2019年绵阳中考数学模拟试题（本试卷共有三大题25小题，考试时间120分钟，满分140分）第Ⅰ卷（选择题 36分）一、选择题（本大题共12 个小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1.20191的倒数是（ ） A ．2019 B ．﹣2019 C ．20191 D ．20191 【答案】A2.下面四个标志图是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B3.绵阳2018年实现地区生产总值2304亿元 .其中2304亿这个数用科学记数法表示为（ ）A ．2.304×103B ．2.304×1010C ．2.304×1011D ．23.04×1010【答案】C4. 某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天生产的汽车多6辆，那么现在15天的产量就超过了原来20天的产量．若设原来每天最多能生产x 辆，则关于x 的不等式为（ ）A ．15x ＞20（x+6）B ．15（x+6）≥20xC ．15x ＞20（x ﹣6）D ．15（x+6）＞20x 【答案】 D5. 如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相对面的字是（ ）A ．丽B ．绵C ．阳D ．城【答案】D6. 在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=3cm ，则AB 边上的中线为（ ） A ．1cm B ．2cm C ．1.5cm D ．3cm【答案】D7. 如图，DE ∥BC ，∠D=2∠DBC ，∠1=∠2，则∠DEB 的度数为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．无法计算 【答案】A8. 若将点P （1，﹣m ）向右平移2个单位后，再向上平移1个单位得到点Q （n ，3），则点（m ，n ）的坐标为（ ）A ．（3，﹣2）B ．（2，﹣3）C ．（3，2）D ．（﹣2，3） 【答案】D9. 从三个方向看到一几何体的图形如图所示，则这个几何体中小正方体的个数有（ ）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个【答案】B10. 一个质地均匀的正方形骰子的六个面上分别有1到6的点数，将骰子抛掷两次，抛第一次将朝上一面的点数记为x ．抛第二次，将朝上一面的点数记为y ，则点（x ，y ）落在直线y=﹣2x+8上的概率为（ ） A ．181 B ．121 C ．91 D ．41 【答案】B11. 如图，小明要测量河内小岛B 到河边公路l 的距离，在A 点测得∠BAD=30°，在C 点测得∠BCD=60°，又测得AC=60米，则小岛B 到公路l 的距离为（ ）A ．30米B ．303米C ．403米D ．（30+303）米【答案】B12. 将正奇数按下表排成5列： 第一列 第二列 第三列第四列 第五列 第1行 1 3 5 7 第2行 15 13 11 9 第3行 1719 21 23第4行 31 29 27 25 … 根据上面规律，2019应在（ ）A ．第252行第2列B ．第253行第1列C ．第253行第2列D ．第253行第3列 【答案】D第Ⅱ卷（非选择题 共104分）二、 填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填写在题中横线上） 13.计算：364-= ． 【答案】-4 14. 函数y=6223--x x ，其中x 的取值范围是 ． 【答案】x ≠315. 如图所示，在菱形ABCD 中，AB=2，∠BAD=120°，M 为BC 上一点，N 为CD 上一点，∠MAN=60°，则四边形AMCN 的面积为 ．【答案】316. 如图，AB 是⊙0的直径，C 、D 是AB 上的三等分点，如果⊙O 的半径为l ，P 是线段AB 上的任意一点，则图中阴影部分的面积为 ．【答案】3π 17. 已知a 、b 为不等的两个实数，且a 2﹣3a ﹣2020=0，b 2﹣3b ﹣2020=0，则a 2﹣2a+b= ． 【答案】202318. 如图，D 为正三角形ABC 内一点，BD=5，CD=3，∠ADC=150°，则AD 的长为 ．【答案】4三、 解答题（本大题共7个小题，共86分。

解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（每小题8分，共16分） （1）计算：（41）﹣1+|1﹣3|﹣27tan30°． 【解答】解：原式=4+3﹣1﹣33×33……………………6分 =4+3﹣1﹣3=3．……………………………………8分（2）化简：xx x x x x x x x 416)44122(2222+-÷+----+【解答】解：原式=)4)(4()4()2()1()2)(2(2-++⨯----+x x x x x x x x x x ……………………6分==2)2(1-x …………………………8分20.（11分）随着城市化进程的发展，农村留守儿童问题已引起全社会的广泛关注，为了了解某农村初中800名学生监护人的情况，我们从中抽取一部分学生作为样本进行数据处理，得到如下的分布表和条形统计图： 监护人 频数 频率 祖辈照顾 0.30 亲朋好友 13 0.13 母亲一人在家 34 父亲一人在家 父母都在家130.13（1）此次参加调查共有人.