安徽省合肥一中2013-2014学年高一上学期期中考试数学试卷时长：120分钟 分值：150分第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：（每小题5分，共50分，请将所选答案填在括号内）1.已知集合M ＝｛x |x ＜3｝，N ＝｛x |22x >｝，则M ∩N ＝ ( ) A ．∅ B ．｛x |0＜x ＜3｝ C ．｛x |1＜x ＜3｝ D ．｛x |2＜x ＜3｝2. 已知函数 ，那么的值为( ) A ． 27 B ． C ．D ．3.若函数2)1(2)(2+-+=x a x x f 在区间(,4]-∞内递减，那么实数a 的取值范围为（ ）A ． 3-≤a B ． 3-≥a C ． 5≥a D ．3≥a4. 若()2f x x a =+，则下列判断正确的是（ ）A. ()()121222f x f x x x f ++⎛⎫=⎪⎝⎭B. ()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≤⎪⎝⎭C. ()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≥⎪⎝⎭ D. ()()121222f x f x x x f ++⎛⎫>⎪⎝⎭5. 若方程xx 2)1ln(=+的根在区间))(1,(Z k k k ∈+上，则k 的值为（ ） A ．1- B ．1 C ．1-或2 D ． 1-或16.设,)31(,)31(,)32(313231===c b a 则c b a ,,的大小关系是（ ）A.b c a >>B.c b a >>C.b a c >>D.a c b >> 7.若函数)(x f y =的定义域是[]2,0，则函数1)2()(-=x x f x g 的定义域是（ ）A. []4,0 B. [)(]4,11,0 C.[)1,0 D.()1,08.已知{}b a ,max {ba ab a b ≥<=,,,则{}22,max -x x 在),0()0,(+∞-∞ 上最小值为（ ）A.2B.1C.1-D.0127-27-1271[()]8f f ⎩⎨⎧>≤=)0(log )0(3)(2x x x x f x9.若a b c <<，则函数()()()()()f x x a x b x b x c =--+--)(c x -+)(a x -两个零点分别位于区间( )A.(,)a b 和(,)b c 内B.(,)a -∞和(,)a b 内C.(,)b c 和(,)c +∞内D.(,)a -∞和(,)c +∞内10.已知y x ,为实数，且满足{1)1(2014)1(1)1(2014)1(33-=-+-=-+-x x y y ，则=+y x （ ）A.2B.1C.1-D.0第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：（每小题5分，共25分，答案填在横线上） 11.方程1)1(log 32=-x x的根的个数为__________个.12.已知)(x f 是定义在R 上的奇函数。

当0>x 时，x x x f 4)(2-=，则不等式x x f >)(的解集用区间表示为 .13.已知,2)1(x x x f +=+则函数)(x f 的解析式为________________.14.设函数22460()6log (1)0x x x f x x x ⎧-+≥=⎨--<⎩，，，若互不相同的三个实数123x x x ，，满足123()()()f x f x f x ==，则123x x x ++的取值范围是 .15.已知)2lg(2lg lg y x y x -=+，则yx8log 的值为________________. 三、解答题：（本大题75分，16—19题12分，20题13分，21题14分） 16．（本题满分12分）（1）已知a =，b =231212322[()()]a b ab a -----的值；（2）计算22lg8lg 5lg 2lg 50lg 253++⋅+的值． 17.（本题满分12分) 已知)0(1)(2>+++=a cx bx ax x f 是奇函数，且当0>x 时，)(x f 有最18．（本题满分12分）合肥一中高一年级某班共有学生51人，据统计原每人每年用于购买饮料的平均支出是a 元，若该班全体学生改饮某品牌的桶装纯净水，经测算和市场调查，其年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其它费用228元，其中，纯净水的销售价x （元/桶）与年购买总量y （桶）之间满足如图所示关系.（1）求y 关于x 的函数关系式；（2）当120=a 时，若该班每年需要纯净水380桶，请你根据提供的信息比较，该班全体学生改饮桶装纯净水的年总费用与该班全体学生购买饮料的年总费用，哪一种更少？说明你的理由；（3）当a 至少为多少时，该班学生集体改饮桶装纯净水的年总费用一定不会超过该班全体学生购买饮料的年总费用？ 19.（本题满分12分）设函数xxx x f +-++=11lg21)( ⑴求)(x f 的定义域。

