北京邮电大学现代远程教育专科起点升本科《高等数学（二）》入学考试题库（共65题）1．函数、极限和连续（53题）1.1函数（8题） 1.1.1函数定义域 1．函数lgarcsin 23x xy x =+-的定义域是（ ）。

A A. [3,0)(2,3]-U ； B. [3,3]-； C. [3,0)(1,3]-U ； D. [2,0)(1,2)-U .2．如果函数()f x 的定义域是1[2,]3-,则1()f x的定义域是（ ）。

DA. 1[,3]2-； B. 1[,0)[3,)2-⋃+∞； C. 1[,0)(0,3]2-⋃； D. 1(,][3,)2-∞-⋃+∞.3. 如果函数()f x 的定义域是[2,2]-，则2(log )f x 的定义域是（ ）。

B A. 1[,0)(0,4]4-U ； B. 1[,4]4； C. 1[,0)(0,2]2-U ； D. 1[,2]2. 4．如果函数()f x 的定义域是[2,2]-，则3(log )f x 的定义域是（ ）．DA . 1[,0)(0,3]3-⋃；B . 1[,3]3；C . 1[,0)(0,9]9-⋃ ；D . 1[,9]9.5．如果)(x f 的定义域是[0，1]，则(arcsin )f x 的定义域是（ ）。

CA. [0,1]；B. 1[0,]2； C. [0,]2π ； D. [0,]π. 1.1.2函数关系6.设()()22221,1x f x x x xϕϕ+⎡⎤==⎣⎦-，则()f x =( )．A A ．211x x +-； B. 211x x -+； C. 121x x -+； D. 121x x +-.7．函数331xx y =+的反函数y =（ ）。

BA ．3log ()1x x +； B. 3log ()1x x -； C. 3log ()1x x -； D. 31log ()x x-. 8．如果2sin (cos )cos 2xf x x=，则()f x =( )．CA ．22121x x +-； B. 22121x x -+； C. 22121x x --； D. 22121x x ++.1.2极限（37题） 1.2.1数列的极限9．极限123lim ()2n n nn →+∞++++-=L ( )．BA ．1； B. 12； C. 13； D. ∞.10．极限2123lim 2n nn→∞++++=L ( )．A A ．14； B. 14-； C. 15； D. 15-11．极限111lim 1223(1)n n n →∞⎛⎫+++=⎪⋅⋅+⎝⎭L ( )．C A ．-1； B. 0； C. 1； D. ∞.12．极限221111(1)222lim1111333n nn n→+∞-+++-=++++L L ( )．A A ．49； B. 49-； C. 94； D. 94-1.2.2函数的极限13．极限limx x→∞=( )．C A ．12； B. 12-； C. 1； D. 1-. 14．极限0x →=( )．A A ．12； B. 12-； C. 2； D. 2-.15．极限01limx x→=（ ）．B A. 32-； B. 32 ； C. 12- ； D. 12. 16．极限11lim1x x →=-（ ）．CA. -2 ；B. 0 ；C. 1 ；D. 2 .17．极限4x →=( )．BA ．43-； B. 43； C. 34-； D. 34. 18．极限x →∞= ( )．DA ．∞； B. 2； C. 1； D. 0.19．极限2256lim2x x x x →-+=- ( )．D A ．∞； B. 0； C. 1； D. -1.20．极限3221lim 53x x x x →-=-+ ( )．A A ．73-； B. 73； C. 13； D. 13-. 21．极限2231lim 254x x x x →∞-=-+ ( )．C A ．∞； B.23； C. 32； D. 34. 22．极限sin limx xx→∞=( )．BA ．1-； B. 0； C. 1； D. 2.23．极限01lim sinx x x→=( )．B A ．1-； B. 0； C. 1； D. 2.24．极限02sin 1limxx tdt t x→-=⎰( )．BA ．12； B. 12-； C. 13； D. 13-. 25．若232lim 43x x x kx →-+=-，则k =（ ）．AA ．3-； B. 3； C. 13-； D. 13. 26．极限2323lim31x x x x →∞++=- ( )．B A ．∞； B. 0； C. 1； D. -1.1.2.3无穷小量与无穷大量27．当0x →时，2ln(12)x +与2x 比较是（ ）。

