高一数学三角函数测试题及答案(打印 )高一数学三角函数测试题考试范围： xxx ；考试时间： 100 分钟；命题人： xxx题二总一三号分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明评得卷分一、选择题人1．同时具有性质①最小正周期是；②图象关于直线 x 3 对称；③在 [ 6 , 3 ] 上是增函数的一个函数为（）A. y sin(xB.C. y sin(2 x )D.y cos(x)62 62．已知函数 y cos x 0,的部分图象如图所示，则（）A ．1,23B.2 1,3C.2 2,3D．2 2,33．将函数 f x2cos2 x的图象向右平移 个单位后6得到函数 g x的图象，若函数 g x 在区间 0, a和32a,7上均单调递增，则实数a的取值范围是6（）A. ,B.6 , 3 22C., D.4, 36 384．把 1 125 化成2k π 02π,k Z的形式是（ ）A ． π6πB7πC ． π7π4．46π4 8π D ．48π5 ． 函数 f (x) 2sin( 2x 4 )的一 个 单调 减区 间 是（）A. [5,9]B. [ , 3 ]8 8 8 8C. [3,7]D. [ , 5 ]8 8 8 86．为得到函数y cos(2 x ) 的图像，只需将函数3y sin 2x 的图象（）A．向左平移5 个长度单位 B ．向右12平移 5 个长度单位12C．向左平移5 个长度单位 D ．向右6平移5个长度单位67．下列命题正确的是（）A．函数y sin x在区间(0, )内单调递增B．函数y tan x的图像是关于直线x成轴对称2的图形C．函数D．函数y cos4 x sin4 x 的最小正周期为 2y cos(x) 的图像是关于点( ,0) 成中心对3 6称的图形8．下列四个函数中，既是0, π上的减函数，2又是以π为周期的偶函数的是（）A．y sin x B．y |sin x |9．下列各点中，可作为函数y tan x 的对称中心的是（）A．( ,0) B．( ,1) C．( ,0)4 4 4 D．( ,0)210．若sin 5，且为第四象限角，则 tan 的值13等于（）A．12 B ．12 C ．5 D ． 55 5 12 12 11．已知cos tan 0，那么角是（）A．第一或第二象限角 B ．第二或第三象限C．第一或第四象限角 D ．第三或第四象限角12．函数y tan x sin x | tan x sin x | 在区间 ( , 3 ) 内的图2 2象是（）第 II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评得卷分二、填空题人13．已知sin cos 1 , (0, ) ，求1 tan2 1 tan14．如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成”函数，给出下列函数：（1）f1( x) sin x cos x；（2）f2(x) 2 sin x2 ；（ 3 ）f3(x)2(sin x cos x)；（4） f4 (x) sin x ；（ 5 ）f5 ( x) 2cos x(sinxcosx) ，其中“互为生成”函数的2 2 2有．（请填写序号）15．在 0°到 360°范围内与角 380°终边相同的角为________．16．求值：sin25 ．3评得卷分三、解答题人17．将函数 f (x) cos( x)( 0,| |) 的图象上的每2一点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的一半，再将图象向右平移个单位长度得到函数6y sin x的图象 .（ 1）直接写出 f (x) 的表达式，并求出 f ( x) 在[0, ] 上的值域；（ 2）求出 f ( x) 在 [0, ] 上的单调区间 .2 ) 2 ，求：18．已知 f ( x)sin(2 x24（Ⅰ） f ( x) 的对称轴方程；（Ⅱ） f ( x) 的单调递增区间；（Ⅲ）若方程 f ( x) m 1 0 在x2] 上有解，求实[0,数 m 的取值范围．19．已知角 α 终边经过点 P （x ，﹣）（x ≠0），且 cos α= x ，求 sin α+ 的值．20．设函数f ( x)2cos 2( x 8 ) sin(2 x4)， x(0,3 π)则下列判断正确的是（）π（A ）函数的一条对称轴为x6π, 5π（B ）函数在区间24内单调递增（C ）x( 0, 3π)，使f (x 0)1偶函数21．