系统工程复习整理：一、名词解释（20分）（线性规划，动态规划）二、解答题（单纯循环，对偶单纯循环，化标准形式，Matlab求解线性规划，解整数规划）三、论述题（灰色预测，时间序列（实验），最小二乘，马尔克夫例题）四、案例应用（25分）动态规划一、名词解释（20分）（1）系统工程：是从系统的观点出发，跨学科的考虑问题，运用工程的方法去研究和解决各种系统问题，以实现系统目标的综合最优化。

（2）线性规划：a、可行解：满足线性约束条件和非负条件的决策变量的一组取值。

b、可行解集：所有可行解的集合。

c、可行域：LP问题可行解集构成n维空间的区域，可以表示为：d、最优解：使目标函数达到最优值的可行解。

e、最优值：最优解对应目标函数的取值。

f、求解LP问题:求出问题的最优解和最优值。

g、基：设A是约束方程组m×n的系数矩阵，A的秩R(A)＝m，B是A中m×m阶非奇异子式, 即|B|≠0, 则称B是LP问题的一个基。

(B是由m个互相独立列向量组成) h、基变量:B=[P1,P2,…,Pm],称Pj(j=1,2, …,m)为基向量, 与Pj对应的变量xj (j=1,2, …,m)称为基变量,其余的xm+1 , …,xn为非基变量。

i、基本解:令非基变量等于0，从AX＝b中解出的基变量所得的解称为LP关于基B的基本解。

j、基本可行解（对应的基为可行基）：满足非负条件的基本解。

（3）动态规划：a、阶段：是针对所给的问题，依据其若干个相互联系的不同部分，给出的对整个过程的自然划分。

通常根据时间顺序或空间特征来划分阶段，以便按阶段的次序解决优化问题。

引入了一个变量来表示阶段，通常称为阶段变量。

b、状态：就是决策者在作决策时所依据的某一阶段开始时或结束时所处的自然状况或客观条件，它描述过程的特征具有无后效性，即当某阶段的状态给定时，这个阶段以后过程的演变与该阶段以前的状态无关而只与当前的状态有关。

第1阶段的起始状态--s1(也是整个过程的初始状态),sn+1是第n阶段的终止状态.描述第K阶段状态的变量就是状态变量。

c、决策:当过程处于某一阶段的某个状态时,可以作出不同的选择,从而确定下一阶段的状态,在最优控制中也称控制.,描述决策的变量叫决策变量。

}0,|{≥==XbAXXD在实际问题中,可供选择的策略有一定的范围,称为允许策略集合,用P 表示。

从允许策略集合中找出达到最优效果的策略叫最优策略.从第一阶段开始到第n 阶段结束,称为全策略。

通常在第k 阶段某确定的状态sk 下，一旦决策变量取定，则第k+1阶段的状态sk+1也就确定，我们将这一过程称为状态转移。

在第二阶段状态s2=B2下作决策 后，则当转移到第三阶段时，状态便已确定s3=c3 ；通常我们把描述第k 阶段状态sk 到第k+1阶段的状态sk+1转移规律的函数记作： 。

动态规划1、初始d 矩阵322)(C B d =1(,())k k k k k s T s d s +=matlab程序：function [Distance,ph]=dongtaiguihua(a,c)[m,n]=size(a);d=a; %设置d和pith的初值for i=1:nfor j=i+1:nif d(i,j)~=infd(j,i)=d(i,j);endendendpath=zeros(n,n);for i=1:nfor j=1:nif d(i,j)~=infpath(i,j)=j ; %j是i的后继点endendend%做n次迭代，每次迭代均更新d (i,j)和path (i,j)for k=1:nfor i=1:nfor j=1:nif d(i,k) +d(k,j) <d(i,j)d(i,j)=d(i,k) +d(k,j);%修改长度path (i,j)=k;%修改路径endendendend%输出距离distance和路径pathDistance=d(1,n);Ph=zeros(1,n);count=n;i=1;while count>1&i<=cph(i)=path(1,count);i=i+1;count=path(1,count);end例题：用动态规划求max Z=x1*x22*x3x1+x2+x3=c（c>0）xi>=0,i=1,2,3( xi为决策变量)二、解答题（1）整数规划所谓整数规划，就是指决策变量有整数要求的数学规划问题。

求解整数规划的分枝定界法1.求解原问题2.分枝.新增加2个约束条件3.定界.把子问题中的最优值作为上(下)界.4.把子问题的最优值与上(下)界比较,把不优的分枝全部剪掉例题：先不考虑整数要求，解相应的LP 问题，得增加 就拆分成2个问题 总结： 分枝定界法的解题步骤1、 不考虑整数约束，解相应LP 问题2、检查是否符合整数要求，是，则得最优解，完毕。

否则，转下步3、任取一个非整数变量xi=bi ，构造两个新的约束条件：xi ≤[bi] ,xi ≥ [bi]+1,分别加入到上一个LP 问题，形成两个新的分枝问题。