（2）根据上述数据，补全统计表和条形统计图；（3）若全市共有40000名农村初中学生，试估计该市初中生的监护人不是自己父亲或母亲的共有多少名？【解答】解：（1）总人数=13÷0.13=100人；……………………2分监护人频数频率祖辈照顾30 0.30亲朋好友13 0.1334 0.34母亲一人在家10 0.10父亲一人在家父母都在家13 0.136分……………………………………8分（2）∵不是父亲或母亲监护的频率分别为0.3和0.13，∴监护人不是自己父亲或母亲的共有40000×（0.3+0.13）=17200人………………11分21.（11分）已知，如图，AB 是⊙O 的直径，点E 是弧AD 的中点，连接BE 交AC 于点G ，BG 的垂直平分线CF 交BG 于H 交AB 于F 点． （1）求证：BC 是⊙O 的切线； （2）若AB=8，BC=6，求BE 的长．【解题过程】（1）证明：连接AE ，∵C 在BG 的垂直平分线CF 上，∴CB=CG ，∴∠1=∠2，…………………………1分 ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠E=90°，∴∠3+∠4=90°，…………………………2分 ∵∠3=∠1=∠2，∴∠2+∠4=90°，…………………………3分 ∵点E 是弧AD 的中点，∴∠ABE=∠4，∴∠2+∠ABE=90°，即∠ABC=90°，…………………………4分 ∵OB 是半径，∴BC 是⊙O 的切线；…………………………5分（2）解：∵BC 是⊙O 的切线，∴∠ABC=90°，由勾股定理，可得 AC=2268+=10，…………………………………………6分 ∵CG=CB=6，∴AG=10﹣6=4， ∵∠E=∠E ，∠4=∠ABE ，∴△AEG ∽△BEA ，………………………………………………………………8分 ∴21==AB AG EB AE ， 设AE=x ，BE=2x ．在Rt △AEB 中，由勾股定理，可得 x 2+（2x ）2=82．解得：x=558， ∴BE=2x=5516．……………………………………………………………………11分22.（11分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣43x+6与x 轴、y 轴的正半轴分别相交于点A ，B 两点，点D 在反比例函数y=xk （k ＞0）的图象上，DA ⊥OA ，点P 在y 轴负半轴上，OP=14．（1）求线段PB 的长；（2）当∠PDB=90°时，求反比例函数的解析式．【解题过程】解：（1）直线y=﹣43x+6与x 轴的交点A 的坐标为（8，0），与y 轴的交点坐标为（0，6），……………………………………………………………………2分 ∴OA=8，OB=6，∴PB=OP+OB=20；………………………………………………4分 （2）作DE ⊥OB 于E ，∵点A 的坐标为（8，0），点D 在反比例函数y=xk（k ＞0）的图象上，DA ⊥OA ， ∴DE=OA=8，OE=AD=8k，……………………………………………………6分 ∵∠PDB=90°，DE ⊥OB ，∴△DBE ∽△PDE ， ∴PE DE DE BE ，即82=（6﹣8k ）×（14+8k ），……………………………………8分 整理得，k 2+64k ﹣1280=0，解得，k 1=16，k 2=﹣80（舍去）， ∴反比例函数的解析式为y=x16．…………………………………………………11分23.（11分）绵阳市某汽车经销商根据市场需求，计划购进某品牌A 、B 两种型号的汽车共50辆，且A 、B 两种型号的汽车的进价分别为12万元和15万元，如果A 型号的汽车加价15%，B 型号的汽车加价16%出售．（1）求出该经销商所购汽车均全部售出的利润y （万元）与购进A 种型号的汽车x （辆）之间的函数关系；（2）如果该经销商计划购进A 、B 两种型号的汽车所用资金不超过650万元，且A 种型号的汽车不多于36辆，那么有几种购买方案？该经销商使用哪种方案可获得最大利润？最大利润是多少？【解题过程】解：（1）y=x ×12×15%+（50-x ）×15×16%=-0.6x+120…………3分 （2）⎩⎨⎧≤<≤-+360650)50(1512x x x ，解得363100≤≤x ，………………………………6分x 的整数解有：34，35，36，因此，有三种购买方案：第一种方案：购买A 型号的汽车34辆，B 型号的汽车16辆； 第二种方案：购买A 型号的汽车35辆，B 型号的汽车15辆；第三种方案：购买A 型号的汽车36辆，B 型号的汽车14辆．………………………9分 ∵y=-0.6x+120，k<0，∴y 随着x 的增加而减小， ∴x=34时，y 最大，最大值是99.6∴经销商使用方案一可获得最大利润，最大利润是99.6万元．………………………11分24.（12分）如图，已知在矩形ABCD 中，BC=2CD=2a ，点E 在边CD 上，在矩形ABCD 的左侧作矩形ECGF ，使CG=2GF=2b ，连接BD ，CF ，连结AF 交BD 于点H ．（1）求证：BD ∥CF ；（2）求证：H 是AF 的中点；（3）连结CH ，若HC ⊥BD ，求a ：b 的值．