一、名词解释：相、固溶体、中间相、超结构、电子浓度、正常价化合物、电子化合物、间隙相、间隙化合物；二、计算题：1、青铜为铜和锡组成的固溶体合金，其中大约有3％的铜原子为锡原于所取代，且仍维持着fcc结构。

试求合金中所含Cu和Sn的质量分数(已知cu的相对原子量为63.54，Sn为118.69)解由题意知，合金中所含Sn的摩尔分数为X Sn＝3％，所台Cu的摩尔分数为X Cu=97％，故其质量分数为2、在1000℃时，有Wc＝1.7％的碳溶入面心立方结构的铁中形成固溶体，求100个单位晶胞中有多少个碳原子?解因为100个单位晶胞中，有400个铁原子，其质量分数W Fe=98.3％总质量为(400×55.85)／0.983＝22726碳原子数为22726×0.017/12.0l＝32大约l／3个单位晶胞中才有1个碳原子。

这是因为碳原子半径较八面体间隙半径稍大些，因而碳原子不太可能都填满所有的等效位置。

3、β’黄铜的结构为简单立方。

如图2-3所示。

如果Cu和Zn原子半径分别为0.13nm和0.14 nm，试估计其密度(已知Cu和Zn的相对原子质量分别为63.54及65.38)。

4、计算单质原子配位数为6的晶体结构的致密度，并计算此时的原子半径与配位数为12时的原子半径比值。

配位数为6的晶体结构为简单立方结构，设其半径为r，晶格常数为a，二者关系为a=2r，致密度3343=0.52336raππη==，6121r/ra=5、Mg具有hcp结构，c/a=1.624体密度为1.74g/cm3，求a，c，原子半径和致密度。

1.74AnMVNρ===，得a=0.32nm，c=0.52nm，r=0.1598，致密度为3460.74rπη⨯==6、测得X Au=40％的Cu-Au固溶体点阵常数a=0.3795nm，密度为14.213g/cm3，计算说明该合金是什么类型固溶体？利用Cu Au(X X)Cu AuAn M MVNρ+=，得出n=3.95≈4，故为置换固溶体AuM=2007、Fe-Mn-C固溶体具有面心立方结构，Mn和C的质量分数为12.3％和1.34％，点阵常数为0.3624nm，密度为7.83g/cm3，请说明Mn和C在Fe中各是什么固溶体？再计算固溶体中每个原子的平均重量23230.821755.850.11954.940.0593128.8219106.0210A g-⨯+⨯+⨯==⨯⨯每个晶胞中的原子数为3723(0.362410)7.834.28768.821910anAρ--⨯⨯===⨯因为Fe-Mn-C合金固溶体具有面心立方结构，每个晶胞中含有4各原子，现在计算得每个晶胞中含有4.2876个原子，说明其中一个或全部溶质组元都是间隙溶质原子。

上面计算结果说明每个晶胞中含有0.2876各间隙原子，间隙原子的摩尔分数应该为0.2876/4.2876=0.067，而Mn 的实际摩尔分数为0.2239，所以Mn 不是间隙组元，Mn 与Fe 形成置换固溶体，而C 实际的摩尔分数是0.0593，所以C 是间隙组元，与Fe 形成间隙固溶体。

8、渗碳体（Fe 3C ）是一种间隙化合物。

具有正交结构，a=0.4514nm ，b=0.508，c=0.6734nm ，密度为7.66g/cm 3，求每单位晶胞中所含Fe 原子和C 原子的数目。

设Fe 3C 晶胞中C 原子个数为x 个，Fe 原子为3x 个，由3C FeAxM xM abcN ρ+=，知，x=49、（1）原子半径为r ，计算fcc 和bcc 晶体中四面体间隙及八面体间隙的大小，并注明间隙中心坐标及数目。

（2）指出溶解在γ-Fe 中C 原子所处的位置，若此位置全部为C 原子所占据，则γ-Fe 能溶解C 的质量分数为多少？而实际上C 在铁中的最大溶解度为2.11％，二者在数值上的差异的原因是什么？（1）fcc 八面体间隙半径：八面体中心到最近邻原子中心的方向是<100>方向，在1/2<100>长度内包含一个原子半径r 和一个八面体间隙半径r oc ，所以oc 11r (2)2)0.41422a r r r =-=-=位置：（1/2，1/2，1/2）及其等效位置，即晶胞各棱的中点。

数目：4fcc 四面体间隙半径：四面体间隙中心到最近邻原子中心的方向是<111>，在1/4<111>长度内包含一个原子半径r 和一个四面体半径r Te ，所以Te r 0.224744a r r r =-=⨯-= 位置：（1/4，1/4，1/4）及其等效位置，即体对角线离顶点的1/4处。

数目：8bcc 八面体间隙半径：<001>方向，八面体中心位置到最临近原子的距离为12a ，故10.15472oc r a r r r =-==<110>，故0.6332oc r a r r r =-== 位置：（1/2，1/2，0），晶胞的每个棱边中心及6个面的中心都是其等效位置。

数目：6 bcc 四面体间隙半径：四面体间隙位置是（1/2，1/4，1），最近邻原子中心位置是（0，0，1），他们之间的距离为0.559a ，0.5590.5594/0.291Te r a r r r r =-=⨯=。

