2015年中考数学复习专题讲座：选择题的解题技巧一、中考专题诠释选择题是河北省中考必考题型之一，这几年选择题的数目稳定在16个，分值42分。
选择题具有题目小巧，答案简明；适应性强，解法灵活；概念性强、知识覆盖面宽等特征，它有利于考核学生的基础知识，有利于强化分析判断能力和解决实际问题的能力的培养. 二、解题策略与解法精讲选择题解题的基本原则是：充分利用选择题的特点，小题小做，小题巧做，切忌小题大做.解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，又不要求写出解题过程. 因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略. 具体求解时，一是从题干出发考虑，探求结果；二是题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件. 事实上，后者在解答选择题时更常用、更有效. 三、2014年河北省中考数学试卷卷I （选择题，共42分）一、选择题（本大题共16个小题，1-6小题，每小题2分；7-16小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1、-2是2的( )A 、倒数B 、相反数C 、绝对值D 、平方根2、如图，△ABC 中，D,E 分别上边AB ，AC 的中点，若DE=2，则BC= （ ）A 、2B 、3C 、4D 、5 3、计算：85²-15²= ( )A 、70B 、700C 、4900D 、70004、如图，平面上直线a ，b 分别过线段OK 两端点（数据如图），则a ，b 相交所成的锐角为（ ）A 、20°B 、30 °C 、70°D 、80°5、a ，b 是两个连续整数，若a ＜7＜b ，则a，b分别是（ ） A 、2,3 B 、3,2 C 、3,4 D 、6,86、如图，直线l 经过第二，三，四象限，l 的解析式是y=（m-2）x+n ，则m 的取值范围则数轴上表示为（ ）7、化简：1x 2-x -1x x-（ ）A 、0B 、1C 、xD 、1x x-AB CD8、如图，将长为2，宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n ≠（）A、2B、3C、4D、59、某种正方形合金板材的成本y（元）与它的面积成成正比，设边长为x厘米，当x=3时，y=18，那么当成本为72元时，边长为（）A、6厘米B、12厘米C、24厘米D、36厘米10、图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中正方形顶点A,B在围成的正方体的距离是（）A、0B、1C、2D 、311、某小组作“用频率估计概率的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A 、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃；C、暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球。
D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4.12、如图，已知△ABC（AC<BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（）ABC D13、在研究相似问题时，甲、乙两同学的观点如下：甲：将边长为3,4,5的三角形按图中的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距均为1，则新三角形与原三角形相似。
乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点，下列说法正确的是（）A．两人都对B．两人都不对C ．甲对，乙不对D ．甲不对，乙对14、定义新运算：a ⊕b= 例如：4⊕5=54，4⊕（-5）=54．则函数y=2⊕x （x ≠0）的图象大致是（ ）A 、B 、C 、D 、15、如图，边长为a 的正六边形内有两个三角形，（数据如图），则空白阴影S SA 、3B 、4C 、5D 、616、五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据，若这五个数据的中位数是6，为一众数是7，则他们投中次数的总和可能是（ ）A 、20B 、28C 、30D 、31四、中考典例剖析 考点一：直接法从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。
运用此种方法解题需要扎实的数学基础. 例1 （白银）方程的解是（ ）A ．x=±1B ． x =1C ． x =﹣1D ． x =0 思路分析： 观察可得最简公分母是（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．本题代入法和排除法联合更快。
对应训练（南宁）某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有（ ） A ．7队 B ．6队 C ．5队 D ．4队 考点二：特例法ba (b ＞0)-b a(b<0)运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、特殊函数等对各选择支进行检验或推理，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真的原理，由此判明选项真伪的方法。
