[例题2.1]
码值10000001B，若表示一个无符号数，则该数为27＋20＝129；若是一个带符号数的原码表示，则该数为－0000001B＝－1；若是一个带符号数的补码表示，则该数为－1111111B＝－127
规格化的浮点数
✓浮点数的阶码决定了浮点数的表示范围，浮点数的尾数决定了浮点数的表示精度✓定义：有效尾数占满尾数的所有位
即对于非0的尾数，规格化尾数应满足1/2≤|M|<1
原码规格化后：正数0.1×××的形式；负数1.1×××的形式
补码规格化后：正数0.1×××的形式；负数1.0×××的形式(－1/2为1.100 0
比较特殊)
✓浮点数的表示范围
设阶码m＋1位补码表示，尾数n+1位补码,规格化
溢出
✓定点数：超出字长所表示的范围即为溢出
✓浮点数：规格化后，阶码超出机器的最大阶码，即为上溢；阶码小于机器最小阶码，即为下溢。

（不看尾数，只看阶码）
二进制乘法
✓原码一位乘法规则：
①被乘数和乘数取绝对值参加运算，符号位单独处理
②被乘数取双符号，部分积长度同被乘数，初值为0
③从乘数的最低位y
n 开始判断，若y
n
＝1，则部分积加上被乘数，然后右移一位；
若y
n
＝0，部分积加上0，然后右移一位。

④重复③，共n次（n次“加－右移）n为小数点后数值部分位数✓补码一位乘法规则（Booth算法）：
①符号位参加运算，运算的数均以补码表示
②被乘数取双符号，部分积初值为0
③乘数最低位增加一位Yn+1，初值为0
④逐次比较相邻两位，并按下列规则运算
Y
n (高位) Y
n+1
(低位) 操作
0 0 部分积右移
1 0 部分积+[-X]
补
，右移
0 1 部分积+[X]
补
,右移
1 1 部分积右移
移位按补码右移规则，即复制最高位（符号位）
⑤按照上述算法作n+1步操作，但最后一步不移位（∵补码符号位也是数值一部
分，故共做n+1次加法，n次右移）
[例题2.2]
已知X=0.1101,Y=-0.1011，用原码一位乘计算X×Y
解：乘积符号位＝1
部分积|乘数| 说明
00.0000 0.1011 y
n
＝1，则部分积加上被乘数,右移+ 00.1101
00.1101
右移00.0110 1 0.101 y
n
＝1，则部分积加上被乘数,右移+ 00.1101
01.0011 1
右移00.1001 11 0.10 y
n
＝0，则部分积加上0,右移
右移00.0100 111 0.1 y
n
＝1，则部分积加上被乘数,右移+ 00.1101
01.0001 111
右移00.1000 1111
∴ X×Y＝-0.1000 1111
[例题2.3]
已知X=0.1101,Y=-0.1011，用补码一位乘计算X×Y
解：[X]
补=00.1101,[-X]
补
=11.0011，[Y]
补
=1.0101
部分积乘数 y
n
y
n+1
说明
00.0000 1.01010 增加一位y
n+1
=0,y
n
y
n+1
=10, 部分积+[-X]
补
，右移11.0011
11.0011
右移11.1001 1 1.0101 y
n y
n+1
=01, 部分积+[X]
补
，右移
00.1101
1 00.0110 1 进位1舍去
右移00.0011 01 1.010 y
n y
n+1
=10, 部分积+[-X]
补
，右移
11.0011 11.0110 01
右移11.1011 001 1.01 y
n y
n+1
=01, 部分积+[X]
补
，右移
00.1101
1 00.1000 001 进位1舍去
右移 00.0100 0001 1.0 y
n y
n+1
=10, 部分积+[-X]
补
，最后一步不右移
11.0011
11.0111 0001
∴ [X×Y]
补
＝1.0111 0001 X×Y＝-0.1000 1111
二进制除法
✓原码一位除法（不恢复余数法，加减交替法）规则：
①符号位不参加运算，并要求|X|<|Y|
②先用被除数减去除数
③若余数为正，商上1，余数左移1位减除数；
若余数为负，商上0，余数左移1位加除数
④重复③n次(n为数值部分位数)，当最后一步(第n+1步)余数为负时，需加上
|Y|得到正余数
[例题2.4]
已知X=-0.01010,Y=-0.01100，用原码加减交替法计算X÷Y
解：同号数相除，得出的商和余数的符号位均为正
|X|=0.01010 ,|Y|=0.01100, [-|Y|]
补
=1.10100
被除数(余数) 商说明
0.01010
－Y 1.10100 第一步先减除数
1.11110 0 余数为负，商上0，下一步“左移－加”
左移 1.11100
＋Y 0.01100
0.01000 0.1 余数为正，商上1，下一步“左移－减”
左移 0.10000
－Y 1.10100
0.00100 0.11 余数为正，商上1，下一步“左移－减”
左移 0.10000
－Y 1.10100
1.11100 0.110 余数为负，商上0，下一步“左移－加”
左移 1.11100
＋Y 0.01100
0.00100 0.1101 余数为正，商上1，下一步“左移－减”
左移 0.10000
－Y 1.10100
1.11100 0.11010 余数为负，商上0
＋Y 0.01100 最后一步得出的余数为负，加上除数进行修正
0.01000
∴X÷Y＝-0.11010 余数0.01000×2－5
✓补码一位除法规则：
① 参加运算的数用补码表示，符号位参加运算， 商、余数均为补码，并自带符号 ② 若被除数与除数同号，则减去除数；若被除数与除数异号，则加上除数
③ 若余数与除数同号，商上1，下次左移后做减；若异号，商上0，下次左移后做加 ④ 重复③，连同符号位一共做n ＋1次(n 为数值部分位数)；商末尾恒置1（末位有误差）
浮点数加减运算
① 对阶：向大阶看齐
a) 先求Ex ，Ey 之差：△E ＝Ex －Ey b) 阶码小的数尾数右移| △E |位 ② 右移后的尾数相加减 ③ 结果规格化 ④ 舍入
⑤ 判溢：根据阶码判断 [例题2.5]
设浮点数字长16位，其中阶码8位，以2为底；尾数8位，规格化。

都用双符号位补码表示。

X ＝2－4
×11/16,Y=2－3
×13/16,求X ＋Y ＝？写出运算过程。

解：Mx=11/16＝1011×2－4
＝0.1011
My=13/16＝1101×2－4
＝0.1101
Ex ＝－4 [Ex]补＝11,11 1100 [Mx]补=00.101100 Ey ＝－3 [Ey]补＝11,11 1101 [－Ey]补＝00,000011 [My]补=00.110100
(1)求阶差：
[△E] 补＝[Ex －Ey] 补＝[Ex]补＋[－Ey]补＝11,111100＋00,000011＝11，111111 ∴△E=-1 Mx 右移1位
X ’： [Mx ’]补=00.010110 [Ex ’]补＝11,11 1101
(2) [Mx ’]补+[My]补=00.010110+00.110100=01.001010(看似有溢出) (3)规格化：将相加后的尾数右移1位，变为00.100101 （0舍去） 相应地阶码加1，变为11,11 1110 (4)规格化后的阶码无溢出
∴X ＋Y ＝00.100101（尾） 11,111110（阶） 即X ＋Y ＝0.100101×2
－2。