L=(2n+1)x 时，粒子轨迹如图乙所示．
若轨迹如图甲设圆弧的半径为 R，圆弧对应的圆心角为 .则有 x= 2
2 R，此时满足 L=2nx
联立可得： R L 2 2n
由牛顿第二定律，洛伦兹力提供向心力，则有： qvB m v2 R
得： B 4nmv0 ，n=1、2、3.... qL
轨迹如图乙设圆弧的半径为
联立解得： t 2L 2 m v0 3eB
3 电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
则有 evB m vC2 r
最小矩形区域如图所示，
由数学知识得： CD 2r sin CQ r rcos
2
2
最小矩形区域面积： Smin CD CQ
联立解得： Smin 3( mv0 )2 eB
a、b 碰撞，动量守恒
mg qE1 ①
机械能守恒
mv0 mva 2mvb ②
由②③得
1 2
mv02
1 2
mva2
1 2
2m
vb2
③
va
1 3
v0
，
vb
2 3
v0
④
(2)碰后 a、b 电量总量平分，则
qa
qb
1 2
q
碰后 a 在电场中向左做类平抛运动，设经 t 2v0 时 a 球到 P 点的位置坐标为（-x，-y） 3g
【答案】（1） E
mv02 qL
（2） B
4nmv0 qL
n=1、2、3......（3） t
L 2v0
【解析】
本题考查带电粒子在组合场中的运动，需画出粒子在磁场中的可能轨迹再结合物理公式求
解．
(1)带电粒子在电场中做类平抛运动有：
L
v0t
，
L 2
1 2
at 2
， qE
ma
联立解得： E mv02 qL
3．如图所示，在直角坐标系 0≤x≤L 区域内有沿 y 轴正方向的匀强电场，在边长为 2L 的正 方形 abcd 区域（包括边界）内有方向垂直纸面向外的匀强磁场．一电子从 y 轴上的
A（0， 3L ）点以大小为 v0 的速度沿 x 轴正方向射入电场，已知电子的质量为 m、电荷量 2
为 e，正方形 abcd 的中心坐标为（3L，0），且 ab 边与 x 轴平行，匀强电场的电场强度大
θ=(2n+1)×2π=(4n+2)π，则 t2
T2
(4n 2) 2
(4n 2) m qB2
L v0
粒子从进入磁场到坐标(-L，0)点所用的时间为 t
T 2n 2
2n m qB
L 2v0
或
t2
T2
(4n 2) 2
(4n 2) m qB2
L v0
6．如图所示，直线 y=x 与 y 轴之间有垂直于 xOy 平面向外的匀强磁场 B1 ，直线 x=d 与 y=x 间有沿 y 轴负方向的匀强电场，电场强度 E 1.0104 V/m ，另有一半径 R=1.0m 的圆形 匀强磁场区域，磁感应强度 B2 0.20T ，方向垂直坐标平面向外，该圆与直线 x=d 和 x 轴 均相切，且与 x 轴相切于 S 点．一带负电的粒子从 S 点沿 y 轴的正方形以速度 v0 进入圆形 磁场区域，经过一段时间进入磁场区域 B1 ，且第一次进入磁场 B1 时的速度方向与直线 y=x 垂直．粒子速度大小 v0 1.0 105 m/s ，粒子的比荷为 q / m 5.0105 C/kg ，粒子重力不
【答案】(1)
va
1 3
v0
，
vb
2 3
v0 ；(2)（
2v02 9g
， v02 9g
）；
(3) 0 B 16mv0 或 15qL
B 16mv0 3qL
【解析】 【分析】 (1)a、b 碰撞，由动量守恒和能量守恒关系求解碰后 a、b 的速度； (2)碰后 a 在电场中向左做类平抛运动，根据平抛运动的规律求解 P 点的位置坐标； (3)要使 b 球不从 CD 边界射出，求解恰能从 C 点和 D 点射出的临界条件确定磁感应强度的 范围。 【详解】 (1)a 匀速，则
（1）粒子第一次经过电场的过程中电场力所做的功W1 （2）粒子第 n 次经过电场时电场强度的大小 En （3）粒子第 n 次经过电场所用的时间 tn
（4）假设粒子在磁场中运动时，电场区域场强为零．请画出从粒子第一次射入磁场至第三 次离开电场的过程中，电场强度随时间变化的关系图线（不要求写出推导过程，不要求标
2
2
区域内做匀速直线运动，则电子射入磁场区的位置坐标为（2L，0）且射入磁场区的速度大
小：v＝ 2 v0，方向与 x 轴成 45°角．
（2）分使电子从 ab 边界射出，其运动轨迹的临界状态分别与 ab 相切和 bc 相切
