复习与思考1．已知某一时期内某商品的需求函数为Q d =50-5P ，供给函数为Q s =-10+5P 。

(1)求均衡价格P e 和均衡数量Q e ，并作出几何图形。

(2)假定供给函数不变，由于消费者收入水平提高，使需求函数变为Q d =60-5P 。

求出相应的均衡价格P e 和均衡数量Q e ，并作出几何图形。

(3)假定需求函数不变，由于生产技术水平提高，使供给函数变为Q s =-5+5P 。

求出相应的均衡价格P e 和均衡数量Q e ，并作出几何图形。

(4)利用(1)、(2)和(3)，说明静态分析和比较静态分析的联系和区别。

(5)利用(1)、(2)和(3)，说明需求变动和供给变动对均衡价格和均衡数量的影响。

解:（1）将供求函数代入均衡条件Q s =Q d 中，得：-10+5P =50-5P解得：P e =6，将其代入供给函数或需求函数，得：Q e =20。

（P e ，Q e ）=（6，20）（2）将供求函数代入均衡条件Q s =Q d 中，得：-10+5P =60-5P 解得：P e =7，将其代入供给函数或需求函数，得：Q e =25。

（P e ，Q e ）=（7，25）（3）将供求函数代入均衡条件Q s =Q d 中，得：-5+5P =50-5P解得：P e =5.5，将其代入供给函数或需求函数，得：Q e =22.5。

（P e ，Q e ）=（5.5，22.5）（4）结论:(1)中供求函数求得的均衡价格为静态分析,(2)、(3)为比较静态分析.（5）结论:需求曲线由于收入水平提高而向右平移,使得均衡价格提高,均衡数量增加. 供给曲线由于技术水平提高,而向右平移.使得均衡价格下降,均衡数量增加Q20 O 252．假定表2-5是需求函数Q d=500-100P在一定价格范围内的需求表：表2—5 某商品的需求表(1)求出价格2元和4元之间的需求的价格弧弹性。

(2)根据给出的需求函数，求P=2元时的需求的价格点弹性。

(3)根据该需求函数或需求表作出几何图形，利用几何方法求出P=2元时的需求的价格点弹性。

它与(2)的结果相同吗？解：（1）根据中点公式e d=△Q/△P•（P1+P2）/2/（Q1+Q2）/2e d=200/2•（2+4）/2/（300+200）/2=1.5（2）由于当P=2时，Q d=500-100×2=300，所以，有：e d=-dQ/dP•P/Q=-（-100）•2/300=2/3（3）根据需求函数图（略，自己画），在a点，即P=2时的需求的价格点弹性为：e d=GB/OG=200/300=2/3，或者e d=FO/AF=200/300=2/3显然，在此利用几何方法求出的P=2时的需求的价格点弹性系数和（2）中根据定义公式求出的结果是相同的。

3．假定表2-6是供给函数Q s=-2+2P在一定价格范围内的供给表：(1)求出价格3元和5元之间的供给的价格弧弹性。

(2)根据给出的供给函数，求P=3元时的供给的价格点弹性。

(3)根据该供给函数或供给表作出几何图形，利用几何方法求出P=3元时的供给的价格点弹性。

它与(2)的结果相同吗？解：（1）根据中点公式e s=△Q/△P•（P1+P2）/2/（Q1+Q2）/2e s=（8-4）/（5-3）•（3+5）/2/（4+8）/2=4/3（2）由于当P=3时，Q s=-2+2×3=4，所以，有：e s=-dQ/dP•P/Q=2•4/3=1.5（3）根据供给函数图（略，自己画），在a点，即P=3时的供给的价格点弹性为：e s=AB/DB=6/4=1.5显然，在此利用几何方法求出的P=3时的供给的价格点弹性系数和（2）中根据定义公式求出的结果是相同的。

4．图2-28中有三条线性的需求曲线AB、AC、AD。

(1)比较a、b、c三点的需求的价格点弹性的大小。

(2)比较a、e、f三点的需求的价格点弹性的大小。

解：（1）根据需求价格弹性的几何方法，可以很方便地推知：分别处于三条不同的线性需求曲线上的a、b、c三点的需求的价格点弹性是相等的，其理由在于，在这三点上，都有：e d=FO/AO。

（2）根据求需求价格点弹性的几何方法，同样可以很方便地推知：分别处于三条不同的线性需求曲线上的a、f、e三点的需求的价格点弹性是不相等的，且有e d a＜e d f＜e d e，在a点有：e d a=GB/OG，在f点有：e d f =GC/OG，在e点有：e d e=GD/OG，在以上三式中，GB ＜GC＜GD，所以，e d a＜e d f＜e d e。

6.假定某消费者关于某种商品的消费数量Q与收入M之间的函数关系为M=100Q2。

求：当收入M=6400时的需求的收入点弹性。

解：由已知条件可得：Q=（M/100）2，于是有：dQ/dM=1/2×（M/100）-1/2×1/100=0.5 又：当M=6400时，Q=8，可得：e M= dQ/dM•M/Q=1/2×（6400/100）-1/2×1/100×6400/8=0.5观察并分析以上计算过程及其结果，可以发现，当收入函数M=a Q2时，则无论收入M 为多少，响应的需求的收入点弹性恒等于0.5。

7．假定需求函数为Q=MP-N，其中M表示收入，P表示商品价格，N(N>0)为常数。

求：需求的价格点弹性和需求的收入点弹性。

解：由已知条件可得：e d= dQ/dp•p/Q=-M×（-N）P-N-1×P/MP-N=N可得：e M= dQ/dM•M/Q=P-N×M/MP-N =1由此，一般对于幂指数需求函数Q=MP-N而言，其需求的价格弹性总等于幂指数的绝对值N。

