七年级数学上册重要知识点汇总第一章有理数1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (pq≠为整数且形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数⇔ 0和正整数； a ＞0 ⇔ a 是正数； a ＜0 ⇔ a 是负数；a ≥0 ⇔ a 是正数或0 ⇔ a 是非负数； a ≤ 0 ⇔ a 是负数或0 ⇔ a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为-1.（5）相反数的绝对值相等 4.绝对值：(1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或 ⎩⎨⎧≤-≥=)0()0(a a a a a ；(3)0a 1aa >⇔= ；0a 1aa <⇔-=；(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0,非负性； 5.有理数比大小：（1）正数永远比0大，负数永远比0小； （2）正数大于一切负数；（3）两个负数比较，绝对值大的反而小； （4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。
6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数； 若ab=1⇔ a 、b 互为倒数； 若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数.等于本身的数汇总：相反数等于本身的数：0 倒数等于本身的数：1，-1 绝对值等于本身的数：正数和0 平方等于本身的数：0,1 立方等于本身的数：0,1，-1. 7. 有理数加法法则：X|k |b| 1 . c|o |m（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）. 10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； （2）任何数与零相乘都得零；（3）几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负，偶数个负数为正。
11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）； （3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .（简便运算）12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a. 13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数； 14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂； （3）a 2是重要的非负数，即a 2≥0；若a 2+|b|=0 a=0,b=0；（4）正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n的形式，其中a 是整数数位只有一位的数即1≤a<10，这种记数法叫科学记数法.10的指数=整数位数-1, 整数位数=10的指数+116.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到那一位. 17.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减； 注意：不省过程，不跳步骤。
18.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.常用于填空，选择。
历年期末考题再现1．我县2011年12月21日至24日每天的最高气温与最低气温如下表：其中温差最大的一天是…………………………………………………………………………………【 】 A ．12月21日 B ．12月22日 C ．12月23日 D ．12月24日 2．如图1所示，A ，B 两点在数轴上，点A 对应的数为2．若线段AB 的长为3，则点B 对应的数为【 】 A ．－1B ．－2C ．－3D ．－43．与算式232233++的运算结果相等的是…………………………………………………………………【 】 A ．33 B ．32 C ．53 D ．634．由四舍五入法得到的近似数3108.8×，下列说法中正确的是………………………………………【 】 A ．精确到十分位， B ．精确到个位， C ．精确到百位， D ．精确到千位， 5. 下列各组数中，互为倒数的是（ ） A.－2与2 B. －2与21 C . －2与－21D. －2与2- 6．比较大小：6-_________8-(填“<”、“=”或“>”) 7．计算：|3|2--=_________8．如果a 与5互为相反数，那么a=_________9.已知2|312|102n m ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭，则2m n -=___________．10．计算下列各式（本题共2小题，每小题8分，共计16分）（1）)23(24)32(412)3(22－－－×++÷÷ （2）24)75.337811()1()21(25.032×++×÷－－－－ 11.(7分)某公路养护小组乘车沿南北公路巡视维护，某天早晨从A 地出发。
晚上最后到达B 地约定向北为正方向，向南为负方向，当天的行驶记录如下（单位：千米）＋18、－9、＋7、－14、－6、＋13、－6、－8试问B 地在A 地的那个方向？它们相距多少千米？若汽车每千米耗油a 升，求该天共耗油多少升？第二章 整式的加减1．单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。
2．单项式的系数与次数：单项式中的数字因数，称单项式的系数（要包括前面的符号）；单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数（只与字母有关）。
3．多项式：几个单项式的和叫多项式。
X k b 1 . c o m4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；5．⎩⎨⎧多项式单项式整式 （整式是代数式，但是代数式不一定是整式）。
6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项（与系数无关，与字母的排列顺序无关）。
