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3) 映射的定义不排除几个不同的 x 值与同一个y 值对应。
X
.x1 .x2 .x3
f
Y
.y1 .y2
Rf
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2. 映射的种类
满射 ：Y中的任意元素y都是X中的某元素的 像； 单射：如果 不相等x 1，x 2 X，存在唯一
的 y1 = f ( x 1)不等于y2= f ( x 2)
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一一对应（满射） 设 f 为集 X 到集 Y 的一个映射。 如果 x X，存在唯一的 y = f ( x ) Y 与之对应；
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三、பைடு நூலகம்射的基本概念
1. 映射
设 A， B是两个非 空 xA， 集按 合照 ，某 若 确定的 f 有 法 唯 则 一 y 确 B与 定 之 的 对f应， 为A 从 到 B的一个映 f： A 射 B ， ，记 或为 记为 f： x y， x A ，习惯y上 f(x)也 ， x A 记 。为 其 y 称 中 x 在 为 ， f映 下射 的 x 称 y 在 像 为 f映 下 ，射 的一 ,A 称 个 为 f的 原 映 定 ,像 记 D 射 (义 f) 为 A ;中 域 所有元 x的 素像 y的全体所构成 为的 f 的集 值合 域称 ， 记R 为 (f)或f(A)，即
高等数 学
第一讲 集合与映射
授课教师：陈艺华
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第一章 集合与映射
本章学习要求： ▪ 正确理解集合和映射概念。 ▪ 掌握集合和元素的关系，集合的表示方法；映射的种类。 ▪ 正确理解集合的运算法则，并能够正确使用。
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第一节 集合与映射
一、集合的基本概念 二、集合的基本运算 三、映射的基本概念
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反过来, 若 y Y, 存在唯一的 x X 使得 y = f ( x ), 则称 f 是 X 到 Y 的一一对应。
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D (f) A ; R (f) f(A ) 精 品{ y |y f(x )x , A } 。
注意：
1) 映射是集合间的一种对应关系. 集合 X 、Y 中所含的元素不一定是数，可以是其它的一 些对象 ( 或事物 )。
2) 对每一个x X，只有唯一的一个y Y 值与之 对应，这一点很重要，它说明集合间元素的 对应关系不一定就是映射。
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2. 集合的表示法
表示集合的方法有两种:
(1) 列举法：将集合A的所有元素一一列举出来，并用
(2)
花括号括上。
(2) 描述将 法集 ： A中 合元 x所 素具有的 p(x)列 特出 性 来表示如下 A{x| x具有特 p(x)}性 。
注意：不论用那一种方法表示集合，集合中的元素不得 重复出现。（唯一，互异，无序）
一、集合的基本概念 1. 集合
所谓集合是把我们直观和思维中确定的、相互间 有明确区别的那些对象（这些对象称为元素）作为一 个整体来考虑的结果。
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简言之，把考察的对放象在一起就构成集合。 定义一个集合A，也就是规定哪些元属素于集合A, 哪些元素不属于集A合。
元素x 属于集合A，记为xA；元素x不属于 集合A，记为x A或xA。
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二、集合的基本运算
1. 集合运算的概念
为了研究和叙述 便上 ，我 的 们方 ，我们I常常 或U来表示所 虑考 表示所 象考 （元素）的全构体所 成的集合，为 称的 之。集
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设有A 集 ， B， 合则 A与 B的并：A B { x | x A 或 x B }； A与 B的交：A B { x | x A 且 x B }； A与 B的差：A－B A \ B { x | x A 且 x B }； A的补集（或余集）：A I A ( 或记为AC )。