4 串联电路和并联电路[学习目标] 1.知道串、并联电路的电流、电阻和电压特点．(重点)2.掌握串、并联电路的相关计算．(重点)3.了解电流表(表头)的原理，知道什么是满偏电流和满偏电压．(难点)4.理解表头改装成常用电压表和电流表的原理，会求分压电阻和分流电阻的阻值．(难点)一、串、并联电路的特点串联电路并联电路电流各处电流相等：I＝I1＝I2＝…＝I n_总电流等于各支路电流之和：I＝I1＋I2＋…＋I n_电压总电压等于各部分电压之和：U＝U1＋U2＋…＋U n各支路两端电压相等：U＝U1＝U2＝…＝U n总电阻总电阻等于各部分电阻之和：R＝R1＋R2＋…＋R n总电阻倒数等于各支路电阻倒数之和：1R＝1R1＋1R2＋…＋1R n1．表头小量程的电流表，符号为G.2．表头的三个参数满偏电流I g、_满偏电压U g、内阻R g，根据欧姆定律，三个参数之间的关系是U g＝I g R g. 3．改装(1)电压表改装：测量较大的电压时，将表头上串联一个较大的电阻，就改装成了电压表．(2)电流表改装：测量较大的电流时，将表头上并联一个较小的电阻，就改装成了量程较大的电流表．1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)串联电路的总电阻大于电路中任意电阻． (√) (2)并联电路的总电阻小于电路中任意电阻． (√) (3)并联电路中某电阻变大时，总电阻减小． (×)(4)若将分压电阻串联在电流表上改装成电压表后，增大了原电流表的满偏电压．(×)(5)若将分流电阻并联在电流表两端改装成电流表后，分流电阻和电流表两端的电压相等．(√)2．(多选)把电流表改装成电压表时，下列说法正确的是( ) A ．改装的原理是串联电阻有分压作用B ．改装成电压表后，原电流表本身允许通过的最大电流值也随着变大了C ．改装后原电流表自身的电阻也增大了D ．改装后使用时，加在原电流表两端的电压的最大值不变AD [电流表改装成电压表的原理是串联电路的分压作用，故A 正确；电流表改装成电压表后R g 、I g 、U g 均不变，故B 、C 错误，D 正确．]3．(多选)电阻R 1、R 2、R 3串联在电路中．已知R 1＝10 Ω、R 3＝5 Ω，R 1两端的电压为6 V ，R 2两端的电压为12 V ，则( )A ．电路中的电流为0.6 AB ．电阻R 2的阻值为20 ΩC ．三只电阻两端的总电压为21 VD ．电阻R 3两端的电压为4 V ABC [电路中电流I ＝U 1R 1＝610A ＝0.6 A ；R 2阻值为R 2＝U 2I＝120.6Ω＝20 Ω，三只电阻两端的总电压U＝I(R1＋R2＋R3)＝21 V；电阻R3两端的电压U3＝IR3＝0.6×5 V＝3 V．]对串、并联电路的理解1.串联电路的总电阻R总并联电路的总电阻R总不同点n个相同电阻R串联，总电阻R总＝nR n个相同电阻R并联，总电阻R总＝Rn R总大于任一电阻阻值R总小于任一电阻阻值一个大电阻和一个小电阻串联时，总电阻接近大电阻一个大电阻和一个小电阻并联时，总电阻接近小电阻相同点多个电阻无论串联还是并联，其中任一电阻增大或减小，总电阻也随之增大或减小(1)串联电路中各电阻两端的电压跟它的阻值成正比．推导：在串联电路中，由于U1＝I1R1，U2＝I2R2，U3＝I3R3…U n＝I n R n，I＝I1＝I2＝…＝I n，所以有U1R1＝U2R2＝…＝U nR n＝UR总＝I.(2)并联电路中通过各支路电阻的电流跟它们的阻值成反比．推导：在并联电路中，U1＝I1R1，U2＝I2R2，U3＝I3R3…U n＝I n R n，U1＝U2＝…＝U n，所以有I1R1＝I2R2＝…＝I n R n＝I总R总＝U.