6．例题讲解
因为 50＞49，得 50＞7 ，所 以 3 50 ＞3×7＝21，比原正方 形的边长更长，这是不可能 的．所以，小丽不能用这块纸 片裁出符合要求的纸片．
练一练
1、若 12.5 3.535, 1.25 1.118,
那么 125 ___1_1_.1_8___, 0.125 _0_._3_5_3_5___ 2、若已知 7.45 2.729, y 272.9,
2．用计算器求算术平方根
例1 用计算器求下列各式的值：
(1) 3136 ； (2) 2（精确到 0.001 ）．
解：(1) 依次按键 3136 ， 显示：56． ∴ 3136 56 ．
(2) 依次按键 2 ， 显示：1.414213562． ∴ 2 1.414 ．
4．探究规律
利用计算器计算，并将计算结果填在表中， 你发现了什么规律？
知识点一：算术平方根的估算及大小比较 1．(2015·天津)估计 11的值在( C ) A．在 1 和 2 之间 B．在 2 和 3 之间 C．在 3 和 4 之间 D．在 4 和 5 之间 2．(2015·六盘水)如图，在数轴上表示 7的点位 于哪两个字母之间( A )
A．C 与 D B．A 与 B
被开方数越大,它的算术平方根越大.
5．应用规律
用计算器计算 3 约为1.732 并利用刚才的得到规律说出 0.03 ， 300
30000 的近似值．
你能否根据 3的值说出 30是多少？
19．探索与应用．
(1)先观察下表，再完成填空：
0.000
1000
a…
0.01 1 100
…
1
0
a … 0.01 x 1 y 100 …
你能将这个问题转化为数学问题吗？
6．例题讲解
解：设剪出的长方形的两边长分别为3x cm和2x cm， 则有3x∙2x=300 ，
6x2=300 ， x2=50，
x= 50，
故长方形纸片的长为 3 50 cm，宽为 2 50 cm ．
长方形的长和宽与正方形的边长之间的 大小关系是什么？小丽能用这块纸片裁 出符合要求的纸片吗？
6.1 算术平方根（第二课时）
身高约 2米
身高约 3米
身高约 5米
武大郎
武松
姚明
1.提出问题
能否用两个面积为1的小正方形 拼成一个面积为2的大正方形？
1.提出问题
拼成的这个面积为 2 dm2 的大正方形的边长 应该是多少呢？
解：设大正方形的边长为x dm， 则 x2 2
由算术平方根的定义，
得 x 2．
那么y=__7_4_5_0_0____
3、比较大小
（1） 140_____12；
(2) 5 1 _____ 0.5
2
（3） 8与 10 （4） 110与11
4：判断 1在3 哪两个相邻整数的范围之
间。 13的小数部分是多少？
5.若m是 170 - 1 的整数部分，n-4是400的算术平方根，
则m+n的算术平方根是_______
… 0.0625 0.625 6.25 62.5 625 6250 62500 … … 0.25 0.791 2.5 7.91 25 79.1 250 …
被开方数每扩大100倍， 其算术平方根就扩大10倍
你发现其中有什么规律?
被开方数的小数点每向右(或左)移动两位, 则它的算术平方根的小数点向右(或左)移动一位.
解：由题意知 x－1＝0，y＋3＝0，x－y－2z＝0， 解得 x＝1，y＝－3，z＝2， ∴ x＋y＋z＝ 0＝0
回顾与反思
1我、举最例大说的明收如获何是估…算…算术平方根的大小． 2根我、扩被对大开自（方己或数和缩扩小同大）伴（的的或规表缩律小现是）感怎与到样它…的的呢…算？术平方
3、你还有什么问题或想法需要和老师交流?
4和
和27
6．例题讲解
例1. 比较大小：
（1）4和
15 （2）2 7 和27 （3）
5 1 与0.5 2
解：∵ 5＞4，
∴ 5 2，
∴ 5 1 2 1 1，
∴ 5 1 0.5 ．
2
17．比较下列各组数的大小：
(1) 8和 10；
(2)－ 5和－ 7；
(3) 24和 5;
(4) 52－1和12.
？
所以大正方形的边长为 2 dm．
2 有多大呢？
1.解决问题
2 有多大呢？
因为 12 1 ，22 4 ，
而1< 2 <4，
所以
．
你能不能得到 2的更精确的范围？
因为 1.42 1.96 ，1.52 2.25 ，而1.96 2 2.25， 所以 1.4 2 1.5 ．
因为 1.412 1.9881，1.422 2.0614，
而 1.9881 2 2.0164，所以1.41 2 1.42．
因为 1.4142 1.999396，1.4152 2.002225， 而 1.999396 2 2.002225 ，所以1.414 2 1.415．
……
1.解决问题 你以前见过这种数吗？
2
2是 无 限 不 循 环 小 数
19．若|3x－3|和 2x＋y－4互为相反数，求 x＋ 4y 的算术平方根．
解：由题意知|3x－3|＋ 2x＋y－4＝0， ∴3x－3＝0，2x＋y－4＝0， 解得 x＝1，y＝2， ∴ x＋4y＝ 9＝3
20．已知 a－2 的算术平方根是 0，3a＋b－1 的 算术平方根是 5，求 b－a2 的算术平方根．
6．例题讲解
小丽想用一块面积为400 cm2为的长方形纸 片，沿着边的方向剪出一块面积为300 cm2的长 方形纸片，使它的长宽之比为3:2．她不知能否 裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁， 一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸 片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片 裁出符合要求的纸片吗？
表格中 x＝___0_.1___，y＝____1_0__；
(2)从表格中探究 a 与 a数位的规律，并利用这个规律解决下面的
问题： ①已知 10≈3.16，则 1000≈__3_1_._6__；
32400
②已知 3.24＝1.8，若 a＝180，则 a＝________；
0.1732
③已知 3≈1.732，则 0.03≈________； ④已知 1.354≈1.164，若 m≈0.1164，则 m＝0_._0_1_35_4_____．
谢谢观看！ 2020
解：由题意得 a－2＝0，3a＋b－1＝25， 解得 a＝2，b＝20， ∴ b－a2＝ 16＝4
21．(1)(2015·资阳)已知(a＋6)2＋ b2－2__；
(2)若|x－1|＋(y＋3)2＋ x－y－2z＝0，求 x＋y＋z 的算术平方根．