一、二、(45分)
单项选择题和填空题的知识点:
1.
任何有限群G 的子群H 的阶数是G 阶数的因子 2.
任何素数阶数的群是循环群，而循环群是交换群 3.
群的定义是什么？给出一些集合和集合上的运算，能判断集合关于运算是不是群。

4.
什么是一个群G 的生成元，给出一个子集合会判断该子集是不是子群。

5. 什么叫做结合律？给出一个集合和集合上的运算，会判断该运算是不是可结合的。

6. 已知群G 的元素a 的阶是n, 那么m a 的阶是(,)
n n m 。

7. 环、整环、除环、域的定义。

8. 什么是单位元，什么是一个元的逆元素，单位元和一个元素的逆元素唯一吗？
9. 什么叫做一个群的左、右陪集， 有限群的左、右陪集的个数是什么关系？
10. 环无零因子是什么意思？
11. 无零因子的特征是什么意思？
12. 有限群G 的任何元素的阶数都是G 阶数的因子。

13. 集合的直积是怎么定义的。

14. 循环群的子群是循环群吗？
15. 一个集合可以和其真子集建立一一对应吗?
三、问答题知识点（25分）
1. 正规子群,举例说明
2. 循环群, 举例说明
3. 有限域,举例说明
5 . 群的左、右陪集，举例说明
6. 原根，举例说明
7. 等价关系，举例说明
8. 系统同态，举例说明
9. 检错和纠错
10.理想和商环
四、证明题知识点（30分）
1. lagrange 定理。

P .69
2. 例1. P .94
3. 定理1 p.72
4. 定理 p.88。