【例1】由四个电阻连接成的电路如图所示．R1＝8 Ω，R2＝4 Ω，R3＝6 Ω，R4＝3 Ω.(1)求a 、d 之间的总电阻；(2)如果把42 V 的电压加在a 、d 两端，则通过每个电阻的电流是多少？ 思路点拨：(1)分清四个电阻的串、并联关系． (2)流过R 3和R 4的电流与其电阻值成反比． [解析] (1)由题图可知R cd ＝R 3R 4R 3＋R 4＝6×36＋3Ω＝2 Ω.故R ad ＝R 1＋R 2＋R cd ＝8 Ω＋4 Ω＋2 Ω＝14 Ω. (2)由欧姆定律知I ＝UR ad ＝4214 A ＝3 A ，即为通过R 1、R 2的电流．设通过R 3、R 4的电流分别为I 3、I 4， 则由并联电路电压相等，得I 3R 3＝I 4R 4； 又I 3＋I 4＝3 A ，解得I 3＝1 A ，I 4＝2 A. [答案] 见解析上例中，如果将1 A 的电流通过a 、d 电路，则每个电阻两端的电压分别是多少？a 、d 之间的总电压是多少？提示：由U 1＝IR 1＝8 VU 2＝IR 2＝4 V U 3＝U 4＝IR cd ＝2 V U ad ＝U 1＋U 2＋U 3＝14 V.解决简单混联电路的方法(1)准确地判断出电路的连接方式，画出等效电路图． (2)准确地利用串、并联电路的基本规律、特点． (3)灵活地选用恰当的物理公式进行计算．1.如图所示电路，R 1＝2 Ω，R 2＝3 Ω，R 3＝4 Ω.(1)如果已知流过电阻R 1的电流I 1＝3 A ，则干路电流多大？ (2)如果已知干路电流I ＝3 A ，则流过每个电阻的电流多大？ 思路点拨：(1)干路中的电流等于流过三个电阻中的电流之和． (2)R 1、R 2、R 3三个电阻两端的电压相等． (3)根据干路电流和总电阻可求出A 、B 间电压． [解析] (1)由欧姆定律得R 1两端的电压U 1＝I 1R 1＝3×2 V ＝6 VR 1、R 2、R 3并联，三者两端电压应相等，即U 1＝U 2＝U 3 R 2中的电流为I 2＝U 2R 2＝63A ＝2 AR 3中的电流为I 3＝U 3R 3＝64A ＝1.5 A干路中的电流为I ＝I 1＋I 2＋I 3＝6.5 A. (2)设并联后的总电阻为R ，则 1R ＝1R 1＋1R 2＋1R 3所以R ＝1213Ω并联电路两端的电压为U ＝IR ＝3×1213 V ＝3613V电流分别为I 1＝U R 1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫36132A ≈1.38 AI2＝UR2＝⎝⎛⎭⎪⎫36133A≈0.92 AI3＝UR3＝⎝⎛⎭⎪⎫36134A≈0.69 A.[答案](1)6.5 A (2)1.38 A 0.92 A 0.69 A电压表和电流表的改装1.电表的改装分析小量程的表头G改装成电压表V小量程的表头G改装成电流表A内部电路R的作用分压分流扩大量程计算U＝I g(R＋R g)R＝UI g－R g＝(n－1)R g其中n＝UU g＝UI g R gI g R g＝(I－I g)RR＝I g R gI－I g＝R gn－1其中n＝II g电表的总内阻R V＝R g＋R R A＝RR gR＋R g把电流表或电压表接入电路时，对原电路会产生影响，如果这种影响很小并可以忽略时，电流表或电压表就可以看成理想电表，即认为电流表内阻为零，电压表内阻无穷大．2．电表的校对按图所示的电路对改装后的电表进行校对．校对时注意搞清楚改装后电表刻度盘每一小格表示多大的数值．