E 'qm
图13.5 自动调节励磁系统对功角特性的影响
实际运行中，自动励磁系统并不能完全保 持发电机端电压U G 不变，而是UG 将随功 率P及功角θ的增大有所下降。介于保持E与q U 之G 间的某一电势为常数，例如发电机暂 态电势 为Eq 常数。
由于 ， Eqm UGm PEqm PUGm ，所以，维持Eq ＝常数 的自动励磁调节器的性能不如维持UG ＝常 数的调节器。
无功功率功角特性为
QEq
U2
Xd
EqU Xd
cos
同步发电机的静态特性
2）调相机
输出的无功功率为： QEq
EqU Xd
U2
Xd
QEq Eq 2U Eq 2U
U X d X d
Xd
QEq Eq 2U Eq 2U
U X d X d
Xd
结论：
• 过励运行时，若Eq >2U ，
QEq >0，
3 当发电机装有按两个参数偏移量调节的比例式励磁调节器
其稳定极限同样与
S
E
＝0对应，其稳定极限则更大，为图中
q
的c点。
13.5 提高电力系统静态稳定性的措施
PM
EqU X d
1. 发电机装设自动调节励磁装置
2. 减小元件电抗 ➢减小发电机和变压器的电抗 ➢减小线路电抗
减小线路电抗可釆用以下方法: 用电缆代替架空线； 釆用扩径导线； 釆用分裂导线。
特征方程式根的实部皆为负值时，该系统是稳定的； 特征方程式的根实部有正值时，该系统是不稳定的。
小扰动法分析简单电力系统静态稳定的步骤: ➢列出系统中描述各元件运动状态的微分方程组； ➢ 将以上非线性方程线性化处理，得到近似的线性微 分方程组； ➢ 根据近似方程式根的性质（根实部的正、负性或者 零值）判断系统的稳定性。
dPEq
d
0 )]
1 TJ
0 dPEq
d
0
0
0
PT TJ
0 EqU
TJ X d
s
in
0
2. 根据状态方程系数矩阵的特征值判断系统的稳定性
李雅普诺夫稳定性理论： (1)若状态方程系数矩阵的所有特征值都为负实数 或是具有负实部的复数，则系统是稳定的； (2)若特征值中出现一个零根或实部为零的一对虚 根，则系统处于稳定的边界； (3)若特征值有一个正实数或一对具有正实部的虚 根，则系统是不稳定的; (4)特征值仅是一个正实数时，系统将非周期性失 去稳定； (5)特征值为一对具有实部的复数时,系统将周期性 增幅振荡而失去稳定。
13.4 自动励磁调节器对功角特性的影响
电力系统中的发电机都装有自动励磁调节器，其主 要作用是当系统中的负荷变化时，自动地调节发电 机转子的励磁电流，以维持发电机端电压为某一特 定值，防止电压随负荷的变化而波动。
1.无自动励磁调节器时发电机端电压的变化
无励磁调节器的隐极机端电压相量图
2.自动励磁调节器对功角特性的影响
1. 列运动状态的线性化微分方程
简单电力系统电磁功率
PEq
EqU X d
sin
当系统受到小扰动时，θ＝θ0＋Δθ
PEq
EqU X d
s in( 0
)
将PEq在θ0附近按泰勒级数展开
PEq
EqU X d
sin(0
)
EqU X d
s in 0
dPEq
d
0
1 2!
