假设经过A、B、C三点
A
的⊙O存在
N
F
（1）圆心O到A、B、C三
点距离 相等 （填“相等”
或”不相等”）。
B
EO
C M
（2）连结AB、AC，过O点
分别作直线MN⊥AB， EF⊥AC，则MN是AB
的 垂直平分线 ；EF是AC的 垂直平分线 。
（3）AB、AC的中垂线的交点O到B、C的距
离 相等 。
讨论交流
（）
练习
2、下列命题不正确的是 A.过一点有无数个圆. B.过两点有无数个圆. C.弦是圆的一部分. D.过同一直线上三点不能画圆. 3、三角形的外心具有的性质是 A.到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等. C.外心在三角形的外. D.外心在三角形内.
注意
（1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位 置和大小才唯一确定。 （2）经过一个已知点能作无数个圆！ （3）经过两个已知点A、B能作无数个圆！这 些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上。 （4）不在同一直线上的三个点确定一个圆。 （5）外接圆，外心的概念。
植物园
动物园
人工湖
画一画
图中工具的CD边所在直线恰好垂直平分 AB边，怎样用这个工具找出一个圆的圆心。
A
B
D
·圆心
C
ห้องสมุดไป่ตู้
练习
1、判断： （1）经过三点一定可以作圆。（ ） （2）三角形的外心就是这个三角形两边垂直平
分线的交点。（ ） （3）三角形的外心到三边的距离相等。（ ） （4）等腰三角形的外心一定在这个三角形内。
4.经过不在同一直线上三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？
假设经过A、B、C三点的⊙O存在
N
（1）圆心O到A、B、C三点距离__相__等_
填“相等”或”不相等”. B
（2）连接AB、AC，过O点
分别作直线MN⊥AB， EF⊥AC，则MN是AB
的 垂直平分线 ；EF是AC的 垂__直__平__分__线_.
探索
A
经过一个已知点A能确 定一个圆吗?
点 能 作经 无过 数一 个个 你怎样画这个圆? 圆 已
知
探索
A
经过两个已知点A、B能 确定一个圆吗?
经过两个已知点 A、B能作无数个圆
经过两个已 知点A、B所作的 圆的圆心在怎样的
B 一条直线上?
它们的圆心都在线段AB 的中垂线上。
探索
经过三个已知点A，B， C能确定一个圆吗？
过如下三点能不能做圆? 为什么?
A
B
C
不在同一直线上的三点确定一个圆
尝试
已知：不在同一直线上的三点A、 B、C
求作： ⊙O使它经过点A、B、C
A N
F
作法：1、连结AB，作线段 AB的垂直平分线MN；
2、连接AC，作线段AC的垂
B
EO
M
C直平分线EF，交MN于点O； 3、以O为圆心，OB为半径作
圆。
北师大九年级下册 第三章圆
5.4 确定圆的条件
回顾
1、过一点可以作几条直线？ 2、过几点可确定一条直线？
过几点可以确定一个圆呢？
情景创设
一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘 时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位 考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便 于进行深入的研究吗？
要确定一个圆必须 满足几个条件?
是 三边垂直平分线 的交点 到 三顶点 的距离相等
例题
画出以下三角形的外接圆
要确定一个圆必须满足几个条件?
知识讲 解
过一点可以作无数条直线 过两点可以确定一条直线
1.经过一个已知点A
能确定一个圆吗?
A
有无数个
2、经过两个已知点A、B能确定一个圆吗?
无数个
A
B
它们的圆心都在线段
AB的垂直平分线上.
3、过以下三点能不能作圆? 为什么?
A
B
C
不在同一直线上的三点确定一个圆.
所以⊙O就是所求作的圆.
经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接
圆的圆心叫做三角形的外心,这个三角形叫做圆的内接三角
形.
A 如图：
⊙O是△ABC的 ___外__接__圆___
B
O
C △ABC是⊙O的 内__接__三__角__形__
点O是△ABC的 ___外__心_____
三角形的外心
是三角形 外接圆 的圆心
A EO
F
C M
（3）AB、AC的中垂线的交点O到B、C的距离 相等 .
画一画
已知:不在同一直线上的三点A、B、C 求作:⊙O使它经过点A、B、C
A
作法：1.连接AB，作线段AB的垂
N
F 直平分线MN；
2.连接AC，作线段AC的垂直平分
B
EO
M
C 线EF，交MN于点O； 3.以O为圆心，OB为半径作圆.
所以⊙O就是所求作的圆。
思考
现在你知道了怎样要
将一个如图所示的破损的
圆盘复原了吗？ A
方法: 1、在圆弧上任取三点A、 B、C。 2、作线段AB、BC的垂 直平分线,其交点O即为 圆心。
3、以点O为圆心，OC 长为半径作圆。
⊙O即为所求。
B
C O
练习
已知△ABC，用直尺和圆 规作出过点A、B、C的圆
A
O C
B
练习
画出过以下三角形的顶点的圆
A
O ●
B
C
（图一）
A
O ●
┐
B
C
（图二）
A O ●
BC （图三）
1、比较这三个三角形外心的位置， 你有何发现？
2、图二中，若AB=3，BC=4，则它的外接 圆半径是多少？
探究
某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动 物园A，植物园B和人工湖C包括在内，又要使 这个圆形的面积最小，请你给出这个公园的施 工图。（A、B、C不在同一直线上）
延伸拓展
1、某一个城市在一块空地新建了三个 居民小区，它们分别为A、B、C，且三个 小区不在同一直线上，要想规划一所中学， 使这所中学到三个小区的距离相等。请问 同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确 定这个位置呢？
●A
B●
●C
回顾总结
通过本课的学习，你又有 什么收获？
第三章 圆
确定圆的条件
学习目 标
A
O C
B
定义
经过三角形各个顶点的圆
叫做三角形的外接圆，外接圆
的圆心叫做三角形的外心，这
个三角形叫做圆的内接三角形。
A
如图：⊙O是△ABC的
外接圆， △ABC是⊙O
的内接三角形，点O是
O C △ABC的外心
B
外心是△ABC三条边的垂
直平分线的交点，它到三角
形的三个顶点的距离相等。
探索
如图，请找出图中圆的圆 心，并写出你找圆心的方法?
1.探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点做圆； 2.会做三角形的外接圆，了解三角形的外心，掌握三角形 的外心的位置、数量特征； 3.培养观察、动手及说理能力.
新课导 入
一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆 形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在 的整圆，以便于进行深入的研究吗？