(1)测电压时，电压表由于并联在电路中，使整个电路的电阻减小，内阻越大，测量时对电路的影响越小．(2)测电流时，电流表由于串联在电路中，使整个电路的电阻增大，内阻越小，测量时对电路的影响越小．【例2】 有一电流表G ，内阻R g ＝100 Ω，满偏电流I g ＝1 mA.(1)要把它改装成量程为0～3 V 的电压表，应串联一个多大的电阻？改装后电压表的内阻是多大？(2)要把它改装成量程为0～0.6 A 的电流表，需要并联一个多大的电阻？改装后电流表的内阻是多大？[解析] (1)由题意知电流表G 的满偏电压U g ＝I g R g ＝0.1 V改装成量程为0～3 V 的电压表，当达到满偏时，分压电阻R 的分压U R ＝U －U g ＝2.9 V所以分压电阻R ＝U RI g ＝2.90.001Ω＝2 900 Ω 改装后电压表的内阻R V ＝R g ＋R ＝3 000 Ω.(2)改装成量程为0～0.6 A 的电流表，当达到满偏时，分流电阻R 的分流I R ＝I －I g ＝0.599 A所以分流电阻R ＝U g I R≈0.167 Ω改装后电流表的内阻R A ＝R g RR g ＋R≈0.167 Ω.[答案] (1)2 900 Ω 3 000 Ω (2)0.167 Ω0.167 Ω电表改装问题的两点提醒(1)无论表头G改装成电压表还是电流表，它的三个特征量U g 、I g 、R g 是不变的，即通过表头的最大电流I g 并不改变．(2)电表改装的问题实际上是串、并联电路中电流、电压的计算问题，只要把表头G 看成一个电阻R g 即可，切记通过表头的满偏电流I g 是不变的．(3)改装后的电压表的表盘上显示的是表头和分压电阻两端的总电压，改装后的电流表表盘上显示的是通过表头和分流电阻的总电流．2.一量程为0.6 A 的电流表，其刻度盘如图所示，若此电流表的两端并联一个电阻，其阻值等于该电流表内阻的一半，使其成为一个新的电流表，则图示的刻度盘上的一个小格表示多少安培？[解析] 设该表内阻为R g ，并联电阻值为R g2的分流电阻后，分流电阻承担的电流为I R ＝I g R g R g2＝0.612A ＝1.2 A所以改装后的电流表的量程为I ＝I R ＋I g ＝(1.2＋0.6) A ＝1.8 A所以每一个小格表示I0＝1.830A＝0.06 A.[答案]0.06 A伏安法测电阻1.内接法外接法电路误差分析电压表示数U V＝U R＋U A>U R，电流表示数I A＝I R，R测＝U VI A>U RI R＝R真电压表示数U V＝U R，电流表示数I A＝I R＋I V>I R，R测＝U VI A<U RI R＝R真误差来源电流表的分压作用电压表的分流作用两种电路选择条件R越大U R越接近U V，R测越接近R真，该电路适合测大电阻R≫R AR越小，I R越接近I A，R测越接近R真，该电路适合测小电阻R≪R V(1)直接比较法：适用于R x、R A、R V的大小大致可以估计，当R x≫R A时，采用内接法，当R x≪R V时，采用外接法，即大电阻用内接法，小电阻用外接法．(2)公式计算法：当R x>R A R V(或R xR A>R VR x)时，用内接法，当R x<R A R V时(或R xR A<R VR x)，用外接法，当R x＝R A R V时，两种接法效果相同．(3)试触法：如图所示，把电压表的接线端分别接b、c两点，观察两电表的示数变化，若电流表的示数变化明显，说明电压表的分流对电路影响大，应选用内接法，若电压表的示数有明显变化，说明电流表的分压作用对电路影响大，所以应选外接法．【例3】用伏安法测量某电阻R x的阻值，现有实验器材如下：A．