7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号； 若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.9．整式的加减：一找：（标记）；二“+”（务必用+号开始合并）三合：（合并）10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）。
历年期末考题再现1. 下列计算中，正确的是（ ）A. 4a －9a= 5aB. 4a －4=aC.a 3－a 2=a D. a 21－2a=0 2．下列计算正确的是 ( )A ．33a b ab +=B ．32a a -=C ．225235a a a +=D ．2222a b a b a b -+= 3．一个多项式减去222x y -等于222x y -，则这个多项式是 A ．222x y -+ B ．222x y - C ．2x 2-4y 2D ．222x y -+4．甲数x 的23与乙数y 的14差可以表示为_________ 5．定义a ※b =2a b -，则(1※2)※3=_________6．先化简再求值（8分）(1) )2(3)2(4)2(2)2(522b a b a －b a －b a +++++，其中21=a ，9=b (2) （x 32－5xy －y 42）－2（x 2＋xy －y 22）.其中 x=1, y=－27．小王家购买了一套经济适用房，他家准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m ），解答下列问题：（1）写出用含x 、y 的代数式表示地面总面积；（2）已知客厅面积比卫生间面积多21m 2，且地面总面积是卫生间面积的152元，求铺地砖的总费用为多少元？（10分）第三章 一元一次方程1．等式：用“=”号连接而成的式子叫等式.2．等式的性质：等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等； 等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，结果仍相等.3．方程：含未知数的等式，叫方程（方程是含有未知数的等式，但等式不一定是方程）. 4．方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”。
5．移项：把等式一边的某项变号后移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1（移项变号）.6．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.7．一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x 是未知数，a 、b 是已知数，且a ≠0）. 8．一元一次方程解法的一般步骤： 化简方程----------分数基本性质去 分 母----------同乘（不漏乘）最简公分母 去 括 号----------注意符号变化 移 项----------变号（留下靠前）合并同类项--------合并后符号 系数化为1---------除前面 10．列一元一次方程解应用题：（1）读题分析法:………… 多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.（2）画图分析法: ………… 多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础. 11．列方程解应用题的常用公式：（1）行程问题： 路程=速度·时间 时间路程速度=速度路程时间=； （2）工程问题：工作量=工作效率·工作时间 工时工作量工效=工效工作量工时=； 工程问题常用等量关系： 先做的+后做的=完成量 （3）顺水逆水问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度； 顺水逆水问题常用等量关系： 顺水路程=逆水路程 （4）商品利润问题： 售价=定价10几折 ， %100⨯-=成本成本售价利润率；⎧⎨⎩⎧⎨⎩利润问题常用等量关系： 售价-进价=利润 （5）配套问题： （6）分配问题历年期末考题再现1. 解方程：2x －1=31-x 时，去分母正确的是（ ） A. 3x-6=2(x-1) B.3x-6=2x-1 C.3x-1=(2x-1) D. 3x-3=2x-12．化简)3232)21(x －－x （+的结果是…………………………………………………………【 】 A ．317+x － B ．315+x － C ．6115x －－ D ．6115+x －3．按下图所示的程序流程计算，若开始输入的值为3=x ，则最后输出的结果是____ ．A4A C 34345．解方程：16 3.5 6.57x x x --=6列方程解应用题据电力部门统计，每天8：00至21：00是用电的高峰期，简称“峰时”，21：00至次日8：00是用电的低谷时期，简称“谷时”，为了缓解供电需求紧张矛盾，某市电力部门于本月初统一换装“峰谷分时”电表，（1是增多了还是减少了？增多或减少了多少元？请说明理由．（2）小张家这个月用电95度，经测算比换表前使用95度电节省了5.9元，问小张家这个月使用“峰时电”和“谷时电”分别是多少度？（12分）第四章 图形初步认识（一）多姿多彩的图形立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.1、几何图形 平面图形：三角形、四边形、圆、多边形等.主视图---------从正面看 2、几何体的三视图 左视图---------从左边看 俯视图---------从上面看（1）会判断简单物体（棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图. （2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型. 3、立体图形的平面展开图（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的.（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型. 4、点、线、面、体 （1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形.线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线. 面：包围着体的是面，分为平面和曲面. 体：几何体也简称体.