参考文献
１姚吉利．３维坐标转换参数计算的严密公式［Ｊ］．测绘通 报，２００６，（５）：７—１０
２曾文宪，陶本藻．３维坐标转换的非线性模型ｌ－Ｊ］．武汉大 学学报（信息科学版），２００３，２８（５）：５６６ ５６８
３陈义，沈云中，刘大杰．适用于大旋转角的三维基准转换 的一种简便模型［Ｊ］．武汉大学学报（信息科学版），２００４， ２９（１２）：１１０１—１１０４
４结论
４．１基于罗德里格矩阵的三维空间坐标变换模 型适合大欧拉角的坐标变换，解决了工程独立控 制网与国家坐标系统之间的坐标转换问题，适用 面广。 ４．２旋转矩阵中ｅｘ，￡ｙ，ｅ：为角度值，受三角函数周 期性的影响，在大欧拉角坐标转换时，模型稳定性 较差。利用罗德里格矩阵来代替旋转矩阵，其中的 ａ、ｂ、ｅ三个参数不受角度的周期性的影响，模型稳 定性好。 ４．３该算法无需转换参数初始值，程序中以０为初 始值来计算，同样得到很好的转换参数结果，说明 该转换模型具有良好的可靠性。
４李德仁，周月琴，金为铣．摄影测量与遥感概论［Ｍ］．北 京：测绘出版社，２００１
５周忠谟，易杰军，周琪．ＧＰＳ卫星测量原理与应用［Ｍ］．北 京：测绘出版社，２００４
Ｄｉｓｃｕｓｓｉｏｎ ｏｎ ｔｈｅ Ｗａｙ ｏｆ Ｓｐａｃｅ Ｒｉｇｈｔ－Ａｎｇｌｅ Ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ ｏｆ ｔｈｅ Ｂｉｇ Ｅｕｌｅｒ Ａｎｇｌｅ
万方数据
大欧拉角的空间直角坐标转换方法探讨
作者： 作者单位： 刊名：
英文刊名： 年，卷(期)： 被引用次数：
胡亚江， 杨晓梅， 沙月进， Hu Yajiang， Yang Xiaomei， Sha Yuejin 东南大学交通学院,江苏,南京,210096
现代测绘 MODERN SURVEYING AND MAPPING 2006，29(6) 2次
一
￡ｙ一０
●一△，一△ 旦△ｐ＠ 一 竺。瞳一ｏ 曲一２） ｅｘ一０
瓢…一糊腆取 ２．３ 罗德里格矩阵参数近似值选取 ；－１ 一￡ｚ －－￡Ｙ７
打贼Ｚ。二￡ｘ叶融１ 口Ｊ ，凯旅丸
而ｅｘ和￡ｙ取０时，对应项相等可得：
Ｃ２７
褊…护。奇～一ｅｚｏ 肼”Ｈ“ ”“
一１一＿～
““。。“。
舳弧：１十鸯百 一减一嘶１毒十百一 ｅｙ
本文应用罗德里格矩阵来表示空间直角坐标转换 的７参数模型的旋转矩阵，以布尔沙（Ｂｕｒｓａ）模型为基 本变换模型，推导出平差计算的数学模型。检验证明， 由于罗德里格矩阵中的三格参数为标量，避免了三个 角元素受周期性的影响，使得平差结果十分稳定。
２数学模型
２．１ 空间坐标变换的布尔沙模型
空间一点在ａ一蜀ｙ－乙中坐标为巨］，在Ｑ
Ｈｕ Ｙａｊ ｉａｎｇ，Ｙａｎｇ Ｘｉａｏｍｅｉ，ＳｈａＹｕｅｊ ｉｎ （Ｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ Ｃｏｌｌｅｇｅ，Ｓｏｕｔｈｅａｓｔ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｎａｎｊｉｎｇ ２１００９６，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｆｉｒｓｔｌｙ ｔｈｅ ｎｅｃｅｓｓｉｔｙ ｏｆ ｂｕｉｌｄｉｎｇ ｔｈｅ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｓｐａｃｅ ｒｉｇｈｔ—ａｎｇｌｅ ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ ｉｓ ｐｏｉｎｔｅｄ Ｏｕｔ；ｔｈｅｎ ｔｈｅ ｓｐａｃｅ ｒｉｇｈｔ－ａｎｇｌｅ ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ｍｏｄｅｌ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｂｉｇ Ｅｕｌｅｒ ａｎｇｌｅ ａｎｄ ｔｈｅ ｒｏｔａｔｉｏｎ ｍａｔｒｉｘ ｅｘｐｒｅｓｓｅｄ ｂｙ Ｒｏｄｒｉｇｏ ｍａｔｒｉｘ ｉｓ ｄｅｄｕｃｅｄ；ｆｉｎａｌｌｙ ｔｈｅ ｅｘａｍｐｌｅ ｏｆ Ｂｕｒｓａ ｍｏｄｅｌ ｉｓ ｓｅｔ，Ｖｉｓｕａｌ Ｃ＃．Ｎｅｔ ２００３ ｉｓ ａｐｐｌｉｅｄ ｔｏ ｐｒｏｇｒａｍ ｔｈｅ ｃａｌｃｕｌａ— ｔｉｏｍ Ｔｈｅ ｓｐａｃｅ ｒｉｇｈｔ－ａｎｇｌｅ ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ ｂａｓｅｄ ｏｎ ａｎｙ ｂｉｇ Ｅｕｌｅｒ ａｎｇｌｅ ｃａｎ ｂｅ ｉｍｐｌｅｍｅｎｔｅｄ ｓｔｅａｄｉｌｙ ｔｈｒｏｕｇｈ ｔｈｉｓ ｍｏｄｅｌ ｉｎ ａ ｖｅｒｙ ｈｉｇｈ ｓｐｅｅｄ ａｎｄ ｉｎ ｈｉｇｈ ａｃｃｕｒａｃｙ，ａｎｄ ｉｎｉｔｉａｌｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｃａｎ ｂｅ ａｎｙ ｖａｌｕｅ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ；Ｂｕｒｓａ ｍｏｄｅｌ；Ｒｏｄｒｉｇｏ ｍａｔｒｉｘ；Ｂｉｇ Ｅｕｌｅｒ ａｎｇｌｅ；Ｉｎｄｉｒｅｃｔ ａｄｊｕｓｔｍｅｎｔ
一ｎ一虿
１＋了１（一Ⅱ２—６２＋ｃ２）
第６期
胡亚江等：大欧拉角的空问直角坐标转换方法探讨
１１
记△一１＋丢（以２＋６２＋ｃ２）。
２．２基于罗德里格矩阵的布尔沙模型严密计算数 学模型
以模型中的ＡＸ、△ｙ、△ｚ、肚ａ、６、ｆ为７个转换 参数，参数的改正数为Ａｚ、Ａｙ、敝、咖、ｄａ、ｄｂ、ｄｃ。 根据问接平差原理列出误差方程如下：
㈨ １ ｏ ６，ｘ。＋６。ｙ，＋６。Ｚ１（－－ｂＸ。
（一ｎＸ。＋６ｙ，
（２Ｘｌ
一６Ｚ－）等Ｉ“）
ｏ １ ｆｌｘｌ Ａｖ ｃ２ｙｌ＋ｆ３２１（ｃＸｌ＋２Ｙ。一以１）生２Ａ（２Ｘｌ—ｃｙｌ 皆 磁 ） 悃，告ｊ （ａＸｌ ６ｙ
㈨一
线性化过程中为了方便计算，对△一１＋丢（以２
～
， ●、＼
２￡Ｚ
＋ｂ２＋ｃ２）没有求导数，因此平差过程需要迭代计 算。取两个坐标系中公共点个数ｎ（ｎ大于３），则可 列出３咒个误差方程式，按照间接平差方法解算上述
或ｂ≈￡ｙ。
万方数据
１２
现代测绘
第２９卷
３程序设计和算例
３．１ 程序设计 为了实现空间三维坐标转换计算，笔者使用
Ｖｉｓｕａｌ Ｃ＃．ＮＥＴ ２００３为开发工具编制了计算程 序，程序有两个主要功能，一是根据三个以上的控 制点计算转换参数，二是在已知转换参数的情况 下实现对转换点在两个坐标系中的转换计算。图 １是程序类视图，其辅助计算模块包含三个类： Ｃｐｏｉｎｔ、Ｃｐａｒａ类和Ｃｃａｌ。其中Ｃｐｏｉｎｔ为转换点类， 包含有转换点的点号以及在两个坐标系中的坐标 共七个属性；Ｃｐａｒａ为参数类，包含有三维转换的 七个参数以及根据罗德里格反算出的三个旋转 角；Ｃｃａｌ类用于实现转换计算功能，该类设计类两 个重要方法：ｄｉｒｃｅｔｃａｌ（Ｃｐｏｉｎｔ［］，Ｃｐａｒａ）方法用来实 现利用Ｃｐａｒａ参数对Ｃｐｏｉｎｔ［］坐标数组计算转换 计算，ｉｎｔｅｒｖａｌｃａｌ（Ｃｐｏｉｎｔ［］，Ｃｐａｒａ）方法用来实现根 据控制点Ｃｐｏｉｎｔ［］坐标数组计算转换参数Ｃｐａｒａ。 本程序的数据输入和输出都以文本文件的方式进 行读写。