待测电阻R x：范围在5～8 Ω，额定电流0.45 AB．电流表A1：量程0～0.6 A(内阻0.2 Ω)C．电流表A2：量程0～3 A(内阻0.05 Ω)D．电压表V1：量程0～3 V(内阻3 kΩ)E．电压表V2：量程0～15 V(内阻15 kΩ)F．滑动变阻器R：0～100 ΩG．蓄电池：电动势12 VH．导线，开关为了较准确地测量，并保证器材安全，电流表应选________，电压表应选________，并画出电路图．思路点拨：解答本题可按以下思路分析：(1)根据R x的额定电流选电流表量程．(2)根据R x两端最大电压值选电压表量程．(3)由R x、R V、R A的大小关系选内外接法．(4)根据R x与变阻器的阻值关系选分压限流接法．[解析] 待测电阻R x的额定电流为0.45 A，应选电流表A1，额定电压U max＝0.45×8 V ＝3.6 V，应选电压表V1；由于R V R A＝3000×0.2＝600 Ω，R x<R V R A，因此选用电流表的外接法测电阻；因为电压表V1量程小于3.6 V，且要较准确地测量，故变阻器R应选择分压式接法，其电路如图所示．[答案] A 1 V 1 见解析图3．用伏安法测电阻，可采用如图所示的甲、乙两种接法．若所用电压表内阻为5 000 Ω，电流表内阻为0.5 Ω.甲 乙(1)当测量100 Ω左右的电阻时，宜采用________(选填“甲”或“乙”)电路．(2)现采用乙电路测量某电阻的阻值时，两电表的读数分别为10 V 、0.5 A ，则此电阻的测量值为________Ω，真实值为________Ω.[解析] (1)R A R V ＝ 5 000×0.5 Ω＝50 Ω<R x ，R x 为大电阻，故电流表采用内接法误差较小，应用甲电路．(2)如果采用乙电路，则有：R 测＝U I ＝100.5Ω＝20 Ω， U R x ＋UR V ＝I解得R x ＝20.1 Ω.[答案] (1)甲 (2)20 20.1 课 堂 小 结 知 识 脉 络1.串、并联电路的特点及电路计算． 2．电流表、电压表的改装原理与电路． 3．用伏安法测电阻的原理、内接与外接的判断及误差分析.1．已知通过三个并联支路的电流之比是I 1∶I 2∶I 3＝1∶2∶3，则三个并联支路的电阻之比R 1∶R 2∶R 3为( )A ．1∶2∶3B ．3∶2∶1C ．2∶3∶6D ．6∶3∶2D [由欧姆定律有R ＝UI ，在并联电路中，电压相等，所以有R 1∶R 2∶R 3＝1I 1∶1I 2∶1I 3＝11∶12∶13＝6∶3∶2.] 2．如图所示，R 2＝R 4，理想电压表V 1的示数为70 V ，理想电压表V 2的示数为50 V ，则A 、B 间的电压为( )A ．140 VB ．120 VC ．100 VD ．无法计算B [理想电压表所在支路不通，则题图所示电路是四个电阻串联，电压表V 1测量的是R 1和R 2两端的电压之和，电压表V 2测量的是R 2和R 3两端的电压之和．因为R 2＝R 4，所以电压表V 2相当于测的是R 3和R 4两端的电压之和，即A 、B 间的电压为电压表V 1的示数与电压表V 2的示数之和，则A 、B 间的电压为50 V ＋70 V ＝120 V ，选项B 正确．]3．伏安法测电阻的接法有如图中甲、乙两种，下列说法正确的是( )甲乙A．两种接法完全等效B．按甲图接法，测量结果偏小C．若待测电阻的阻值很大，按甲图接法误差较小D．若待测电阻的阻值很小，按甲图接法误差较小C[甲为内接法，适合R≫R A，乙为外接法，适合R≪R V，由两种接法的特点可知，A、B、D错误，C正确．]。