位置：（1/2，1/4，0）及其等效位置。

数目：12（2）γ-Fe 为fcc 结构，八面体间隙半径较大，故C 原子一般溶于八面体间隙中，由于fcc 中原子数目与八面体间隙数目相等，所以八面体间隙都被C 原子占据时，原子分数为50％，质量分数17.6％，实际中只能是2.11％，因为C 原子半径为0.077nm ，大于八面体间隙半径0.054nm ，所以C 的溶入会引起晶格畸变，妨碍了C 原子的进一步溶入。

10、计算间隙化合物Cr 23C 6晶胞中所包含的原子数，其结构如P51，图2.43所示（注意：必须写出计算过程，直接写答案不得分）晶体结构分析：将该立方晶胞模型分为8个立方体，各立方体的角顶交替分布着由金属原子群组成的立方八面体（以●表示，共14个）和小立方体（以○表示，共13个，而各立方体8个），碳原子以◇表示，位于立方八面体和小立方体的中心连线上，并与8个金属原子相邻。

原子数的计算：1 碳原子位置：晶胞内6个+每条棱上两个（共12条棱）+每个面上4个（共六个面） C 原子数为6+(1/4)×2×12+(1/2)×4×6=24个2 立方八面体位置：立方晶胞8个顶角+6个面的面心 每个立方八面体有13个原子立方八面体原子数为(1/8)×8×13+(1/2)×6×13=52 3 小立方体位置：晶胞棱的中点12个+晶胞体心位置1个 每个小立方体中有8个原子小立方体原子数为8+(1/4)×12×8=32个==碳原子 其它均为Cr 原子或者其它金属原子4 大晶胞分为8个立方体，每个立方体的体心位置还有一个金属原子晶胞中的总原子数为：24+52+32+8=116个三、简答题：1、绘出CuAuI型有序固溶体晶体中的(111)和(110)晶面的原子剖面图，并标出(111)面上[101],[011],[110]晶向以及(110)面上[001]，[110]晶向。

2、说明间隙固溶体，间隙相，间隙化合物之间的区别溶质原子分布于溶剂晶格间隙而想成的固溶体为间隙固溶体，形成间隙固溶体的溶质原子通常是原子半径小于0.1nm 的非金属元素，如H ，B ，C ，N ，O 等。

间隙固溶体保持母相溶剂的晶体结构，成分可在一定固溶度极限内波动，不能用分子式表示。

间隙相和间隙化合物属于原子尺寸因素占主导地位的中间相，它们也是原子半径较小的非金属元素占据晶格间隙，然而间隙相，间隙化合物的晶格与组成它们的任一组员晶格都不相同；它们的成分可在一定范围内波动，但是组元具有一定的原子比组成，可用化学分子式表示。

当r B /r A <0.59时，形成间隙相，结构为简单晶体结构，具有极高的熔点和硬度；当r B /r A 》0.59时，形成间隙化合物，结构为复杂的晶体结构。

3、铁在912℃由bcc 结构转变为fcc 结构，体积减少1.06％，根据fcc 结构的原子半径计算bcc 结构的原子半径，它们的相对变化为多少？如果假定转变前后原子半径不变，计算转变后的体积变化，这些结构说明了什么？（1）33333324 1.0622fccbccbcc fccbcc bcca a V a →-∆===％，得出 1.07fcc bcc r r = （2）若转变前后原子半径不变，均设为r ，则333333248.1222fccbccbcc fccbcca a V a →-∆===％，说明晶体结构不同，原子半径大小也不相同，由于原子配位数的降低，原子半径收缩。

4、体心立方结构中八面体及四面体间隙半径分别为0.154r 和0.291r （r 为原子半径），说明为什么间隙原子处在八面体间隙而不是四面体间隙中。

八面体间隙在各个方向的尺寸是不等同的，在<100>方向和两个溶剂原子接触，尺寸为0.154r ，而在<110>方向和4个溶剂原子接触，在这个方向间隙中心距原子中心的距离为2，即在这个方向间隙的尺寸为0.6332a r r r -=-=，显然在此方向的尺寸比四面体间隙尺寸大得多。

综合两个方向的尺寸知，溶质间隙原子处在八面体间隙时只有一个方向的畸变比处在四面体间隙时大，其它两个方向的畸变要比处在四面体时小得多，所以溶质原子都处在八面体间隙中。

5、C 在Fe fcc 和Fe bcc 中的最大溶解度（原子百分数）分别为8.9％和0.1％有多少个面心立方八面体间隙被占据？面心立方比体心立方结构致密度高，为什么C 在面心立方中的溶解度比在体心立方结构中大？（1）在面心立方结构中，一个晶胞含有4各原子，也含有4个八面体间隙位置。

当固溶体含8.9％C ，则100个原子中只有（100-8.9）个铁原子，即100-8.9个间隙位置，C 处在八面体间隙位置中，所以有8.99.771008.9=-％的八面体间隙位置被占据。

（2）在体心立方中，一个晶胞中含有2个原子，但是含有6个八面体间隙位置，当固溶体含有0.1％C 时，100个原子中只有100-0.1个铁原子，即（100-0.1）*3个八面体间隙位置，所以有0.10.033(1000.1)3=-⨯％的八面体间隙位置被占据。

（3）虽然面心立方结构的堆垛密度比体心立方结构大，，即面心立方的总空隙体积比体心立方小，但是由于面心立方结构中1个晶胞含有4个原子以及4个八面体间隙和8个四面体间隙，原子数与间隙数之比为1：3；而体心立方结构中1个晶胞含1个原子以及6个八面体间隙和12个四面体间隙，原子数与间隙数之比为1：9，可见，体心立方结构中的间隙数量比面心立方多得多，使得每个间隙的体积比面心立方结构小得多。