DA ．较高阶的无穷小； B. 较低阶的无穷小； C. 等价无穷小； D. 同阶无穷小。

28．1x是（ ）．A A. 0x →时的无穷大； B. 0x →时的无穷小；C. x →∞时的无穷大；D. 100110x →时的无穷大.29．12x -是（ ）．DA. 0x →时的无穷大；B. 0x →时的无穷小；C. x →∞时的无穷大；D. 2x →时的无穷大.30．当0x →时，若2kx 与2sin 3x 是等价无穷小，则k =（ ）．CA ．12； B. 12-； C. 13； D. 13-. 1.2.4两个重要极限 31．极限1lim sinx x x→∞=（ ）．C A ．1-； B. 0； C. 1； D. 2.32．极限0sin 2limx xx→=（ ）．DA ．1-； B. 0； C. 1； D. 2.33．极限0sin 3lim4x xx→=（ ）．A A.34； B. 1；C. 43； D. ∞. 34．极限0sin 2limsin 3x xx→=（ ）．C A ．32； B. 32-； C. 23； D. 23-. 35．极限0tan limx xx→=（ ）．C A ．1-； B. 0； C. 1； D. 2.36．极限201cos limx xx →-=（ ）．A A ．12； B. 12-； C. 13； D. 13-. 37．下列极限计算正确的是( ).DA. 01lim(1)x x e x→+=； B. 0lim(1)x x x e →+=；C. 1lim(1)xx x e →∞+=； D. 1lim(1)xx e x→∞+=.38．极限21lim(1)xx x→∞-=（ ）．B A ．2e ； B. 2e -； C. e ； D. 1e -.39．极限1lim(1)3xx x→∞-=（ ）．D A ．3e ； B. 3e -； C. 13e ； D. 13e-.40．极限1lim()1xx x x →∞+=-（ ）．A A ．2e ； B. 2e -； C. e ； D. 1e -.41．极限2lim()2xx x x →∞+=-（ ）．D A. 4e -； B. 2e -；C. 1；D. 4e .42．极限5lim(1)xx x→∞+（ ）．BA ．5e -； B. 5e ； C. 15e ； D. 15e-.43．极限1lim(13)xx x →+（ ）．AA ．3e ； B. 3e -； C. 13e ； D. 13e-.44．极限5lim()1xx x x→∞=+（ ）．A A ．5e -； B. 5e ； C. e ； D. 1e -.45．极限0ln(12)limx x x→+=（ ）．D A ．1-； B. 0； C. 1； D. 2.1.3函数的连续性（8题） 1.3.1函数连续的概念46．如果函数sin 3(1),1()14, 1x x f x x x k x -⎧≤⎪=-⎨⎪+>⎩处处连续，则k = ( ).B A ．1；B . -1；C . 2；D . -2．47．如果函数sin (1),1()1arcsin , 1x x f x x x k x π-⎧<⎪=-⎨⎪+≥⎩处处连续，则k = ( ).D A ．2π-；B .2π；C . 2π-；D . 2π．48．如果函数1sin1,1()23,1x xx f x e k x π-⎧+≤⎪=⎨⎪+>⎩处处连续，则k = ( ).A A ．-1；B . 1；C . -2；D . 2．49．如果函数sin 1,12()5ln ,11x x f x x k x x π⎧+≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪-⎩处处连续，则k = ( ).BA ．3；B . -3；C . 2；D . -2．50．如果函数1,02()ln(1),03xe xf xxk xx⎧+≤⎪⎪=⎨+⎪+>⎪⎩处处连续，则k = ( ).CA．67；B.67-；C.76；D.76-．51．如果sin2,0()1,0ln(1),0axxxf x xxb xx⎧+<⎪⎪==⎨⎪+⎪+>⎩在0=x处连续，则常数a，b分别为( ).DA．0，1；B. 1，0；C. 0，-1；D.-1，0．1.3.2函数的间断点及分类52．设2,0()2,0x xf xx x-≤⎧=⎨+>⎩，则0=x是)(xf的（）．DA. 连续点；B.可去间断点；C. 无穷间断点；D. 跳跃间断点 .53．设ln,0()1,0x x xf xx>⎧=⎨≤⎩，则0=x是)(xf的（）．BA. 连续点；B.可去间断点；C. 无穷间断点；D. 跳跃间断点 .2．概率论初步（12题）2.1事件的概率（7题）54．任选一个不大于40正整数，则选出的数正好可以被7整除的概率为( ).DA. 13； B.15； C.17； D.18.55．从5个男生和4个女生中选出3个代表，求选出全是女生的概率( ).AA. 121； B.2021； C.514； D.914.56．一盒子内有10只球，其中4只是白球，6只是红球，从中取三只球，则取的球都是白球的概率为（）．BA. 120； B.130； C.25； D.35.57．一盒子内有10只球，其中6只是白球，4只是红球，从中取2只球，则取出产品中至少有一个是白球的概率为（）．CA. 35； B.115； C.1415； D.25.58．设A 与B 互不相容，且p A P =)(，q B P =)(，则()P A B =U （ ）．DA. 1q -；B. 1pq -；C. pq ；D. 1p q -- .59．设A 与B 相互独立，且p A P =)(，q B P =)(，则()P A B =U （ ）．CA. 1q -；B. 1pq -；C. (1)(1)p q --；D. 1p q -- .60．甲、乙二人同时向一目标射击，甲、乙二人击中目标的概率分别为0.7和0.8，则甲、乙二人都击中目标的概率为（ ）．BA. 0.75；B. 0.56；C. 0.5；D. 0.1 .2.2随机变量及其概率分布（2题） 61．设随机变量X则k =（ ）.DA. 0.1；B. 0.2；C. 0.3；D. 0.4 . 62．设随机变量X 的分布列为则{0.52}P X -≤<=（ ）.CA. 0.4；B. 0.5；C. 0.6；D. 0.7 .2.3离散型随机变量的数字特征（3题） 63．设离散型随机变量ξ的分布列为则ξ的数学期望A.715； B. 715-； C. 1715； D. 1715- . 64．设随机变量X 满足()3E X =，(3)18D X =，则2()E X =（ ）．BA. 18；B. 11；C. 9；D. 3 .65．设随机变量X 满足2()8E X =，()4D X =，则()E X =（ ）．CA. 4；B. 3；C. 2；D. 1 .。