已知函数f ( x) A sin(2 x)( 其中A 0,0,0)2 的周期为，其图象上一个最高点为M ( ,2) ．6(1)求 f ( x) 的解析式，并求其单调减区间；（2）当x[0,4]时，求出f ( x)的最值及相应的x的取值，并求出函数 f ( x) 的值域.22．已知向量a 2cos x,1 ,b cos x ,3cos x ，设函数2 2f x a b ga ．（1）若x R，求f x的单调递增区间；（2）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a,b, c，且 f A 4,a 10 ，求 ABC 的面积 S 的最大值．参考答案1． C【来源】【百强校】 2017 届四川双流中学高三必得分训练 5 数学（文）试卷（带解析）【解析】试题分析 :最小正周期是的函数只有B和C,但图象关于直线x 3 对称的函数只有答案 C.故应选C.考点：三角函数的图象和性质.【易错点晴】三角函数的图像和性质是中学数学中的重要内容和工具 , 也高考和各级各类考试的重要内容和考点 . 本题以①最小正周期是；②图象关于直线 x 对称；③在 [ , ] 上是增函数为背3 6 3景, 考查的是正弦函数的图象和性质及数形结合的数学思想等有关知识和方法的综合运用 . 解答本题时要充分利用题设中提供的四个选择支的四个三角函数解析式, 筛选出符合题设条件的答案,从而使得问题获解 .2． D【来源】【百强校】 2017 届四川双流中学高三 11 月复测数学（文）试卷（带解析）【解析】试 题 分 析 : 从 题 设 所 提 供 是 图 象 可 以 看出 :T3 , 则 T,22 ,即 f ( x) cos(2x) .又4 124f ( 7) 0, 即 cos(7) 02 . 故应选 D.1263考点：三角函数的图象和性质及数形结合的数学思想的综合运用 .【易错点晴】三角函数的图象和性质是中学数学中的重要内容和工具 , 也高考和各级各类考试的重 要 内 容 和 考 点 . 本 题 以 函 数 的 解 析 式y cosx 0,所对应的图象为背景, 考查的是余弦函数的图象和性质及数形结合的数学思想等有关知识和方法的综合运用. 解答本题时要充分利用题设中图象所提供的数据信息, 求出T,22 ,进而确定cos(7) 02, 使得问6 3题获解 .3． A【来源】【百强校】 2017 届河北沧州一中高三 11 月月考数学（理）试卷（带解析）【解析】试题分析 : 因函数 f x2cos2 x的图象向右平移 个6单位后得到函数g(x) 2cos( 2x) ,故该函数的单调递3增区间为题设可得2k 2x 2k,即 k x k (k Z) ,由3 3 6a3 6 , 解之得a , 应选 A.2a 3 23考点：余弦函数的单调性及运用 .4． D【来源】同步君人教 A 版必修 4 第一章 1.1.2 弧度制【解析】1 1251 4 40 315 8π7π4，故选 D．考点：弧度制与角度制的换算.5． C【来源】【百强校】 2015-2016 学年广东东莞东华高中高一 4 月月考数学试卷（带解析）【解析】试题分析：2kππ 2x π 2kπ3π(k Z ) ，2 4 23π7π0 时，3π7πkπx kπ(k Z ) ，k x ，故选 C．8 8 8 8考点：三角函数的单调性．6． A【来源】【百强校】 2015-2016 学年河北省武邑中学高一上周考数学试卷（带解析）【解析】ππ π5 π π试题分析： cos(2 x) sin(2 x) sin(2 x) sin 2( x5)，3 3 2 6 12因此把 ysin 2x向左平移5π个单位．故选 A ．12考点：三角函数图象的平移变换．7． D【来源】【百强校】 2016 届陕西黄陵中学高三下二模考试数学（文）试卷（带解析）【解析】试题分析：由函数y sin x在区间 (0,) 内单调递增，2( , ) 单调递减；由 ytan x的图象其图象不关于直线2x对称； ycos 4x sin 4x (cos2xsin 2 x)(cos 2 x sin 2 x) cos2x，故2其最小正周期为；将 x 6代入 ycos( x 3) ，得 y 0 ，可知点 ( 6 ,0) 为函数 y cos( x 3 )图象与 x 轴的交点，故函数 y cos(x) 的图象是关于点 (,0) 成中心对称的36图形 .考点：三角函数图象的性质．