引证文献(2条)
1.胡现辉.范晓进.姚麒麟.潘国荣 高压输电线路勘测中坐标转换程序开发[期刊论文]-铁道勘察 2007(4) 2.原玉磊.蒋理兴.刘灵杰 罗德里格矩阵在坐标系转换中的应用[期刊论文]-测绘科学 2010(2)
本文链接：/Periodical_xdch200606003.aspx 授权使用：中科院电子学研究所(中科院电子学研究所)，授权号：fd2c8efd-794b-4206-8f06-9ddf0123bd94
2004(12) 4.李德仁.周月琴.金为铣 摄影测量与遥感概论 2001 5.周忠谟.易杰军.周琪 GPS卫星测量原理与应用 2004
相似文献(1条)
1.期刊论文 陈贻胜.CHEN Yisheng 坐标转换参数的求解方法及其应用 -上海地质2006,""(2)
根据坐标转换参数的解算模型,介绍几种常见的坐标转换参数的求解方法及其参数个数与精度;探讨选择坐标转换参数的条件及转换参数的应用,从而 阐明转换参数对GPS技术的推广和全球资料的统一的重要作用.
参考文献(5条)
1.姚吉利 3维坐标转换参数计算的严密公式[期刊论文]-测绘通报 2006(05) 2.曾文宪.陶本藻 3维坐标转换的非线性模型[期刊论文]-武汉大学学报(信息科学版) 2003(05) 3.陈义.沈云中.刘大杰 适用于大旋转角的三维基准转换的一种简便模型[期刊论文]-武汉大学学报(信息科学版)
第２９卷第６期
１１１１兰！！望
现代测绘 坠呈垒呈！望量些！兰呈￥！坠星垒垒鱼些垒望望！垒星
ｖ。Ｉ．２９，Ｎ。．６
型！兰！！！！
大欧拉角的空间直角坐标转换方法探讨
胡亚江，杨晓梅，沙月进
（东南大学交通学院，江苏南京２１００９６）
摘要首先指出建立使用大旋转角的空间直角坐标转换模型的必要性，接着推导出以罗德里格矩阵为旋转矩阵
ｘｚＫ乙中坐标为睦］，ｑ在＠一冠ｙｚ Ｚｚ中坐标为
筒，ａ喝ｙ，硼尺度扎Ｑ毯ｙ。乙的尺度舯＋
ｉｆ）。两坐标系统之间的布尔沙（Ｂｕｒｓａ）变换模型为：
匿Ｘ２］一ｌＡ竺引Ｘ＋ｃ，＋Ｐ，Ｒｃｓｘ，Ｒｃ科，Ｒｃｅｚ，阵］ｃ，，
其中Ｒ（ｅｘ）Ｒ（￡ｙ）Ｒ（ｅ：）为旋转矩阵，记为Ｒ一
１）当欧拉角为小角度时的旋转矩阵：
肤蕾二爿ｅ－＇Ｔ
号０ 设反对称矩阵５＝
一万ａ ，其元素皂 ９ｉ９ａ０是独立的。旋转矩阵Ｒ由Ｓ构成的罗德里格矩阵 表示为：
万方数据
１＋百１（血２—６２一ｆ２）
—１—＋—丢———（—以———２—十——！６二—２—＋—ｃ——２—）一
曲 ‘一可
ｂ＋ａｚｃ
ｏｈ
。
２
１＋｛（“＋６２。）
＆
以一虿
一ｂ１堕３－． － ＆
、．
图１程序类视图 ３．２ 算例及分析
为了检验该算法的效果，利用程序的正反算功
能进行了验算。首先选取了每个ＧＰＳ网在ＷＧＳ８４ 坐标系统下的５个点的三维空间直角坐标，模拟了 变换参数，计算这些点在目标坐标系中的三维坐 标。然后，以这５个点的两套坐标为控制点，反算变 换参数，七个转换参数的起算近似值都设为０，平差 迭代计算中相邻两次的限差ｅ一１×１０～。计算效果 及精度都很理想。