南京玄武区2018届九年级数学上学期期末试卷（苏科版含答案）江苏省南京市玄武区2018届九年级数学上学期期末试题注意事项：1．本试卷共6页，全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效． 2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．若ab＝23，则a＋bb 的值为 A．23 B．53 C．35 D．32 2．把函数y＝2x2的图像先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图像，则新函数的表达式是 A．y＝2(x－3)2＋2 B．y＝2(x＋3)2－2 C．y＝2(x＋3)2＋2 D．y＝2(x－3)2－2 3．小明根据演讲比赛中9位评委所给的分数制作了如下表格：平均数中位数众数方差 8.5 8.3 8.1 0.15 如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 4．如图，在△ABC中，DE∥BC，ADAB＝13，则下列结论中正确的是 A．AEEC＝13 B．DEBC＝12 C．△ADE的周长△ABC的周长＝13 D．△ADE的面积△ABC的面积＝135．在二次函数y＝ax2＋bx＋c中，x与y的部分对应值如下表：x … －2 0 2 3 … y … 8 0 0 3 … 则下列说法：①该二次函数的图像经过原点；②该二次函数的图像开口向下；③该二次函数的图像经过点（－1，3）；④当x＞0时，y随着x的增大而增大；⑤方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根．其中正确的是 A．①②③ B．①③④ C．①③⑤ D．①④⑤ 6．如图①，在正方形ABCD中，点P从点D出发，沿着D→A方向匀速运动，到达点A后停止运动．点Q从点D出发，沿着D→C→B→A的方向匀速运动，到达点A后停止运动．已知点P的运动速度为a，图②表示P、Q两点同时出发x秒后，△APQ的面积y与x的函数关系，则点Q的运动速度可能是 A．13a B．12a C．2a D．3a二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7．计算：sin60°＝▲ ． 8．一元二次方程x2＋3x＋1＝0的两根分别为x1，x2，则x1＋x2＋x1x2＝▲ ． 9．二次函数y＝x2－2x＋2的图像的顶点坐标为▲ ． 10．如图，l1∥l2∥l3，如果AB＝2，BC＝3，DF＝4，那么DE＝▲ ．11．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝110°，则∠ABD＝▲ °． 12．如图，⊙O的半径是2，点A、B、C在⊙O上，∠AC B＝20°，则⌒AB的长为▲ ． 13．如图，△ABC中，∠BAC ＝90°，AD⊥BC，垂足为D，若AB＝4，AC＝3，则cos∠BAD的值为▲ ．14．已知二次函数y＝x2－2mx＋1，当x≥1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是▲ ． 15．我们规定：一个正n边形（n为整数，n≥4）的最短对角线与最长对角线的比值，叫做这个正n边形的“特征值”，记为an，那么a6＝▲ ． 16．如图，AC，BC是⊙O的两条弦，M是⌒AB的中点，作MF⊥AC，垂足为F，若BC＝3，AC＝3，则AF＝▲ ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）解方程：（1）x2－2x－4＝0；（2）(x－2)2－x＋2＝0．18．（7分）从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取同学参加学校的座谈会．（1）抽取一名同学，恰好是甲的概率为▲ ；（2）抽取两名同学，求甲在其中的概率．19．（8分）我市某中学举行十佳歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据所给信息填空：平均数（分）中位数（分）众数（分）方差初中部85 ▲ 85 ▲ 高中部▲ 80 ▲ 160 （2）你觉得高中部和初中部的决赛成绩哪个更好？说明理由．20．（8分）已知二次函数的图像如图所示．（1）求这个二次函数的表达式；（2）将该二次函数图像向上平移▲ 个单位长度后恰好过点（－2，0）；（3）观察图像，当－2＜x＜1时，y的取值范围为▲ ．21．（8分）如图，在⊙O中，AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，且AB⊥CD，垂足为G，点E在劣弧⌒AB上，连接CE．（1）求证CE平分∠AEB；（2）连接BC，若BC∥AE，且CG＝4，AB＝6，求BE的长．22．（8分）如图，在△ABC中，AD和BG是△ABC的高，连接GD．（1）求证△ADC∽△BGC；（2）求证CG•AB＝CB•DG．23．（8分）如图，在一笔直的海岸线上有A、B两个观测点，B在A 的正东方向，AB＝4 km．从A测得灯塔C在北偏东53°方向上，从B 测得灯塔C在北偏西45°方向上，求灯塔C与观测点A的距离（精确到0.1 km）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）24．（8分）在△ABC中，以AC上一点O为圆心的⊙O与BC相切于点C，与AC相交于点D，AC＝12，BC＝5．（1）如图①，若⊙O经过AB上的点E，BC＝BE，求证AB与⊙O相切；（2）如图②，若⊙O与AB相交于点F和点G，∠FOG ＝120°，求⊙O的半径．25．（9分）某超市销售一种饮料，每瓶进价为9元．当每瓶售价为10元时，日均销售量为560瓶，经市场调查表明，每瓶售价每增加0.5元，日均销售量减少40瓶．