8． D【来源】同步君人教 A 版必修 4 第一章 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质【解析】根据三角函数的图象和性质知，y sin x 是周期为 2π的奇函数，且在0, π上是增函数；y sin x2是周期为π的偶函数，且在0, π上是增函数； y cos x2是周期为2π的偶函数，且在0, π上是减函数；2y cos x 在0,π上是减函数，且是以π为周期的偶函2数，只有y cos x 满足所有的性质，故选 D.考点：三角函数的周期性及单调性.9． D【来源】【百强校】 2015-2016 学年浙江省金华十校高一上学期调研数学试卷（带解析）【解析】试题分析：函数y tan x 的对称中心为( k,0)( k Z ) ，当2k 1 时为(2,0)，故选D．考点：正切函数的对称中心．10．D【来源】 2015-2016 学年四川省雅安市天全中学高一 11 月月考数学试卷（带解析）【解析】试题分析： sin 2 cos2 1，又因为为第四象限角，所以 cos 12 ，那么 tan sin 5 ，故选 D．13 cos 12考点：同角基本关系式11．D【来源】【百强校】 2015-2016 学年海南省国兴中学高一上第三次月考数学试卷（带解析）【解析】试题分析： Q cos tan 0， cos 0 或 cos 0 ．tan 0 tan 0当 cos 0 时为第三象限角；当cos 0 时为第四象tan 0 tan 0限角．故 D正确．考点：象限角的符号问题．12．D【来源】【百强校】 2016 届云南省昆明一中高三第八次考前训练文科数学试卷（带解析）【解析】试题分析：当x时，y tan x sin x tan x sin x2tan x ，2当x3时，y tan x sin x tan x sin x2sin x ，选D．2考点：三角函数的图象与性质.13．7【来源】 2015-2016 学年河北承德八中高一下学期期中数学试卷（带解析）【解析】试题分析：由同角间三角函数关系式可求得 sin cos 的值，从而求得 sin cos ，得到 sin ,cos 的值，借此得到tan，代入求解即可试题解析：因为sin11 2sin cos1cos3cos 2sin4 ，所以2 4(sin cos )2 1 2sin cos 70 ，所以4 ，又(0, ),sin cos0 ，从而sincos7sin 0,cos 0,sin cos 2，因此1 tan cos sin7271 tan cos sin 12考点：同角间三角函数关系式14．（1）（2）（5）【来源】【百强校】 2016 届江苏省启东中学高三上学期第一次月考数学试卷（带解析）【解析】试题分析：f1 (x)2 sin( x)，f3 ( x) 2sin( x)，4 4，其中（1）（2）（5）都f5 (x) sin x cos x 1 2 sin( x) 14可以由 y 2 sin x 平移得到，它们是“互为生成”函数，（3）（4）不能由y 2 sin x平移得到，相互也不能平移得到，故填（ 1）（2）⑷．考点：函数图象的平移．15．20°【来源】【百强校】 2015-2016 学年江苏省如东高中高一下期中数学试卷（带解析）【解析】试题分析：与角380 °终边相同的角为380o k 360o,( k Z ) ，又在0°到360°，所以 k 1, 20.o考点：终边相同的角【方法点睛】 1. 若要确定一个绝对值较大的角所在的象限，一般是先将角化为 2kπ＋α (0 ≤α＜2π)(k ∈ Z) 的形式，然后再根据α所在的象限予以判断．2．利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数 k 赋值来求得所需角．答案第 8 页，总 18 页16．32【来源】【百强校】 2015-2016 学年海南省国兴中学高一上第三次月考数学试卷（带解析）【解析】 试题分析： sin25sin8sin3 3 ．332考点：诱导公式．17．（1） f ( x) cos( 1x) ， f (x) [1,1]；（ 2） f ( x) 的单调2 32 递增区间为 [0,2]，单调递减区间为 [2, ] .33【来源】【百强校】 2015-2016 学年辽宁省鞍山一中高一下期中数学试卷（带解析）【解析】试题分析：（ 1）由条件根据函数y A sin x象变换规律，可得f ( x) cos( 1x )；又∵ 0x2 3的图，∴3 1 x 3 6，∴1cos(1x) 1，即可求出结果；（2）2223由正弦函数的单调性即可求出．