相交线与平行线 练习题及答案(1)一、填空题1. 如图，直线AB 、CD 相交于点O ，若∠1=28°,则∠2＝_______．2. 已知直线AB CD ∥，60ABE =∠，20CDE =∠，则BED =∠ 度．3. 如图，已知AB ∥CD ，EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，∠1＝60°，则∠2＝______度.4. A ＝70°，∠P ＝＿＿＿＿＿.5. 设a 、b 、c 为平面上三条不同直线，（1） 若//,//a b b c ，则a 与c 的位置关系是_________； （2） 若,a b b c ⊥⊥，则a 与c 的位置关系是_________；（3） 若//a b ，b c ⊥，则a 与c 的位置关系是________． 6. 如图，填空： ⑴∵1A ∠=∠（已知）∴_____________（ ） ⑵∵2B ∠=∠（已知）∴_____________（ ） ⑶∵1D ∠=∠（已知）∴______________（ ） 二、解答题7. 如图，AOC ∠与BOC ∠是邻补角，OD 、OE 分别是AOC ∠与BOC ∠的平分线，试判断OD与OE 的位置关系，并说明理由．第2题PB M A N第1题第3题 第4题第6题8.如图，已知直线AB与CD交于点O，OE⊥AB，垂足为O，若∠DOE＝3∠COE，求∠BOC 的度数．9.如图，直线//a b，求证：12∠=∠．10.如图，AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系．解：∠B＋∠E＝∠BCE过点C作CF∥AB，则B∠=∠____（）又∵AB∥DE，AB∥CF，∴____________（）∴∠E＝∠____（）∴∠B＋∠E＝∠1＋∠2即∠B＋∠E＝∠BCE．11.如第10题图，当∠B、∠E、∠BCE有什么关系时，有AB∥DE．12如图，AB∥DE，那么∠B、∠BCD、∠D有什么关系？13、如图9，直线a∥b，∠1＝28°，∠2＝50°，则∠3＝＿＿＿＿。
∠3＋∠4＋∠5＝＿＿＿。
14、若两条平行线被第三条直线所截得的八个角中，有一个角的度数已知，则（）A只能求出其余3个角的度数B只能求出其余5个角的度数C只能求出其余6个角的度数D只能求出其余7个角的度数15、如图，已知AB∥CD，EG平分∠FEB，若∠EFG＝40°，则∠EGFEA BC F G D＝（ ）A 60°B 70°C 80°D 90°16、设A 、B 、C 是直线a 上的三点，P 为直线a 外一点，若PA ＝2，PB ＝3，PC ＝5，则点P到直线a 的距离（ ）A 等于2B 小于2C 不小于2D 不大于2。
17、两条直线被第三条直线所截，则（ ） A 同位角的邻补角相等 B 内错角的对顶角相等C 同位角一定不相等D 两对同旁内角的和一定等于一个周角18、如图，AB ∥CD ，AC ⊥BC ，图中与∠CAB 互余的角有（ ）A 1个B 2个C 3个D 4个（提示：三角形内角和为180°） 19、如图，已知∠AGD ＝∠ACB ，∠1＝∠2。
求证：CD ∥EF 。
（填空并在后面的括号中填理由）证明：∵∠AGD ＝∠ACB （ ） ∴DG ∥＿＿＿＿ （ ） ∴∠3＝＿＿＿＿ （ ）∵∠1＝∠2 （ ） ∴∠3＝＿＿＿＿ （等量代换）∴＿＿＿∥＿＿＿（ ）20、如图，已知∠1＝∠C ，∠2＝∠3。
BE 是否平分∠ABC ？为什么？21、如图，∠A ＝60°，DF ⊥AB 于F ，DG ∥AC 交AB 于G ，DE ∥AB 交AC 于E 。
求∠GDF 的度数。
解：∵DF ⊥AB （ ）∴∠DFA ＝90° （ ）∵DE ∥AB （ ）∴∠1＝＿＿＿＝＿＿（ ） ∠EDF ＝180°－∠DFA＝180°－90°＝90° （ ） ∵DG ∥AC （ ）∴∠2＝＿＿＿＿＝＿＿＿＿ （ ） ∴∠GDF ＝22、阅读：如图①，CE ∥AB ，∴∠1＝∠A ，∠2＝∠B 。
∴∠ACD ＝∠1＋∠2＝∠A ＋∠B 。
这是一个有用的事实，请用这个事实在图②的四边形ABCD 内引一条和边平行的直线，求出∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D 的度数。
D CB A 21B D EFGA C 321B D E AC 31BDEFG A C223、如图，已知四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ∥DC ，试说明∠A ＝∠C ，∠B ＝∠D 。
