；逆用了
公式；
（3）由因式分解和整式乘法的互逆关系，类比猜想因式
分解中的平方差公式是：
.
（4）运用平方差公式分解因式的多项式特征
是：
．
2. 把 乘 法 公 式 (a+b)(a － b)=a2 － b2 反 过 来 得 ： a2 －
b2=(a+b)(a－b) 我们可以运用这个公式对某些多项式进
学生总结平方差
16a2 －
能否准确的改写是本题的关键.(3)先提取公因式.(4)分解 分解因式的步骤 9b2=(16a+9b)(16a －
因式要彻底。
是什么？（3）易 9b)的错误。 犯什么错误？
解：(1)36－25x2=62－(5x)2=(6+5x)(6－5x) (2) 16a2－9b2=(4a)2－(3b)2=(4a+3b)(4a－3b)
12.75 7.2512.75 7.25 ………… ②
205.5 110 cm2 ．
分解中的平方差公 生 学 习 兴 式的联系与区别．
趣，学生理
解在乘法公
式中，平方
根据上面的计算，思考下面的问题：
差是指计算
（1）由②到①属于
；应用了
公
的结果，在
式；
分解因式
时，平方差
是指要分解
的多项式。
（2）由①到②属于
在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识，同时让学生了 解换元的思想方法.
掌握运用平方差公式分解因式.
教学难点 学情分析 教学方法
灵活运用平方差公式，解决实际问题．
学生已熟练掌握乘法公式中的平方差公式 ,为本节课的的教学奠定 了 良 好 的 基 础 。学 生 基 本 掌 握 良 好 的 预 习 习 惯 ，为 本 节 课 的 难 点 突 破提供了一定的良好条件3b)(－2a－3b)
2.把下列各式分解因式：
（1） 36－x2
（2） － 1 b2 +a2 （3） x4－16y4 9
（4） x2y2－z2 （5） (x+2)2－9 （6）(x+a)2－(y+b)2
学生认真思考， 教师加以点拨。
学生在做练习题 时，不要鼓励他 们直接套用公 式，而应让学生 理解每一步的运 算理由。
让学生在与同
公式的结构特
征：
伴交流中思考、感
口诀：平方差， 悟，使学生内心产生 有两项；首平方， 末平方；符号相 解决问题的欲望，从
反要记清；分解 而进一步上升到理 化为和与差．
性认识。这种设计更
行分解因式。这种方法叫运用平方差公式进行因式分解。 学生独立思考，
然后集体对话、
例 1 下列多项式可以用平方差公式分解吗？
(3) 2a3 8a =2a(a2-4)=2a(a+2)(a-2)
例 3 把下列多项式分解因式： ① (x+p)2－(x+q)2 ② 9(a+b)2－4(a－b)2 分析：在这里，尤其要重视对运用平方差公式前的多项 式观察和心算，而后是进行变形。这一点在这儿尤为重 要。 解： (x+p)2－(x+q)2 =[(x+p)+(x+q)][(x+p)－(x+q)]
启发式教学
教学准备 多媒体
教时安排 1 课时
教学流程
学法指导
备注
一、 复习旧知
1． 提问：1、（a+b）(a-b)=
用语言叙述为
二、探究新知 1．探索练习
“数学来源于生活，也应用于生活”．双休日，装潢师
傅出了这样一道题：要在一个边长为12.75cm 的正方形纸板 内，割去一个边长为 7.25cm的正方形，剩余部分的面积是
教学内容
教 知识 技能
学
目 过程 方法
标 情感 态度
教学重点
运用平方差公式分解因式 1.了解运用公式法分解因式的意义. 2.知道提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因 式. 3.分解因式要分解到不能再分解为止.
1.通过对平方差公式特点的辨析，培养学生的观察能力. 2.训练学生对平方差公式的运用能力．
2.右边特征是： 两个 二项式的积，一 个是左边两项的 底数之和，另一 个是这两个底数 之差。
设计本题的目的是 让学生加深平方差 公式中的 a、b 不仅 可以表示数字、单项
=(5a+b)(a+5b)
式，也可以是多项
三、课堂训练 1.下列分解因式是否正确：
（1）－x2－y2=(x+y)(x－y)
（2）9－25a2=(3+25a)(3+25b)
式，进一步渗透整 体、换元的思想。
加强学生对要分解 的多项式结构特征 的认识，分析各项与 公式中字母的对应 关系，在反复练习中
（7）25(a+b)2－4(a－b)2 3.在边长为 16.4cm 的正方形纸片的四角各剪去一边长为 1.8cm 的正方形，求余下的纸片的面积。
明显的平方形式,应
(4) x4-y4
学生思考：（1） 先变形为平方形式, 在什么情况下可
分析：观察是否符合平方差公式的形式，应引导学生把 以用平方差公式 再运用公式分解,以
分解因式？（2） 免 出 现 36、25x2、16a2、9b2 改写成 62、(5x)2、(4a)2 和(3b)2 形式， 运用平方差公式
(4) 分 解 因 式 的 顺序是什么？ （5）应注意的问 题是什么？ 师生共同总结平 方差公式的特 点： 1.左边特征是： 二项式，每项都
是平方的形式， 两项的符号相 反。
（2）在此还要 提醒防止出现分解 后又乘开的现象，这 是旧知识的“倒摄作 用”所引起的现象。
=(2x+p+q)(p－q) 9(a+b)2－4(a－b)2 =[3(a+b)]2－[2(a－b)]2 =[3(a+b)+2(a－b)] [3(a+b)－2(a－b)]
多少？不使用计算器，你能计算出来吗？
教师引导学生回顾， 学生积极回答.
教师提出问题,学生 认真思考大胆回答。
学生思考回答问题． 弄懂整式乘法中的 平方差公式与因式
通过复习 上节课所 学 的 平方 差公式内 容 ,为 探 索 用平方差公 式分解因式 做准备。
通过情境，
引出新知
识，激发学
我是这样解的： 12.752 7.252 ………… ①
交流，深化对平
（1）x2－y2 （2）x2+y2 （3）－x2－y2 （4）－x2+y2 （5）64－a2 （6）4x2－9y2
方差公式结构特 征的理解．
符合学生从“特殊到 一般”、从“具体到 抽象”的认知特点。 说明： (1)对于多项
例 2 把下列多项式分解因式：
式中的两部分不是
(1) 36－25x2 (2) 16a2－9b2 (3) 2a3 8a