《相似》单元检测
一、选择题.（每题3分，共42分）
1.下列各组中的四条线段成比例的是
A. 4cm、2cm、1cm、3cm
B. 1cm、2cm、3cm、5cm
C. 3cm、4cm、5cm、6cm
D. 1cm、2cm、2cm、4cm
2. 如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是
A.AD BC
DF CE
= B.
FD BC
AD CE
= C.
CD BC
EF BE
= D.
CE AD
EF AF
=第2题第4题第6题
3．关于相似的下列说法正确的是
A．所有直角三角形相似B．所有等腰三角形相似
C．有一角是80°的等腰三角形相似D．所有等腰直角三角形相似
4. 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，如果AD=2cm，DB=1cm，AE=1.8cm，则EC=
A．0.9cm B．1cm C．3.6cm D．0.2cm
5. 如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是
A．B．C．D．
6. 如图所示，在▱ABCD中，BE交AC，CD于G，F，交AD的延长线于E，则图中的相似三角形有A．3对B．4对C．5对D．6对
7. 如图，∠A=∠B=90°，AB=7，AD=2，BC=3，在边AB上取点P，使得△PAD与△PBC相似，则这样的P点共有
A．1个B．2个C．3个D．4个
8. 如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，此时小明与平面镜的水平距离为2m ，旗杆底部与平面镜的水平距离为16m ．若小明的眼睛与地面距离为1.5m ，则旗杆的高度为（单位：m ）
A ．163
B ．9
C ．12
D ．643
9. 如图，DE ∥BC ，在下列比例式中，不能成立的是 A ．AD AE DB EC = B ．DE AE BC EC = C ．AB AC AD AE = D ．DB AB EC AC
= 10. 如图，在
ABCD 中，E 是AB 的中点，EC 交BD 于点F ，则△BEF 与△D CF 的面积比为 A ． 49 B ．19 C ．14 D ．12
第10题 第11题 第13题
11. 如图，点D 、E 位于△ABC 的两边上，下列条件能判定DE ∥BC 的是
A ．AD•DB=AE•EC
B ．AD•AE=BD•EC
C ．AD•CE=AE•B
D D ．AD•BC=AB•DE
12.若578
a b c ==，且323a b c -+=，则243a b c +-的值是 A. 14 B. 42 C. 7 D.
143 13.如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，∠B=30°，CE 平分∠ACB 交⊙O 于E ，交AB 于点D ，连接AE ，则S △ADE ：S △CDB 的值等于
A ．1:2
B ． 1:3
C ．1：2
D ．2：3
14.如图，AE AB AF AC
=，∠1=∠2，则对于结论： ①△ABE ∽△ACF ； ②△ABC ∽△AEF ；
③AEF
ABE ABC ACF s s s s ∆∆∆∆=； ④EF BE BC FC
=． 其中正确的结论的个数是
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题（每题3分，共18分）
15. 在比例尺为1：500000的地图上，量得甲、乙两地的距离是25cm，则两地的实际距离是km．
16. 已知
1
3
y
x
=，则的
x y
y
-
值为．
17. 如图， Rt△ABC，∠ACB=90,CD⊥AB 于D ， CD=6cm，AD=4cm则BC=__________.
第17题第18题第19题
18. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D是边AB的中点，现有一点P位于边AC上，使得△ADP与△ABC相似，则线段AP的长为．
19.如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影长为___________米．
20. 如图，在▱ABCD中，AB：BC=2：3，点E、F分别在边CD、BC上，点E是边CD的中点，
CF=2BF，∠A=120°，过点A分别作AP⊥BE、AQ⊥DF，垂足分别为P、Q，那么AP
AQ
的值为．
三、解答题（共60分）
21.（本题7分）
已知：在直角坐标平面内，△ABC顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）
（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；
（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是；
（3）△A2B2C2的面积是平方单位．（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
如图，l1∥l2∥l3，AB=3，AD=2，DE=4，EF=7.5．求BC、BE的长．
23. （本题10分）
如图，在△ABC中，∠BAC=90°，M是BC的中点，过点A作AM的垂线，交CB的延长线于点D．求证：△DBA∽△DAC．
如图，小明在A时测得垂直于地面的树的影长为3米，B时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为多少米？
25. （本题11分）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．
（1）求证：△ABM∽△EFA；
（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．
（1）观察猜想：
在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在边BC上，连接AD，把△ABD绕点A逆时针旋转90°，点D落在点E处，如图①所示，则线段CE和线段BD的数量关系是，位置关系是．
（2）探究证明：
在（1）的条件下，若点D在线段BC的延长线上，请判断（1）中结论是还成立吗？请在图②中画出图形，并证明你的判断．
（3）拓展延伸：
如图③，∠BAC≠90°，若AB≠AC，∠ACB=45°，AC=2，其他条件不变，过点D作DF⊥AD 交CE于点F，请直接写出线段CF长度的最大值．
参考答案
一、DADAA DCCBC CDDB
二、（15）125（16）2
3
（17）313（18）
25
4,
4
（19）5（20）
239
13
三、
21、（1）（2，-2）（2）（1,0）（3）10
22. ∵l1∥l2∥l3，
∴==，即==，
∴BC=6，BF=BE，
∴BE+BE=7.5，
∴BE=5．
23. 证明：∵∠BAC=90°，点M是BC的中点，∴AM=CM，
∴∠C=∠CAM，
∵DA⊥AM，
∴∠DAM=90°，
∴∠DAB=∠CAM，
∴∠DAB=∠C，
∵∠D=∠D，
∴△DBA∽△DAC．
24. 6米
25.（2）4.9
26.解：（1）①∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，
∴AD=AE，∠BAD=∠CAE，
∴△BAD≌△CAE，
∴CE=BD，∠ACE=∠B，
故答案为：CE=BD，CE⊥BD．
（2）（1）中的结论仍然成立．理由如下：
如图，∵线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，
∴AE=AD，∠DAE=90°，
∵AB=AC，∠BAC=90°
∴∠CAE=∠BAD，
∴△ACE≌△ABD，
∴CE=BD，∠ACE=∠B，
∴∠BCE=90°，即CE⊥BD，
∴线段CE，BD之间的位置关系和数量关系分别为：CE=BD，CE⊥BD．（3）如图3，过A作AM⊥BC于M，EN⊥AM于N，
∵线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE
∴∠DAE=90°，AD=AE，
∴∠NAE=∠ADM，
易证得Rt△AMD≌Rt△ENA，
∴NE=AM，
∵∠ACB=45°，
∴△AMC为等腰直角三角形，
∴AM=MC，
∴MC=NE，
∴四边形MCEN为平行四边形，
∵∠AMC=90°，
∴四边形MCEN为矩形，
∴∠DCF=90°，
∴Rt△AMD∽Rt△DCF，
∴=，
设DC=x，
∵∠ACB=45°，AC=，
∴AM=CM=1，MD=1﹣x，
∴=，
∴CF=﹣x2+x=﹣（x﹣）2+，
∴当x=时有最大值，CF最大值为．。