试题解析：（1） f (x)cos( 1x )23∵ 0x， ∴ 1x， ∴ 1 cos( 1x) 1 ， ∴3 2 3 62 2 3f ( x) [ 1,1]，当 x 0 时，f ( x) 1；当 x 2 时， f ( x) 1 .2 3（2）令2k 1 x 2k k Z，解得4k 4 x 4k 22 3， 3 3，k Z ，所以单调递增区间为 [4 k 4 ,4 k 2 ] ，k Z3 3同理单调递减区间为 [4 k 2 ,4 k 8 ] ，k Z3 3∵ x [0, ] ，∴ f ( x) 的单调递增区间为 [0, 2 ] ，单调递3减区间为 [ 2 , ] .3考点： 1. 函数y Asin x 的图象变换； 2. 正弦函数的图象．【方法点睛】三角函数图象变换：(1) 振幅变换y sin x, x所有点的纵坐标伸长(A 1) 或缩短 (0 A 1) 到原来的 A 倍y A sin x, x R R(2) 周期变换所有点的横坐标缩短 ( 1)或伸长(0 1)到原来的1倍y sin x, x R y sin x, x R(3) 相位变换y sin x, x所有点向左 ( 0)或向右 ( 0) 平移| |个单位长度sin( x ), x R R y(4) 复合变换y sin x, x所有点向左 ( 0)或向右 ( 0) 平移| |个单位长度sin( x ), x R R y所有点的横坐标缩短( 1) 或伸长 (0 1) 到原来的1倍y sin( x ), x R所有点的纵坐标伸长(A 1)或缩短 (0 A 1) 到原来的 A 倍), x R .y A sin( x18．（Ⅰ）x8 k (k Z )；（Ⅱ） [ k , 5 k ]( k Z ) ，（Ⅲ）2 8 8[3 2,7] ．2 2【来源】【百强校】 2015-2016 学年云南省云天化中学高一上学期期末数学试卷（带解析）【解析】试题分析：（Ⅰ）把 2 x 看作一个整体，令42x k ( k Z)，解出 x ，即得函数的对称轴；（Ⅱ）4 2根据函数 ysin x 的单调增区间 [ 2k , 3 k ]( k Z ) ，把2 22x看作一个整体，令2k2x 3 2k ( k Z ) ，解4 24 2出 x 的范围，即得 f ( x) 的单调递增区间；（Ⅲ）方程f ( x) m 1 0 在 x[0, 2 ]上有解，即方程 f ( x) m 1 在x [0, ] 上有解，也就是函数 y f (x) 与 y m 1 的图象有2交点，求出函数 y f ( x) 在 x [0, ] 的值域，得到关于2m 1 的不等式，从而求解．试题解析：（Ⅰ）令 2x k ( k Z ) ，解得4 2x k (k Z )，28所以函数 f ( x) 对称轴方程为 x k (k Z )8 2（Ⅱ）∵ f ( x) 2 sin(2 x ) 2 ，2 4∴函数 f ( x) 的单调增区间为函数y sin(2 x ) 的单调4减区间，令2k 2x 3 2k (k Z) ，4 22∴k 5 (k Z ) ，x k8 8∴函数 f (x) 的单调增区间为[8 k ,5k ]( k Z )8（Ⅲ）方程 f (x) m 1 0 在 x [0, ] 上有解，等价于两2个函数 y f ( x) 与 y m 1 的图象有交点.∵ x [0, ] ∴ 2 x [ , 5 ] ，2 4 4 4∴ 2 sin(2 x ) 1 ，2 4即得 2 2 f ( x) 5 ，∴ 2 2 m 1 52 2 2 2∴m 的取值范围为 [32 , 7].2 2考点： 1、正弦型函数的对称性； 2、正弦型函数的单调区间； 3、正弦型函数的最值．【方法点晴】函数y A sin( x) 的图象有无数条对称轴，可由方程 x k (k Z ) 解出；它还有无数2个对称中心，对称中心为 ( k ,0)( k Z ) ；函数y A sin( x )( A 0, 0)的单调区间的确定，基本思想是把函数x 看作一个整体，由2k x 2k (k Z )解出 x 的范围，所得区间为2 2增区间，由 2k2 x2k3(k Z ) 解出 x 的范围，2所得区间为减区间；若0 ，则将函数y A sin( x )化为函数 yA sin( x ) ，而函数 y A sin( x) 的增区间即为原函数的减区间，减区间即为原函数的增区间；本题主要考查正弦型函数的性质：单调性，对称性，最值，逻辑推理能力、计算能力以及函数与方程、转化与化归、整体思想，属于中档题．