方形之间的关系）2、交流三角形的面积公式推导过程师：谁来交流三角形的面积计算公式的推动过程？生1：我用两个两个完全一样的三角形，其中一个旋转平移后，两个三角形拼成了一个平行四边形。

平行四边形的底等于三角形的底，高等于三角形的高，三角形的面积就等于平行四边形的面积除以2。

师2：就XX的方法，谁来和他交流？生：他刚才没有说清楚平行四边形和三角形面积之间的关系，就是平行四边形的面积是三角形面积的2倍，所以，三角形的面积就等于平行四边形的面积除以2。

师：还有其他的方法吗？生3：我从两条边中点向底做垂线，然后将三角形旋转，就拼成了一个长方形，长方形的长等于三角形底的一半，高等于三角形的高，由此就得到了三角形的面积计算公式。

生4：我连接三角形两条边的中点，沿着连线剪开，然后将三角形旋转，就拼成了一个平行四边形，平行四边形的平行四边形的底等于三角形的底，高等于三角形的高的一半，由此就得到了三角形的面积计算公式。

师：大家比较一下，这三种方法，哪一种是最好理解，最容易推导出三角形面积计算公式的?生：第一种。

师：是的，我们再来看一下这种方法。

我们用两个完全一样的三角形，其中一个旋转平移后，两个三角形拼成了一个平行四边形。

（电脑课件动态演示，演示过程中，教师边讲解边在很黑板上用箭头沟通平行四边形和三角形之间的关系）3、交流梯形的面积公式推导过程师：谁来交流梯形面积计算的推动过程？生1：我沿着梯形两条腰的中点连线剪开，然后将上面的梯形旋转，就拼成了一个平行四边形，平行四边形的底等于梯形的上底加下底的和，高等于梯形的高的一半，面积不变，由此就得到了梯形的面积计算公式。

生2：我用两个两个完全一样的三角形，其中一个旋转平移后，两个三角形拼成了一个平行四边形。

拼成的平行四边形的底等于梯形的上底加下底的和，高等于梯形形的高的，面积是梯形的2倍，用平行四边形的面积除以2，就得到了梯形的面积计算公式。

师：还有其他的方法吗？生3：我连接梯形两个相对的顶点，把梯形分成了两个三角形，分别算出两个三角形的面积，再相加，就得到了梯形的面积计算公式。

师：就XX的方法，谁来和他交流？生4：由他的方法，我想到了可以沿着梯形的一个顶点，做一条腰的平行线，就把梯形分成了一个平行四边形和一个三角形，分别算出平行四边形和三角形的面积，再相加，就得到了梯形的面积计算公式。

生5：我沿着梯形最两边的高，将梯形分成了三部分，分别算出面积再相加，就可以了。

师：谁来交流？生6：这样太麻烦，底分成三份，不好算。

师：不能单独算出一个三角形的面积，需要将两个直角三角形拼成一个三角形，再计算。

生7：我从两条腰的中点向底做垂线，然后将三角形旋转，就拼成了一个长方形，长方形的长等于梯形上底加下底的和的一半，高等于三角形的高，面积不变，算出长方形的面积就得到了三角形的面积计算公式。

师：大家找打了这么多的方法，我们给这些方法编编号，大家比较一下，哪一种是最好理解，最容易推导出梯形面积计算公式的?生：第一种。

师：是的，我们再来看一下这种方法。

我们用两个完全一样的梯形，其中一个旋转平移后，两个梯形拼成了一个平行四边形，这样就转化成了前面学过的平行四边形。

平行四边形的底就是梯形的上底加下底的和，高和梯形的高一样，但是面积变成了梯形的两倍，所以，平行四边形的面积除以2就推导出了梯形的面积计算公式。

（电脑课件动态演示，演示过程中，教师边讲解边在很黑板上用箭头沟通平行四边形和三角形之间的关系）师：除了这本单元学过的三种图形，我们还学习了正方形的面积，正方形的面积也是由长方形的面积推导来的。