而对于线性需求函数Q（M）= MP-N而言，其需求的收入点弹性总是等于1。

8．假定某商品市场上有100个消费者，其中，60个消费者购买该市场1/3的商品，且每个消费者的需求的价格弹性均为3；另外40个消费者购买该市场2/3的商品，且每个消费者的需求的价格弹性均为6。

求：按100个消费者合计的需求的价格弹性系数是多少?解：令在该市场上被100个消费者购买的商品总量为Q，相应的市场价格为P，Q1和Q2分别为60个和40个消费者购买的数量，由题意得：Q1=1/3Q，Q2=2/3Qe d=-dQ1/dP•P/Q1=Q1′•P/Q1=3，于是，Q1′=3•Q1/P=Q/P又：e d=-d Q2/dP•P/Q2= Q2′•P/Q2=3，于是，Q2′=6•Q2/ P= 4Q / P由于Q′= Q1′+Q2′所以，e d=-dQ/dP•P/Q= Q′•P/Q=（Q1′+Q2′）P/Q=（Q/P+4Q/P）=5即，按100个消费者合计的需求的价格弹性系数是5。

9．假定某消费者的需求的价格弹性e d=1.3，需求的收入弹性e M=2.2。

求：(1)在其他条件不变的情况下，商品价格下降2％对需求数量的影响。

(2)在其他条件不变的情况下，消费者收入提高5％对需求数量的影响。

解：（1）由题意e d=1.3，又由e d=-△Q/Q•△P/P得：△Q/Q =-e d•△P/P=（-1.3）•（-2%）=2.6%即价格下降2%时，商品的需求量会增加2.6%（2）由于e M=-△Q/ Q•△M/M，于是有：△Q/Q =-e M•△M/M =2.2•5%=11%即消费者收入提高5%，使得需求量增加11%。

10．假定在某市场上A、B两厂商是生产同种有差异的产品的竞争者；该市场对A厂商的需求曲线为P A=200-Q A，对B厂商的需求曲线为P B=300-0.5Q B；两厂商目前的销售量分别为Q A=50，Q B产100。

求：(1)A、B两厂商的需求的价格弹性e dA和e dB各是多少?(2)如果B厂商降价后，使得B厂商的需求量增加为Q B′=160，同时使竞争对手A厂商的需求量减少为Q A′=40。

那么，A厂商的需求的交叉价格弹性e AB是多少?(3)如果B厂商追求销售收入最大化，那么，你认为B厂商的降价是一个正确的行为选择吗?解：（1）关于A厂商：由于P A=200-Q A=200-50=150，且A厂商的需求函数可以写成：QA =200- PA，于是，A厂商的需求价格弹性为：e A d=-dQ A/dP•P/Q A=-（-1）（150/50）=3关于B厂商：由于P B=300-0.5Q B=300-50=250，且B厂商的需求函数可以写成：Q B =600- 2P B，于是，B厂商的需求价格弹性为：e B d=-dQ B/dP•P/Q B=-（-2）（250/100）=5（2）令B厂商降价前后的价格分别为P B和P B′，且A厂商相应的需求量分别为Q A和Q A′，根据题意有：P B=300-0.5Q B=300-50=250，P B′=300-0.5Q B′=300-0.5×160=220，Q A =50，Q A′=40因此，A厂商的需求的交叉价格弹性为：E AB-△Q A/△P •P B/ Q A=10/30•250/50=5/3（3）由（1）可知，B厂商在P B=250时的需求价格弹性为e B d=5，即富有弹性。

由于富有弹性的商品，价格与销售收入成反方向变化，所以，B厂商将商品价格由250下降为220，将增加其销售难收入。

降价前，B厂商的销售收入TR B=P B•Q B=250×100=2500降价后，B厂商的销售收入TR B′=P B′•Q B′=220×160=35200很显然，降价后的销售收入比降价前的销售收入大，所以，对于B厂商的销售收入最大化的目标而言，它的降价行为是正确的。

11．假定肉肠和面包是完全互补品。

人们通常以一根肉肠和一个面包卷为比率做一个热狗，并且已知一根肉肠的价格等于一个面包卷的价格。

(1)求肉肠的需求的价格弹性。

(2)求面包卷对肉肠的需求的交叉弹性。

(3)如果肉肠的价格是面包卷的价格的两倍，那么，肉肠的需求的价格弹性和面包卷对肉肠的需求的交叉弹性各是多少?解：（1）令肉肠为商品X ，面包卷为商品Y ，相应的价格为P X 、P Y ，且有P X =P Y 。

该题目的效用最大化问题可以写为：max U （X ，Y ）=min ｛X ，Y ｝s.t. P X ·X+P Y ·Y=M解上述方程组有：X=Y=YX P P M +由此可得X 商品（即肉肠）的需求的价格弹性为:e dX =X P X ∂∂-·XX P =- ⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎭⎫+•+-Y X X 2Y X P P M P )P (P M =YX X P P P + 由于一根肉肠和一个面包卷的价格相等，所以，进一步有 e dX =Y X X P P P +=21（2）Y 商品对X 商品（即面包卷对肉肠）的需求的交叉弹性为： e YX =X P Y ∂∂-·Y P X =2Y X )P (P M +-·YX X P P MP +=Y X X P P P +- 由于一根肉肠和一个面包卷的价格相等，所以，进一步有 e YX =Y X X P P P +-=21- （3）如果P X =2P Y ，则根据上面（1）、（2）的结果，可得X 商品（即肉肠）的需求的价格弹性为:e dX =X P X ∂∂-·XP X =Y X X P P P +-=32 Y 商品对X 商品（即面包卷对肉肠）的需求的交叉弹性为: e YX =X P Y ∂∂·Y P X =Y X X P P P +-=32- 注：“12”题先不要做，超出该章内容范围。