当运动轨迹与 ab 相切时，有 r1＋r1sin45°＝L
mv2 电子在磁场中运动，由洛伦兹力提供向心力，有： evB1 r1
量为四电荷量为 q 的带负电粒子从坐标(L，3L/2)处以初速度 v0 沿 x 轴负方向射入电场，射
出电场时通过坐标(0，L)点，不计粒子重力．
(1)求电场强度大小 E； (2)为使粒子进入磁场后途经坐标原点 0 到达坐标(-L，0)点，求匀强磁场的磁感应强度大小 B； (3)求第(2)问中粒子从进入磁场到坐标(-L，0)点所用的时间． 【来源】四川省 2018 届高三春季诊断性测试理综物理试题
度大小为 v0 的电子，电子通过 y 轴上的 C 点时速度方向与 y 轴正方向成 45 角，电子 经过磁场偏转后恰好垂直通过第一象限内与 x 轴正方向成 15 角的射线 OM 已知电子 的质量为 m，电荷量为 e，不考虑粒子的重力和粒子之间的相互作用 ) 。求：
1 匀强电场的电场强度 E 的大小；
2eL
eL
【解析】
试题分析：电子在电场中做类平抛运动，分别列出竖直和水平方向的方程，即可求出电子
进入磁场时的位置坐标；电子从 ab 边界射出，其运动轨迹的临界状态分别与 ab 相切和 bc
相切，根据几何关系求出相应半径，由洛伦兹力提供向心力即可求出强磁场的磁感应强度
大小 B 满足的条件．
（1）电子在电场中做类平抛运动，轨迹如图所示：则有：
(2)粒子进入磁场时，速度方向与
y
轴负方向夹角的正切值 tan
vx vy
=l
速度大小 v v0 sin
2v0
设 x 为每次偏转圆弧对应的弦长，根据运动的对称性，粒子能到达(一 L，0 )点，应满足
L=2nx，其中 n=1、2、3......粒子轨迹如图甲所示，偏转圆弧对应的圆心角为 ；当满足 2
mvC2
1 2
mv02
vCcos45 v0 联立解得： E mv02
2eL
2
电子在电场中做类平抛运动，沿电场方向有：
L
vCsin 2
t1
其中 vC
v0 cos
由数学知识知电子在磁场中的速度偏向角等于圆心角： 2 3
电子在磁场中的运动时间： t2
2
T
其中T 2 m eB
电子在电场和磁场中运动的总时间 t t1 t2
运动要注意几何关系的应用，在电场中注意由类平抛运动的规律求解。
5．如图所示，在直角坐标系 x0y 平面的一、四个象限内各有一个边长为 L 的正方向区域， 二三像限区域内各有一个高 L，宽 2L 的匀强磁场，其中在第二象限内有垂直坐标平面向外 的匀强磁场，第一、三、四象限内有垂直坐标平面向内的匀强磁场，各磁场的磁感应强度 大小均相等，第一象限的 x<L，L<y<2L 的区域内 C 射出，则 由⑪⑫得
L 2r ⑫
B1
16mv0 3qL
恰从 D 射出，则由几何关系
r2 4L2 r L2 ⑬，
得
由⑪⑭得
r5L ⑭ 2
B2
16mv0 15qL
故要使 b 不从 CD 边界射出，则 B 的取值范围满足
0 B 16mv0 或 B 16mv0
15qL
3qL
【点睛】 本题考查带电粒子在电磁场中的运动以及动量守恒定律及能量守恒关系，注意在磁场中的
解得： B1 (
2 1)mv0 Le
当运动轨迹与 bc 相切时，有：r2＋r2sin45°＝2L
电子在磁场中运动，由洛伦兹力提供向心力，有： evB2
mv2 r2
解得： B2 (
2 1)mv0 2Le
匀强磁场的磁感应强度大小 B 满足的条件： ( 2 1)mv0 ≤B＜ ( 2 1)mv0
2Le
x vat
⑤，
y
1 at2 2
⑥
其中
由⑤⑥⑦得
mg
1 2
qE1
ma
⑦，
a
1g 2
x 2v02 ， y v02
9g
9g
故 P 点的位置坐标为（ 2v02 ， v02 ）⑧ 9g 9g
(3)碰撞后对 b
故 b 做匀速圆周运动，则
1 2 qE2
2mg
⑨
1 2
qvb
B
2m
vb2 r
⑩
得
r 8mv0 ⑪ 3qB
小B
4nmv0 qL
，n=1、2、3....或 B2
22n 1 mv0
qL
，n=1、2、3....
(3) 若轨迹如图甲，粒子从进人磁场到从坐标(一 L，0)点射出磁场过程中，圆心角的总和
θ=2n×
2
×2=2nπ，则
t
T
2n 2
2n m qB
L 2v0
若轨迹如图乙，粒子从进人磁场到从坐标(一 L，0)点射出磁场过程中，圆心角的总和
2 电子在电场和磁场中运动的总时间 t
3 矩形磁场区域的最小面积 Smin 。