（1）当每瓶售价为11元时，日均销售量为▲ 瓶；（2）当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润为1200元；（3）当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润最大？最大日均总利润为多少元？26．（6分）在四边形ABCD中，P为CD边上一点，且△ADP∽△PCB．分别在图①和图②中用尺规作出所有满足条件的点P．（保留作图痕迹，不写作法）（1）如图①，四边形ABCD是矩形；（2）如图②，在四边形ABCD中，∠D＝∠C＝60°．27．（10分）已知二次函数y＝－x2＋2mx－m2＋4．（1）求证：该二次函数的图像与x轴必有两个交点；（2）若该二次函数的图像与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），顶点为C，①求△ABC的面积；②若点P为该二次函数图像上位于A、C之间的一点，则△PAC 面积的最大值为▲ ，此时点P的坐标为▲ ．2017―2018学年度第一学期期末学情调研试卷九年级数学试题参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）题号 1 2 3 4 5 6 答案 B D B C C D二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7． 32 8．－2 9．(1，1) 10．85 11．55 12．49π13．35 14．m≤1 15．32 16．3＋32 三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（本题8分）（1）解： x2－2x＝4 x2－2x＋1＝4＋1 (x－1)2＝5 x－1＝±5 ∴x1＝1＋5， x2＝1－5（2）解： (x－2)2－x＋2＝0 (x－2) (x－2－1)＝0 (x－2) (x－3)＝0 ∴x1＝2， x2＝3．………8分18.（本题7分）（1） 14．（2）解：树状图或表格或列举抽取两名同学，所有可能出现的结果共有6种(列举法)，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“甲在其中”(记为事件A)的结果只有3种，所以P(A)＝12．……7分 19．（本题8分）（1）平均数（分）中位数（分）众数（分）方差初中部 85 85 85 70 高中部 85 80 100 160 （2）答：我觉得初中部的成绩更好，因为初中部和高中部的成绩平均数一样，但是初中部的方差比高中部小，成绩更整齐．…………8分20．（本题8分）（1）设y＝a(x＋h)2－k．∵图像经过顶点（－1，－4）和点（1，0），∴y＝a(x＋1)2－4．将（1，0）代入可得a＝1，∴y＝(x＋1)2－4．（2）3．（3）－4≤y＜0． (8)分21．（本题8分）（1）证明：∵CD⊥AB，CD是直径，∴ ⌒AC＝⌒BC．∴∠AEC＝∠BEC．∴CE平分∠AEB．（2）∵CD⊥AB，CD是直径，∴BG＝AG＝3．∠BGC＝90°．在Rt△BGC中，CG＝4，BG＝3，∴BC＝CG2＋BG2＝5．∵BC∥AE，∴∠AEC＝∠BCE．又∠AEC＝∠BEC，∴∠BCE＝∠BEC．∴ BE＝BC＝5．………8分22．（本题8分）（1）∵在△ABC中，AD和BG是△ABC的高，∴∠BGC ＝∠ADC＝90°．又∠C＝∠C，∴△ADC∽△BGC．（2）∵△ADC∽△BGC，∴CGDC＝BCAC ．∴CGBC＝DCAC．又∠C＝∠C，∴△GDC∽△BAC．∴CGBC＝DGAB．∴CG•AB＝CB•DG．………8分 23．（本题8分）解：如图，作CD⊥AB，垂足为D．由题意可知：∠CAB＝90°－53°＝37°，∠CBA＝90°－45°＝45°，∴在Rt△ADC中，cos∠CAB＝ADAC，即AD＝ACcos37°；sin∠CAB＝CDAC，即CD＝ACsin37°．在Rt△BDC中，tan∠CBA＝CDBD，即BD＝CDtan45°＝CD ．∵AB＝AD＋DB，∴ACcos37°＋ACsin37°＝4．∴AC＝4 cos37°＋sin37°≈2.9．答：灯塔C与观测点A的距离为2.9 km．………8分 24．（本题8分）（1）∵⊙O 与BC相切于点C ，∴ OC⊥BC．∴∠ACB ＝90°．∴连接OE，CE．∵OC＝OE，∴∠OCE＝∠OEC．∵BC＝BE，∴∠BEC＝∠BCE．∴∠OEB＝∠OEC＋∠BEC＝∠OCE＋∠BCE＝90°．∴OE⊥AB，且AB过半径OE的外端．∴AB与⊙O相切．（2）过点O作OH⊥FG，垂足为H．∵在Rt△ABC中，AC＝12，BC＝5，∴AB＝AC2＋BC2＝13．∵OG＝OF，∠FOG ＝120°，∴∠OFG＝∠OGF＝30°．设半径为r ，则OH＝12r．∵OH⊥FG，∴∠OHA＝90° ∴∠OHA＝∠ACB，又∠A＝∠A，∴ △OHA∽△BCA．∴OHBC＝ OABA．即 12r5＝12－r13．解得：r＝12023 ．………8分 25．（本题9分）（1）480．（2）设每瓶售价增加x元． (1＋x)(560－80x)＝1 200．解得：x1＝2，x2＝4．答：当每瓶售价为12或14元时，所得日均总利润为1 200元．（3）设每瓶售价增加x元，日均总利润为y元． y＝(1＋x)(560－80x) ＝－80x2＋480x＋560 ＝－80(x－3)2＋1 280．当x＝3时，y有最大值1280．答：当每瓶售价为13元时，所得日均总利润最大为1 280元．………9分 26．（本题6分）（1）如图①，点P1，P2即为所求．（2）如图②，点P1，P2即为所求．………6分 27．（本题10分）（1）当y＝0时，－x2＋2mx －m2＋4＝0．∵b2－4ac＝ 4m2－4(－1)(－m2＋4)＝16＞0，∴此一元二次方程有两个解．∴该该二次函数的图像与x轴必有两个交点．（2）当y＝0时，－x2＋2mx－m2＋4＝0．解得x1＝m＋2， x2＝m－2．当x＝m时，y＝4．∴△ABC面积＝12×4×4＝8．（3）1，（m－1，3）．………10分。