d 2 PEq
d 2
0 2
EqU X d
静态稳定判据
dPEq 0
d
3. 阻尼作用对静态稳定的影响
总的阻尼功率近似表示为 PD D
计及阻尼功率后，发电机转子运动方程为
d
dt
0
d
dt
1 TJ
(D dPEq d
0 )
矩阵形式
1 TJ
0 dPEq
d
0
0
D TJ
特征方程的特征值为
1,2
D 2TJ
1 2TJ
D 2 40TJ
dPEq
d
0
特征值λ具有负实部的条件
S Eq
D0 dPEq
d
0 0
➢
当
0
时，λ为两个负实根，发电机的状态
变量衰减到初始值；
➢
当D>0，但
D2
40TJ
dPEq
d
0
时，λ为一对具有负实部的共轭复根，
发电机状态变量最后稳定在初始值；
➢ 当D<0时，特征方程式的根 1,2 至少有一个是正实数或两个都为 具有正实部的共轭复根，系统都是不稳定的。
电源有功功率的静态频率特性曲线
(2)负荷的静态频率特性
电力系统综合负荷 的静态频率特性
(3) 电力系统频率的稳定性
频率稳定的判据
dP d (PG PL ) 0
df
df
a点是稳定运行点 b点是不稳定运行点 c点是临界点
频率的稳定性
13.3 小干扰法分析电力系统静态稳定
小扰动法是根据李雅普诺夫稳定性理论，以线性化分 析为基础的分析方法。
受扰动后功率角随时间变化情况
电力系统静态稳定的实用判据
S Eq
dPEq
d
>0
稳定功率极限 发电机在一定的运行条件下可发出最大的功率
PM
EqU Xd
13.2 负荷的静态稳定
1. 静态电压特性 静态电压特性是指电压缓慢变化进入稳态时系统中
无功功率随电压变化的规律。 (1)电源的静态电压特性
1）同步发电机 隐极式同步发电机的
s
in
0
dPEq
d
0
P0 PEq
PT
PEq
发电机转子运动方程
d
dt
( 1)0
d
dt
1 TJ
(PT
EqU X d
sin )
矩阵形式
d (
ω=1+Δω
0
)
dt
d
dt
0
0
d(1 )
dt
d
dt
1 TJ
[PT
EqU X d
sin(0
)]
1 TJ [PT
(
EqU X d
s in 0
U
若Eq <2U，
QEq U
<0，
• 欠励运行时，若Eq <U，
(QEq ) >0，
U
调相机的静态电压特性曲线
3) 电容器 静态电压特性曲线是一过原点的抛物线。电容器中 有功功率损耗近似为零。
(2) 负荷的静态电压特性
工业城市综合负荷的静态电压特性曲线
(3) 电力系统的电压稳定性
电力系统接线
电压的稳定性
第13章 电力系统的静态稳定性
本章提示 李雅普诺夫稳定性理论判断系统的稳定性； 自动励磁调节器对静态稳定的影响； • 提高电力系统静态稳定的措施。
13.1 电力系统静态稳定
等效电抗
X d
Xd
XT1
1 2
XL
XT2
系统的功角特性关系：
PEq
EqU X d
sin
'' a
'900
a
'' b
' b
结构:自动励磁调节器、强行励磁和灭磁装置。 类型 按使用的元件分有机械型、电磁型、晶体管型；
按作用原理分有比例式调节器、强力式调节器等。
1 无自动励磁调节装置时，系 统静态稳定极限由 SEq ＝0 的条件确定，即图中的a点。
图15.1 不同励磁调节方式的稳定极限
2 发电机装有按照某运行参数偏移量调节的比例式励磁调 节器当发电机功率变化时，如果放大倍数选择得当，可大致 保持 Eq ＝常数，由 S Eq＝0确定静态稳定极限与 PEq的功率极 限一致，如图中的b点。
3.提高线路的额定电压 4. 釆用串联电容器补偿
补偿度 Kc X c / X L
5. 改善系统的结构
➢ 增加输电线路的回路数，减小线路电抗。
➢ 加强线路两端各自系统的内部联系，减小系统等效
电抗。
➢ 在系统中间接入中间调相机或接入中间电力系统。
a点 U Q 0
U Q 0
dQ 0 dU
静态稳定
b点 U Q 0
U Q 0
dQ 0 dU
静态不稳定
电压稳定的判据： dQ 0
dU
➢ c点是稳定的临界点
静态电压稳定的储备系数
KU
%
U(0) Ucr U (0)
×100%
2.静态频率特性
静态频率特性是指频率缓慢变化或变化后进入稳态 时，系统中有功功率随频率而变化的规律。 (1) 电源的静态频率特性
二阶微分方程组特征方程的根为:
1,2
0 dPEq TJ d
0
➢
当
dPEq
d
0 0
时，1,2 为一个正实根和一个负实根，故
系统是不稳定的。
➢当
dPEq
d
时， 0 0
1,2
为一对虚根，系统不稳定。
➢ 实际上，系统中由于阻尼作用，Δθ和Δω将作衰减的 振荡，最后都稳定在初始值，系统恢复同步。