19．．【来源】 2015-2016 学年安徽省合肥一中、六中等联考高一上学期期末数学试卷（带解析）【解析】试题分析：利用三角函数的定义即可得出．解∵ P（x，﹣）（x≠0），∴点 P 到原点的距离 r=．又cosα= x，∴c osα= = x．∵x≠0，∴ x=±，∴r=2 ．当 x=时，P点坐标为（，﹣），由三角函数的定义，有 sin α=﹣，=﹣，∴sin α+=﹣﹣=﹣；当 x=﹣时，同样可求得 sin α+=．考点：同角三角函数间的基本关系；任意角的三角函数的定义．20．D【来源】 2016 届福建省漳州市高三下学期第二次模拟考试理科数学试卷（带解析）【解析】试题分析：函数 f x 1 cos 2x sin 2x1 2 cos2x ，4 4当时，当 x2x不能使函数取得最值，x 0,3 时，63所以不是函数的对称轴， A 错；当x, 5时，242x,5，函数先增后减， B 不正确；若 f x1，2那么 cos2x2 不成立，所以C 错；当 a3时，2f x a 12 cos 2x函数是偶函数， D 正确，故选 D.考点：三角函数的性质21．(1)f ( x) 2sin(2 x) ,[k ,2k ], kZ；(2)x时6636f ( x)取最大值 2； x 0时 f (x) 取最小值 1； f ( x) 的值域为 [1,2] .【来源】 2015-2016 学年四川省遂宁市高一上学 期期末考试数学试卷（带解析）【解析】试题分析： (1) 由函数 y Asin wx的图象与性质得：T21；由图象上一个最高点为 M (, 2) ，，得26得 A=2 ，设函数 f ( x)2sin(2 x )；当 x6 时,2x2 2k即262 2k , k Z ， 又 02， 得； 所 以6f ( x) 2sin(2 x) ，单调减区间为 [k , 2k ], kZ；(2)663当 x [0,4 ] 时，2x62 ，由正弦函数的单调性即6 3可得最值和值域 .试题解析：解： (1) T 2 1 且由题意得2A=2 f ( x) 2sin(2 x )由题意当 x6 时, 2x22k即 2 2k , k Z6 2Q 02 6f ( x) 2sin(2 x )6f ( x) 的单调减区间满足2k 2x 32 2k , k Z.6 2 即 [k , 2k ], k Z.6 3(2) 当x [0, ] 时， 6 2x 26 34由正弦函数的单调性可得当当2x即6 22x即6 6x时 f (x) 取最大值2 ,6x 0时 f ( x) 取最小值1 ,∴ f (x) 的值域为 [1,2]考点：函数y Asin wx的图象与性质.22．（1）2k, 2k 3 , k Z4 4 （2）5 2【来源】【百强校】 2016 届湖南师大附中高三下学期高考模拟三文科数学试卷（带解析）【解析】试题分析：（1）先根据向量数量积、诱导公式、二倍角公式、降幂公式、配角公式将函数化为基2 sin x4 3本三角函数 f x ，再根据正弦函数性质求单调增区间（ 2）先由f A 4求角A2，这是一个直角三角形，斜边不变，求面积最值，可利用基本不等式求最值 S 1 bc 1 b2 c2 1 a2 = 52 2 2 2 2 2试题解析：（1）f x 2cos x sin x ,1 3cos x 2cos x ,12 2 24cos 2xsin x 1 3cos x sin x cos x 3 2 sin x43 22k 2 x 4 2k 2 ,kZ ，即 2kx 2k 3, k Z ，4 4所以 f x 的单调递增区间为2k, 2k 3,k Z4 4f A 2 sin A 3 4 sin A 2 （2）因为 4 2 .4 ，所以又因为 AA ,34 ，0,，所以 4 4 4 ，故A 4所以 A2于是在ABC 中，b2 c2 a2 10 ，故 S 1 bc 1 b2 c2 5，当且仅当 b c 5 时等号成立，2 2 2 25所以 ABC 的面积的最大值为 2考点：向量数量积、诱导公式、二倍角公式、降幂公式、配角公式，基本不等式【思路点睛】三角函数和平面向量是高中数学的两个重要分支，内容繁杂，且平面向量与三角函数交汇点较多，向量的平行、垂直、夹角、数量积等知识都可以与三角函数进行交汇 . 不论是哪类向量知识与三角函数的交汇试题，都会出现交汇问题中的难点，对于此类问题的解决方法就是利用向量的知识将条件转化为三角函数中的“数量关系”，再利用三角函数的相关知识进行求解 .。