师：大家来看，从下往上看，你有什么发现？生：都用到了转化的方法。

师：从上往下看呢？生：通过旧知识推导出了新知识。

师：转化是数学中一种重要的思想方法，可以将新知识转化成旧知识来解决。

4、感受梯形面积公式的万能性师：图形之间还有更为奇妙的变化，请看大屏幕，你有什么发现？（PPT演示梯形变成三角形的过程）生1：梯形上底变成了0，就成了三角形。

生2：三角形的面积可以用梯形的面积公式来计算。

师：很好，大家很善于思考。

（PPT演示梯形变成平行四边形的过程）师：你有什么发现？生1：梯形上底变得和下底一样长，就成了平行四边形。

生2：平行四边形的面积可以用梯形的面积公式来计算。

师：那么，长方形和正方形的面积能否用梯形的面积计算公式来计算吗？生：可以。

师：你有什么发现？生1：我发现所有学过的图形都可以看成是一个特殊的梯形。

生2：我发现，所有学过的图形都可以用梯形的面积公式来计算。

师生总结：长方形、正方形、平行四边形、三角形的面积都可以用梯形的面积计算公式来计算。

三、分层练习，学以致用师：复习完了知识点，我们下面就来练习一下。

1、判断对错。

师：谁来交流，判断对错后，要说明理由。

生1：（1）平行四边形的底越长，它的面积就越大。

这道题是错误的，因为平行四边形的面积不仅与底有关，还与高有关系。

师点拨：平行四边形的面积底和高有关，底长高短，面积也不会大。

生2：（2）等底等高的两个三角形可以拼成一个平行四边形。

这道题是错误的，应该是完全一样。

生3：等底等高有可能形状不一样。

师点拨：完全一样是底、高、面积、形状等都一样，而等底等高有可能形状不同。

生4：（3）两个完全一样的长方形中有①②两个三角形，比较图中两个三角形，①＞②。

这道题是错误的，应该是①②两个三角形面积相等，因为①的底相当于②的高，①的高相当于②的底，面积都是等乘高除以2，所以两个三角形面积相等。

2、选择合适的条件计算。

师：这是光明小学三个区域，你能计算出它们的面积吗？选择合适的条件口答。

生1：三角形的面积是4.5×6.8÷2。

师：为什么不选择7.6和6.8相乘？生1：高与底要一一对应。

生2：梯形的面积是（4+8）×2.2÷2。

生3：平行四边形的面积是9.5×2.7。

师：怎样选择数据？生：底与高要一一对应。

3、计算组合图形的面积。

师：看谁的方法多。

（独立完成，教师巡视，发现不同的解决问题的方法）师：大家来看展示到屏幕上的几种方法，大家来交流一下。

生1：我是把组合图形分成了一个长方形和一个梯形，分别算出两个图形的面积，再相加就算出组合图形的面积了。

生2：我是把组合图形分成了一个长方形和一个三角形，分别算出两个图形的面积，再相加就算出组合图形的面积了。

生3：我用了两种方法。

第一种我是把组合图形分成了两个三角形，分别算出两个三角形的面积，再相加就算出组合图形的面积了。

第二种我是补上了一个梯形，用长方形的面积减去梯形的面积，就算出组合图形的面积了。

师：计算组合图形的面积，就是“分割相加，添补相减”，除了这些展示的方法以外，还有其他的方法，大家下课后可以再研究一下。

四、总结提升师：这节课你有什么新的收获？生1：我了解了转化的思想方法。

生2：我知道了原来学过的图形都可以用梯形的面积公式来计算。

师：通过复习，温故而知新，有思考就有收获。

这节课上到这里。

四年级学生已经初步掌握复习整理的方法，具备了一定的复习交流能力，而且，在前面学习平行四边形、三角形、梯形的过程中，学生已经掌握了转化的思想方法，知识掌握的也比较熟练。

所以本节课采取学生课前自由复习，课中交流复习收获、质疑，运用小组合作回顾知识，最后整理出本单元的知识结构，最终达到熟练解决问题的能力。

通过引导学生对本单元的知识进行梳理、归类、对比,把分散的知识综合成一个整体，使之形成一个较为完整的知识体系,提高了学生对知识的掌握水平。

对知识之间进行深入地分析,然后有的放矢连点成线,由线成面,形成知识网络,从而帮助学生完善、形成良好的知识结构。

通过小组合作回顾探究平行四边形、三角形、梯形的面积公式的推导过程，结合课件演示转化过程,组织构建几何形体面积计算的知识网络。

这样教学把数学思想与方法有机地结合,让学生通过一系列的变化,主动地建构并优化了头脑中的认知结构,主动经历数学知识的应用过程,养成自觉整理知识的良好习惯。

总之,在本节课中,把复习的主动权归还给了学生，通过多种策略激发学生的复习兴趣,让学生自自己去完成回忆、整理、归纳、应用、评价等过程,使学生真正成为学习的主人,从而提高复习课的效率。