【解题过程】解：（1）∵四边形ABCD 、四边形ECGF 均为矩形， ∴∠G=∠DCB=90°，∵BC=2CD=2a ，CG=2GF=2b ， ∴baCB GC DC FG ==， ∴△FGC ∽△DCB ，……………………………………………………………………3分 ∴∠FCG=∠DBC ，∴BD ∥CF ．………………………………………………………………………………4分 （2）如图1所示：连接AC ，交BD 于点O ．∵四边形ABCD 为矩形，∴OC=OA ．……………………………………………………5分 又∵FC ∥BD ，∴HF ：AH=OC ：OA ，∴HF=AH ，∴点H 是AF 的中点．……………………………………………………………………7分 （3）如图2所示：连接CH ，CA ，AC 与BD 交于点O ．由勾股定理可知：FC=b GC GF 522=+，AC=a AB BC 522=+．……………8分 ∵四边形ABCD 为矩形， ∴DB=AC=a 5，CO=21AC=a 25．……………………………………………………9分 ∵HO 是△AFC 的中位线， ∴HO=21FC=b 25． ∵S △DCB =21DC ×BC=21DB ×CH ， ∴CH=a DB BC DC 552=⋅．………………………………………………………………10分 在△COH 中，由勾股定理可知：HO 2+CH 2=OC 2，即（b 25）2+（a 552）2=（a 25）2． 整理得：a 2=236100b ． ∴a ：b=35．………………………………………………………………………………12分25.（14分）如图，抛物线y=﹣x 2+bx+c 与x 轴交于点A 、C ，与y 轴交于点B ，它的顶点是D ，对称轴是直线x=﹣2，且OB=OC ． （1）求抛物线的解析式；（2）点P 在上述抛物线上的对称轴上，且△ABP 周长最小，求点P 的坐标；（3）点E 在直角坐标平面内，点B 、C 、D 、E 是一个平行四边形的四个顶点，求点E 的坐标．【解题过程】解：（1）∵抛物线y=﹣x 2+bx+c ，对称轴是直线x=﹣2， ∴2)1(2-=-⨯-b，得b=﹣4，………………………………………………1分∵抛物线y=﹣x 2+bx+c 与x 轴交于点A 、C ，与y 轴交于点B ，它的顶点是D ，且OB=OC ， ∴点B 的坐标为（0，c ），点C 的坐标为（﹣c ，0），∴0=﹣（﹣c ）2﹣4×（﹣c ）+c ，……………………………………………………3分 解得c=0（舍去）或c=5，∴抛物线的解析式是y=﹣x 2﹣4x+5．………………………………………………4分（2）∵抛物线的解析式是y=﹣x 2﹣4x+5=﹣（x+2）2+9，∴点D 的坐标为（﹣2，9）．对称轴为x=-2…………………………………………5分 令x=0，y=5，即点B （0，5）；令y=0，﹣x 2﹣4x+5=0，解得x=﹣5，或x=1，即点C （﹣5，0），点A （1，0）．……………………………………………………6分 设直线BC 的解析式为y=kx+5． ∵点C （﹣5，0）在直线BC 上， ∴0=﹣5k+5，解得：k=1，即直线BC 的解析式为y=x+5．…………………………………………………………7分 当x=-2时，y=-2+5=3，故BC 与对称轴的交点为（-2，3）由点A 、点C 关于抛物线的对称轴对称，则BC 与对称轴的交点为P 时，PA+PB 最小，而AB 不变，故△ABP 周长最小；∴△ABP 周长最小时，点P 的坐标为（-2，3）…………………………………………8分 （3）点E 在直角坐标平面内，点B 、C 、D 、E 是一个平行四边形的四个顶点分三种情况： ①以CD 为对角线时，如图1所示．令线段CD 的中点为F ，由平行四边形的性质可知：点F 为CD 的中点，点F 还是BE 的中点．∵点C （﹣5，0），点D （﹣2，9），∴x F =272)2(5-=-+-，y F =29290=+， ∴点F 坐标为（﹣27，29）， ∵点B （0，5），∴x E =2×（﹣27）﹣0=﹣7，y E =2×29﹣5=4， 即此时点E 的坐标为（﹣7，4）；…………………………………………………………10分 ②以BC 为对角线，如图2所示．令线段BC 的中点为F ，由平行四边形的性质可知：点F 为BC 的中点，点F 还是DE 的中点．∵点B （0，5），点C （﹣5，0），∴x F =25205-=+-，y F =25205=+， ∴点F 的坐标为（﹣25，25）， ∵点D （﹣2，9），∴x E =2×（﹣25）﹣（﹣2）=﹣3，y E =2×25﹣9=﹣4， 即此时点E 的坐标为（﹣3，﹣4）；……………………………………………………12分 ③以BD 为对角线，如图3所示．令线段BD 的中点为F ，由平行四边形的性质可知：点F 为BD 的中点，点F 还是CE 的中点．∵点B （0，5），点D （﹣2，9），∴x F =1202-=+-，y F =7295=+， ∴点F 的坐标为（﹣1，7），∵点C （﹣5，0），∴x E =2×（﹣1）﹣（﹣5）=3，y E =2×7﹣0=14，即此时点E 的坐标为（3，14）．……………………………………………………14分 综上可知：满足条件的点E 的坐标为：（﹣7，4）、（﹣3，﹣4）和（3，14）．。