4、不考虑整数要求，解分枝问题。

若整数解的Z 值>所有分枝末梢的Z 值，则得最优解。

否则， 取Z 值最大的非整数解，继续分解，Go to 3 三、论述题1、时间序列：（1）.AR 模型 令 则AR 模型为: （2）.MA 模型 令 MA 模型为: （3）.ARMA 模型ARMA 模型为:(4).模型阶的确定(5).例（实验室习题）ARMA 模型应用年份 1979 1986 1989 1994 1999 2004 2009有林地面积 342.89403.72437.59 517.18 553.92584.42 667.97森林蓄积量9874 10137.63 11245.65 12660.4 13846.75 19382.93对1994-1999-2004年森林蓄积量做估计，并对2009年蓄积量做预测。

Matlab 中：当n=3对94，99，04年作估计，对09年作预测：X 11245.65 10137.63 9874 517.18 437.59 403.72 342.89 12660.4 11245.65 10137.63 553.92 517.18 437.59 403.7213846.75 12660.4 11245.65 584.42 553.92 517.18 437.591][][+≥≤k k k k x x x x 1212121212max (1)6217 (2)5944 (3),0 (4), (5)Z x x x x x x x x x x =++⎧⎪+⎪⎨⎪⎪⎩≤≤≥为整数1201.477, 4.068, 5.545x x Z ===2111≥≤x x )1()()()2()1()(21k n k y a k y a k y a k y n ξ+-------=L n n z a z a z a ---+++=L 1111)()()()(1k k y z a ξ=-)2()()()1()()(10k n k u b k u b k u b k y n ξ+-++-+=L n n z b z b b z b ---+++=L 1101)()()()()(1k k u z b k y ξ+=-)3()()()1()()()2()1()(1021k n k u b k u b k u b n k y a k y a k y a k y nn ξ+-++-++--------=L L )()()()()(11k k u z b k y z a ξ+=--∑==p k T k J 12)()ˆ(ξθY 12660.413846.7519382.93X=x'*x;[m,n]=size(X);for i=1:mfor j=1:nif i==jX(i,i)=X(i,i)+0.0000001*X(i,i);endendendB=inv(X)*x'*y得到参数：B =-0.01441.0963-0.2144-40.1025-11.732574.5014-1.1028作估计：Y=x*B得到1994，1999，2004年的估计值：Y =1.0e+004 *1.26611.38481.9382对09年作预测：x09=[19382.93 13846.75 12660.4 667.97 584.42 553.92 517.18]y09=x09*B得到预测值：y09 = 1.9241e+004误差：E=y-YE = -0.2213-0.82220.9311并求总误差n=4时对1999和2004年作估计，对09年作预测：x=[12660.4 11245.65 10137.63 9874 553.92 517.18 437.59 403.72 342.89 13846.75 12660.4 11245.65 10137.63 584.42 553.92 517.18 437.59 403.72] y=[13846.75 19382.93]’;Y = 1.0e+004 *1.38471.9383x09=[19382.93 13846.75 12660.4 11245.65 667.97 584.42 553.92 517.18 437.59]; y09=x09*By09 =2.0209e+004n=5时对04年作估计，对09年作预测： x1=[13846.75 12660.4 11245.65 10137.63 9874 584.42 553.92 517.18 437.59 403.72 342.89]; y1=[19382.93]; Y =1.9383e+004x09=[19382.93 13846.75 12660.4 11245.65 10137.63 667.97 584.42 553.92 517.18 437.59 403.72]; y09 =2.1969e+004通过比较找出合适的n 。

（x,y 的确定和最小二乘法） 系统辨识1、最小二乘法考虑如下多元线性回归:要求的参数使下式达到最小就可:这时有:(1)式就为: ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++++=++++=++++=np p n n np p p p xb x b x b b y x b x b x b b y x b x b x b b y L LL L 22110222221102112211101min)(12110→----=∑=ni ip p i i x b x b b y Q L ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==-----=∂∂=-----=∂∂∑∑==pj x x b x b b y b Qx b x b b y b Qn i ij ip p i i j ni ip p i i ,,2,10)(20)(2111011100L L L )1(1121111011111211110111110⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=+++=+++=+++⇒∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑===========n i i ip n i ip p n i i ip n i ip ni ii n i ip i p n i i n i i ni ini ip p ni i y x x b x x b x b y x x x b x b x b y x b x b n b L L L L ⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=np n n p p x x x x x x x x x X L M M M M M L L 212222111211111⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=p n b b b B y y y Y M M 1021,Y X XB X ''=Y X X X B'1')(ˆ-=⇒这就是最小二乘公式.实例:三次趋势预测X=[1 -4 16 -64 Y=[39 -150 -134 …]’; B=[a b c d]’; 1 50 502 503 1 … … …. ]9×4 2、马尔克夫过程（无后效性，即X 在tn 时刻的状态只与t n-1时刻有关，与其他时刻无关。