用特例法解选择题时，特例取得愈简单、愈特殊愈好.例2 （常州）已知a 、b 、c 、d 都是正实数，且 a cb d<，给出下列四个不等式： ①a c a b c d <++；②c a c d a b <++；③ d b c d a b <++；④b da b c d<++。
其中不等式正确的是（ ） A ．①③ B ．①④C ．②④D ．②③思路分析：由已知a 、b 、c 、d 都是正实数，且 a cb d<，取a=1，b=3，c=1，d=2，代入所求四个式子即可求解。
解：由已知a 、b 、c 、d 都是正实数，且a cb d<，取a=1，b=3，c=1，d=2，则 1111,134123a c abcd ====++++，所以a c a b c d <++，故①正确； 2233,123134d b c d a b ====++++，所以d b c d a b <++，故③正确。
故选A 。
点评：本题考查了不等式的性质，用特殊值法来解，更为简单． 对应训练如果四条线段a ，b ，c ，d 构成dcb a =，m>0，则下面推理正确的有（ ） ①dm cm b a =②dm b cm a b a ++=77③m d mc b a ++=④dmb bcm a a +=+A 1个B 2个C 3个D 4个函数试题中比较y 1、y2..y3大小的类型题利用特殊值代入法准确快速(2013河北)一个正方形和两个等边三角形的位置如图6所示，若∠3 = 50°，则∠1+∠2 =A ．90°B ．100°C ．130°D ．180°(2013河北)如图8-1，M 是铁丝AD 的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC ，且∠B = 30°，∠C = 100°，如图8-2. 则下列说法正确的是 A ．点M 在AB 上B ．点M 在BC 的中点处C ．点M 在BC 上，且距点B 较近，距点C 较远D ．点M 在BC 上，且距点C 较近，距点B 较远（2009河北）如图2，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A B 、O 是小正方形顶点，⊙O 的半径为1，P 是⊙O 上的点， 且位于右上方的小正方形内，则∠APB 等于（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°考点三：筛选法（也叫排除法、淘汰法）分运用选择题中单选题的特征，即有且只有一个正确选择支这一信息，从选择支入手，根据题设条件与各选择支的关系，通过分析、推理、计算、判断，对选择支进行筛选，将其中与题设相矛盾的干扰支逐一排除，从而获得正确结论的方法。
使用筛选法的前提是“答案”. 例3 （东营）方程(k-1)x 2-1k -x+14=0有两个实数根，则k 的取值范围是（ ） ．．．＞．＜思路分析：原方程有两个实数根，故为二次方程，二次项系数不能为0，可排除A 、B ；又因为被开方数非负，可排除C 。
故选D ． 对应训练（临沂）如图，若点M 是x 轴正半轴上任意一点，过点M 作PQ ∥y 轴，分别交函数 y=1k x （x ＞0）和y=2kx（x ＞0）的图象于点P 和Q ，连接OP 和OQ ．则下列结论正确的是（ ）A ．∠POQ 不可能等于90°B ．12k PM QM k =C ．这两个函数的图象一定关于x 轴对称D ．△POQ 的面积是12（|k 1|+|k 2|） (2013河北) 截至2013年3月底，某市人口总数已达到4 230 000人.将4 230 000用科学记数法表示为 A ．0.423×107 B ．4.23×106 C ．42.3×105D ．423×104 PO图2(2013河北) 反比例函数y ＝mx 的图象如图3所示，以下结论：① 常数m ＜－1；② 在每个象限内，y 随x 的增大而增大； ③ 若A （－1，h ），B （2，k ）在图象上，则h ＜k ； ④ 若P （x ，y ）在图象上，则P ′（－x ，－y ）也在图象上. 其中正确的是 A ．①② B ．②③C ．③④D ．①④（2012河北）11．如图5，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为a ，b ()a b >，则()a b -等于（ ）A ．7 Ｂ．6 Ｃ．5 Ｄ．412．如图6，抛物线21(2)3y a x =+-与221(3)12y x =-+交于点(13)A ，，过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B C ，．则以下结论： ①无论x 取何值，2y 的值总是正数． ②1a =．③当0x =时，214y y -=．④23AB AC =．其中正确结论是（ ）A ．①② Ｂ．②③ Ｃ．③④ Ｄ．①④考点四：逆推代入法将选择支中给出的答案或其特殊值，代入题干逐一去验证是否满足题设条件，然后选择符合题设条件的选择支的一种方法. 在运用验证法解题时，若能据题意确定代入顺序，则能例4 （贵港）下列各点中在反比例函数y=6x的图象上的是（ ） 思路分析：根据反比例函数y=6x中xy=6对各选项进行逐一判断即可． 对应训练（贵港）从2，﹣1，﹣2三个数中任意选取一个作为直线y=kx+1中的k值，则所得的直线不经过第三象限的概率是（）A．B．C．D．1考点五：直观选择法利用函数图像或数学结果的几何意义，将数的问题(如解方程、解不等式、求最值，求取值范围等)与某些图形结合起来，利用直观性，再辅以简单计算，确定正确答案的方法。