（2）点动成线，线动成面，面动成体. （二）直线、射线、线段 12经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简单地：两点确定一条直线. 3、画一条线段等于已知线段 （1）度量法（2）用尺规作图法 4、线段的长短比较方法 （1）度量法 （2）叠合法 （3）圆规截取法5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等 定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点. 图形：A M B符号：若点M 是线段AB 的中点，则AM=BM=21AB ，AB=2AM=2BM. 6、线段的性质两点的所有连线中，线段最短.简单地：两点之间，线段最短. 7、两点的距离连接两点的线段的长度叫做两点的距离（距离是线段的长度，而不是线段本身）. 8、点与直线的位置关系（1）点在直线上（或者直线经过点） （2）点在直线外（或者直线不经过点）. （三）角1、角：有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角.1︒=60'=3600"， 1'=60"； 1'=(601)︒， 1"=(601)'=(36001)︒ 4∠β 锐角 直角 钝角平角周角 范围0＜∠β＜90° ∠β=90° 90°<∠β<180°∠β=180°∠β=360°5（1）度量法 （2）叠合法6、角的四则运算角的和、差、倍、分及其近似值 7、画一个角等于已知角（1）借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0～180°之间共能画出11个角. （2）借助量角器能画出给定度数的角. （3）用尺规作图法. 8、角的平分线定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线（若OB 是∠AOC 的平分线，则∠AOB=∠BOC=21∠AOC, ∠AOC=2∠AOB =2∠BOC ）. 9、互余、互补（1）若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角. （2）若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角. （3）∠1的余角可以用90°-∠1表示；∠1的补角可以用180°-∠1表示. （4）余角的性质：同角(等角)的余角相等； 补角的性质：同角(等角)的补角相等. 10、方向角（1）正方向（2）南或北写在前面，东或西写在后面(北偏东、北偏西、南偏东、南偏西)历年期末考题再现1．下列语句正确的是 ( ) A ．在所有联结两点的线中，直线最短 B ．线段A 曰是点A 与点B 的距离 C ．三条直线两两相交，必定有三个交点D ．在同一平面内，两条不重合的直线，不平行必相交 2．已知线段AB 和点P ，如果PA PB AB +=，那么 ( ) A ．点P 为AB 中点 B ．点P 在线段AB 上 C ．点P 在线段AB AB 外 D ．点P 在线段AB 的延长线上 3．如图，已知直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠COB ，若∠EOB=55 A ．35 B ．55 C ．70 D ．1104．如图2，一副三角板(直角顶点重合)摆放在桌面上，若∠AOD=150°，则∠BOC 等于……………【 】 A ．30° B ．45° C ．50° D ．60°东 西 北 南东北 西北 西南东南北偏东 北偏西 南偏西南偏西图2 图35．如图3，下列说法中错误．．的是……………………………………………………………………………【 】 A ．OA 的方向是东北方向 B ．OB 的方向是北偏西60° C ．OC 的方向是南偏西60° D ．OD 的方向是南偏东60°6．（5分）已知：线段AB=5cm ，延长AB 到c ，使AC=7cm ，在AB 的反向延长线上取点D ，使BD=4BC ，设线段CD 的中点为E ，问线段AE 是线段CD 的几分之一?7．如图所示，已知O 为AD 上一点，∠AOC 与∠AOB 互补，OM 、ON 分别是∠AOC 、∠AOB 的平分线，若∠MON=40°，试求∠AOC 与∠AOB 的度数．（10分）参考答案 第一章有理数 1—5 BAAAC6. >7.18.-59.1010．（1）)23(24)32(412)3(22－－－×++÷÷ 38(2－ ＝)23(44)23(949－－×++×× ＝24415243724811)1(441××+×+××－－－ ＝646－－+ ＝9056331－++ ＝8－ ＝0第二章 整式的加减1—3 DDC 5.-26．（1）)2(3)2(4)2(2)2(522b a b a －b a －b a +++++ =)2()2(2b a b a +++因为21=a ，9=b ，所以1092122=+×=+b a 故1101010)2()2(22=+=+++b a b a7． （1）地面总面积为：)1826(++y x m 2（2 因为铺1 m 2地砖的平均费用为80元，所以铺地砖的总费用为：45×80=3600（元）第三章 一元一次方程1—4 ADBB5．解方程：16x －3.5x －6.5x=7．①°=∠∠402121AOB AOC －解： 6x=7， x=766．（1）换表前：0.52×（50+20）=36.4（元） 换表后：0.55×50+0.30×20=33.5（元）33.5－36.4=－2.9（元）所以若上月初换表，则相对于换表前小张家的电费节省了2.9元．…………………………6分 （2）设小张家这个月使用“峰时电”是x 度，则“谷时电”为（95－x ）度，由题意可得方程9.59552.0)95(3.055.0－－x x ×=+，解之得60=x ，95－60=35， 即小张家这个月使用“峰时电”60度，“谷时电”35度． …………………………12分第四章 图形初步认识1—5 DBCAD6．解：∵BC=AC －AB ，AC=7，AB=5，∴BC=2．∴BD=4BC=8,AD=BD －AB=3． ∵CD=BD+BC ． ∴CD=10(cm)． ∴E 为CD 的中点，∴DE=12CD=5． ∴AE=DE －AD=2(cm)． ∴AE 是CD 的157．因为OM 、ON 平分∠AOC 和∠AOB ，所以∠AOM=21∠AOC ，∠AON=21∠AOB ……………2分所以∠MON=∠AOM －∠AON=21∠AOC －21∠AOB=40° ………………………………4分 又因为∠AOC 与∠AOB 互补，所以∠AOC+∠AOB=180°， ………………………………6分 故可得方程组 ………………………………8分°=∠+∠180AOB AOC。