13.3 活性污泥反应动力学及应用
13.3.1 概述
活性污泥反应动力学能够通过数学式定量地或半定量地揭示活性污泥系统内有机物降解、污泥增长、耗氧等作用与各项设计参数、运行参数以及环境因素之间的关系。
在活性污泥法系统中主要考虑有机物降解速度、微生物增长速度和溶解氧利用速度。
目前，动力学研究主要内容包括：
（1）有机底物降解速度与有机物浓度、活性污泥微生物量之间的关系。
（2）活性污泥微生物的增殖速度与有机底物浓度、微生物量之间的关系。
（3）微生物的耗氧速率与有机物降解、微生物量之间的关系。
13.3.2 反应动力学的理论基础
（1）有机物降解与活性污泥微生物增殖
曝气池是一个完整的反应体系，池内微生物增殖是微生物合成反应和内援代谢两项胜利活动的综合结果，即：
微生物增殖速率= 降解有机物合成的生物量速率—内源代谢速率
式中，Y——产率系数，即微生物降解1kgBOD所合成的MLSS量，kgMLSS/kgBOD；
K d——自身氧化率，即微生物内源代谢的自身减少率；
对于完全混合式活性污泥系统，曝气池中的微生物量物料平衡关系式如下：
每日池内微生物污泥增殖量=每日生成的微生物量—每日自身氧化掉的量
∴
式中，S0——原水BOD浓度；
S e——处理出水BOD浓度；
Q——日处理水量，m3/d；
V——曝气池容积，m3；
X——曝气池中污泥平均浓度，mg/L。
两边除以VX ，式子变为
而
q称为BOD比降解速率，其量纲与污泥负荷相同，单位一般用kgBOD/（kgMLSS?d）表示。
即，
θc为泥龄。
可见高去除负荷下，污泥增长很快，导致排泥加快，污泥龄就短，生物向不够丰富，因此原水的可生化性要好。
对于一个稳定的反应体系，Y、K d是常数，可以设计实验获得。
一般生活污水类水质，Y=0.5~0.65，K d=0.05~0.1；部分工业废水的Y、K d值见设计手册。
（2）有机物降解与需氧量
同样，曝气池内，因为降解有机物，就要消耗溶解氧O2，同时微生物内源代谢也消耗溶解氧。
即：
每日总需氧量= 每日降解有机物耗氧量+ 每日自身氧化需氧量
式中，a——降解需氧率，即活性污泥微生物每代谢1kgBOD所需要的氧量，kgO2/kgBOD；
b——自身氧化需氧率，即每kg活性污泥每天自身氧化所需要的氧量，kgO2/kgMLSS；
S0、S e、Q、V、X 同前。
对于一个稳定的反应体系，a、b是常数，可以设计实验获得。
将式（13-29）变换为：
式中，——污泥需氧负荷，单位量活性污泥在单位时间需氧量，
kgO2/(kgMLSS·d)；
——有机物耗氧率，去除单位量BOD的耗氧量，
kgO2/(kgBOD·d)；
从上式看出：，而
前者表示，要实现高去除负荷，污泥需氧量就很大，要强曝气、耗能；
后者表示，去除一定量的BOD，高去除负荷时需氧量较少，低去除负荷时需氧量较大。
原因是高去除负荷泥龄θc短，污泥尚未来得及降解有机物就已经被排出系统，这种情况下剩余污泥量大、且不稳定。
生活污水处理系统的a=0.42~0.53，b=0.1~0.2。
13.3.3 莫诺特公式及其应用
（1）莫诺特（monod）公式
1942年、1950年monod用纯种微生物、在单一底物下培养，实验得出微生物增殖速率与底物浓度之间的关系，如图。
结果与米-门于1913年测定的酶促反应速率与底物浓度之间的关系是相同的。
因此，monod采用与米-门方程式相类似的公式来描述微生物比增殖速率与底物浓度之间的定量关系。
即：
式中，μ——微生物比增殖速率，即单位生物量的增殖速率，t-1；
μmax——微生物最大比增殖速率，t-1；
S——有机底物浓度，mg/L；
K s——饱和常数，当μ=μmax/2时的底物浓度，也称半速率常数，质量/容积。
而微生物增殖与底物减少是同步的，假设它们之间存在一定的生成比例关系，则底物降解速率（比速率）可以描述为：
对于完全混合曝气池，有
所以
（2）莫诺特（monod）公式的推论
①当有机物浓度很高时
S＞＞K s，有
说明降解速度与生物量X呈一级反应、与有机物量S无关，系统处于对数增长期阶段。
②当有机物浓度很低时
S＜＜K s，有（13-39）
说明降解速度与有机物浓度S呈一级反应、而生物量X过多，系统处于减速增长期阶段。
其实底物浓度S也会限制X，S↓→X↓。
（3）莫诺特（monod）公式的应用
对于城市污水，一般COD=400~500mg/L，BOD5=200~300mg/L，属于较低值，可以利用式（13-39）。
讨论如下：
∵，积分后加入边界条件
∴，这与水体自净规律相同。
与完全混合式曝气池结合起来看一下：
根据上图，对曝气池中的有机物列物料平衡关系式：
进入量—流出量—降解量= 0 即，
（13-40）
即（13-41）
联合（13-39），（13-41）得：（13-42）
（13-43）
联合（13-41），（13-43）得：
（13-44）
以上关系式反映了，在低负荷曝气池中，当运行稳定时Q、S0、S e、t、V、E等之间的定量关系，其中常
数参数K2、K s、v max代表反应体系的能力（特点），不同的反应系统中K2、K s、v max各不相同，需要测定获得。
（4）常数参数K2、K s、v max的确定
对于确定原污水来说，参数K2、K s、v max为常数，可以通过设计实验计算获得。
由（13-42）两边除以X 得：
据此计算K2。
通过作图斜率即为K2。
将式（13-44）变为倒式：，作图得到斜率及截距，计算得到K s、v max。
13.3.4 劳伦斯-麦卡蒂（Lawrnece-McCarty）模型
（1）基本概念：
微生物比增长速率：单位重量微生物的增殖速率，即比增殖速率，
生物平均停留时间：污泥龄
（2）基本模型
劳伦斯-麦卡蒂模型以生物固体平均停留时间及单位底物利用速率作为基本参数，以第一、第二两个模型表达。
第一模型：
第二模型：。
（3）模型的推论和应用
①处理水有机底物浓度（出水浓度S e）与生物固体平均停留时间（泥龄θc）关系：
（13-48）
对于一个处理系统，K s、v max、K d、Y为常数，则θc决定了S e。
②活性污泥浓度X与θc关系式：（13-50）
说明污泥浓度决定着污泥龄。
③活性污泥合成产率Y、表观产率Y obs与θc关系：
（13-51）
（13-52）
合成产率Y——是微生物降解有机物的增长率；
表观产率Y obs——实测活性污泥增长率，已经扣除了因内源呼吸的减少量。
④低浓度下，处理负荷q与浓度S e的关系：
（13-54）
用于计算反应器的容积。