⑵判断函数)(x f 的单调性并证明。

⑶解关于x 的不等式21)21(<⎥⎦⎤⎢⎣⎡-x x f20.（本题满分13分）已知函数2)1(,lg )lg 2()(2-=-+++=f b x a x x f 当R x ∈时，x x f 2)(≥恒成立.⑴求实数b a ,的值.⑵当函数)(x f 的定义域为[])0(1,<+t t t 时，求函数f(x)的最小值g(t).21.（本题满分14分）若函数()f x 满足下列条件：在定义域内存在,0x 使得00(1)()(1)f x f x f +=+成立，则称函数()f x 具有性质M ；反之，若0x 不存在，则称函数()f x 不具有性质M ． （1）证明：函数()2xf x =具有性质M ，并求出对应的0x 的值； （2）已知函数2()lg1ah x x =+具有性质M ，求a 的取值范围； （3）试探究形如：①(0)y kx b k =+≠，②2(0)y ax bx c a =++≠，③(0)ky k x=≠，④x y a =(01)x y a a a =>≠且，⑤log (01)a y x a a =>≠且的函数，指出哪些函数一定具有性质M ?并说明理由．2013-2014年第一学期高一数学试卷答案选择1-5CBABD 6-10ACBAA填空11. 2 12.),5()0,5(+∞- 13.)1(,1)(2≥-=x x x f 14.)4,11(- 15.32解答16、（1）1 （2）317、xx x f 12)(2+=3）设该班每年购买纯净水的费用为P 元，则,3240)9(40)72040(2+--=+-==x x x xy P 32409max ==∴P x 时，当要使饮用桶装纯净水的年总费用一定比该班全体学生购买饮料的年总费用少，则,22851max +≥P a 解得68≥a ，故a 至少为68元时全班饮用桶装纯净水的年总费用一定比该班全体学生购买饮料的年总费用少。

19、（1）)1,1(- （2）略 （3）)4171,21()0,4171(+- 20、（1）10,100==b a 14)(2++=x x x f （2）当3-≤t 时 =min )(x f 662++t t 当23-<<-t 时 =min )(x f 3- 当02<≤-t 时 =min )(x f 142++t t21、解：（1）证明：()2xf x =代入()()()1100f x f x f +=+，得：001222x x +=+，即022x =，解得01x =，∴函数xx f 2)(=具有性质M ． …………………2分 （2）()h x 的定义域为R ，且可得0a >，∵()h x 具有性质M ，∴存在0x ，使得)1()()1(00h x h x h +=+,代入得2lg 1lg 2lg 020ax a x a ++=+，化为=+)1(220x a x a ++20)1(，整理得 0222)2(020=-++-a ax x a 有实根， ……………4分①若2=a ,得210-=x ，满足题意； …………………………5分 ②若2≠a ,则要使0222)2(020=-++-a ax x a 有实根，只需满足0≥∆，即2640a a -+≤，解得[3a ∈+，∴[32)(2,35]a ∈-+，综合①②,可得3,53[+-∈a ……………7分（3）解法一：函数()y f x =恒具有性质M ，即关于x 的方程(1)()(1)f x f x f +=+（*）恒有解. ………8分①若()f x kx b =+，则方程（*）可化为(1)k x b kx b k b ++=+++ 整理，得00x b ⋅+=，当0b ≠时，关于x 的方程（*）无解，∴()f x kx b =+不恒具备性质M ； ……………9分②若2()(0)f x ax bx c a =++≠，则方程（*）可化为20ax a b ++=，解得2a bx a+=-， ∴函数2()(0)f x ax bx c a =++≠一定具备性质M ； ………10分③若()(0)kf x k x =≠，则方程（*）可化为210x x ++=无解，∴()(0)kf x k x=≠不具备性质M ； ……………11分④若()x f x a =，则方程（*）可化为1x x a a a +=+， 化简得(1)1x x a a a a a a -==-即， 当01a <<时，方程（*）无解，∴()x f x a =(01)x y a a a =>≠且不恒具备性质M ； …………12分 ⑤若()log a f x x =，则方程（*）可化为log (1)log a a x x +=，化简得1x x +=， 显然方程无解，∴log (01)a y x a a =>≠且不具备性质M ； ……………13分 综上所述，只有函数2()(0)f x ax bx c a =++≠一定具备性质M ． ……14分 （注：第（3）问直接得2()(0)f x ax bx c a =++≠一定具备性质M 而不说明理由 只给1分）。