24、如图，已知∠A ＝∠1，∠C ＝∠D 。
试说明FD ∥BC 。
25、如图，直线a ∥b ，A 、B 为直线b 上两点，C 、D 为直线a 上两点。
（1）请写出图中面积相等的三角形；（2）若A 、B 、C 为三个定点，点D 在a 上移动，那么无论D 点移动到何处，总有＿＿＿＿＿与△ABC 的面积相等。
理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
26、如图，已知AD ⊥BC 于D ，EF ⊥BC 于F ，∠E ＝∠1，AD 平分∠BAC 吗？若平分，请写出推理过程；若不平分，试说明理由。
《垂线》练习题(检测时间50分钟 满分100分) 班级___________________ 姓名_______________ 得分____一、选择题:(每小题3分,共18分) 1.如图1所示,下列说法不正确的是( )AB C 图 ②图 ①1B D E ACD 2B D AC2B D FA C 1ECBD E F A 1A.点B到AC的垂线段是线段AB;B.点C到AB的垂线段是线段ACC.线段AD是点D到BC的垂线段;D.线段BD是点B到AD的垂线段D CB ADCBAO DCBA(1) (2) (3)2.如图1所示,能表示点到直线(线段)的距离的线段有( )A.2条B.3条C.4条D.5条3.下列说法正确的有( )①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;③在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线;④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线.A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图2所示,AD⊥BD,BC⊥CD,AB=acm,BC=bcm,则BD的范围是( )A.大于acmB.小于bcmC.大于acm或小于bcmD.大于bcm且小于acm5.到直线L的距离等于2cm的点有( )A.0个B.1个;C.无数个D.无法确定6.点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线m的距离为( )A.4cmB.2cm;C.小于2cmD.不大于2cm二、填空题:(每小题3分,共12分)1.如图3所示,直线AB 与直线CD 的位置关系是_______,记作_______,此时,•∠AO D=∠_______=∠_______=∠_______=90°. 2.过一点有且只有________直线与已知直线垂直. 3.画一条线段或射线的垂线,就是画它们________的垂线. 4.直线外一点到这条直线的_________,叫做点到直线的距离. 三、训练平台:(共15分)如图所示,直线AB,CD,EF 交于点O,OG 平分∠BOF,且CD ⊥EF,∠AOE=70°,•求∠DOG 的度数.G OF EDCBA四、提高训练:(共15分)如图所示,村庄A 要从河流L 引水入庄, 需修筑一水渠,请你画出修筑水渠的路线图.五、探索发现:(共20分)如图6所示,O 为直线AB 上一点,∠AOC=13∠BOC,OC 是∠AOD 的平分线. (1)求∠COD 的度数;(2)判断OD 与AB 的位置关系,并说明理由.ODC BAlA六、中考题与竞赛题:(共20分)(2001.杭州)如图7所示,一辆汽车在直线形的公路AB 上由A 向B 行驶,M,N•分别是 位于公路AB 两侧的村庄,设汽车行驶到P 点位置时,离村庄M 最近,行驶到Q 点位置时,•离村庄N 最近,请你在AB 上分别画出P,Q 两点的位置.NBA答案:一、1.C 2.D 3.C 4.D 5.C 6.D二、1.垂直 AB ⊥CD DOB BOC COA 2.一条 3.所在直线 4.•垂线段的长度三、∠DOG=55° 四、解:如图3所示.l五、解:(1)∵∠AOC+∠BOC=∠AOB=180°,∴ 13∠BOC+∠BOC=180°,∴4∠BOC=•180°,3∴∠BOC=135°,∠AOC=45°,又∵OC是∠AOD的平分线,∴∠COD=∠AOC=45°.•(2)∵∠AOD=∠AOC+∠COD=90°,∴OD⊥AB.六、解:如图4所示.AN。