数学广角——重叠问题勐约乡中心小学王国花【教学内容及说明】（一）教学内容人教版《义务教育课程标准实验教科书》三年级数学下册第九单元第一课时的内容（教材第108页的例1及相关练习）。

（二）内容说明“数学广角”是人教版实验教材新增设的内容之一，主要是把重要的数学思想方法通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来，并运用操作、实验、猜想等直观手段解决这些问题。

本单元主要是结合实际，使学生初步体会集合和等量代换这两种数学思想方法。

本单元的例1借助学生熟悉的题材，让学生了解简单的重叠问题，使学生掌握解决重叠问题的一些基本策略和方法，体验解决问题的多样性，渗透集合的有关思想。

【教学目标及说明】（一）教学目标1、通过观察直观图，让学生了解生活中简单的重叠问题。

2、学生通过合作探究，了解韦恩图中各部分的含义，体验解决重叠问题的基本策略和方法，并建立韦恩图的数学模型。

3、培养学生仔细观察、勤于思考、善于合作的能力和良好的学习习惯。

（二）目标说明在教学中，要让学生亲历韦恩图的产生，借助直观表象理解韦恩图中重叠部分的含义，在头脑中建立起韦恩图的清晰表象。

使学生掌握解决重叠问题的一些基本策略和方法，体验解决问题的多样性，培养学生的观察能力、思考能力和合作能力。

【教学重难点及说明】（一）教学重难点重点：利用韦恩图解决实际生活中简单的重叠问题。

难点：通过解决简单的数学实际问题，渗透集合和数学建模思想。

（二）重难点说明集合思想是比较系统、抽象的数学思想方法，而三年级学生的数学思维以形象思维为主，让学生抽象地想像、理解数学思想是非常困难的。

为此，教学时要让学生亲历集合图（即韦恩图）的产生，借助直观表象理解集合图中重叠部分的含义，在头脑中建立起集合图的清晰表象，从而真正建构、内化“重叠问题”的解题模型，以有利于学生克服学习困难，教学时不需要使用集合、集合的元素、交集、并集等数学化的语言进行描述。

【教具学具准备】PPT课件，动物小头像，A4纸【教学过程设计】一、教学基本流程：课前谈话创设情境明确目标小组合作探究精讲点拨巩固训练小结提升作业布置。

二、课前谈话师生相互聊自己的爱好，引导学生恰当使用“既喜欢……又喜欢……”，分清“喜欢”和“只喜欢”的不同。

【设计意图：通过利用上课前的两三分钟时间与同学谈话，调动学生的积极性，为教学营造轻松和谐的氛围。

通过指导学生用“喜欢”、“只喜欢”和“既喜欢……又喜欢……”来介绍自己的爱好，提醒学生用准确的语言来表达，为本课的重难点突破埋下伏笔。

】三、教学过程（一）创设情境，导入新课。

（1）刚才老师和你们聊了同学们的爱好，今天老师还要和大家到数学广角中来看一看“森林运动会”上小动物们参加跑步和跳远的比赛情况（板书：数学广角）。

（2）出示课件（小动物比赛情况的表格）森林运动会上报名参加跑步和跳远的情况跑步跳远（3）提取表格中的数学信息请快速地告诉老师参加跑步比赛的有几种动物?参加跳远比赛的有几种动物?参加跑步和跳远比赛的一共几种动物？〖学情预设：学生汇报时可能会出现以下情况：①受习惯性思维影响学生可能会异口同声的说有17种；②有同学发现有重叠的可能会说16种、15种；③当有同学说出14种以后，请他说说理由。

〗（4）讨论交流：为什么会出现这么多种答案呢？(找出问题根源——重叠)重叠的只能算一种，我们一起来数一数好吗？（5）揭示课题：:同学们，这种有重叠部分的问题就是我们数学广角中的一个内容——重叠问题。

这种问题我们可以通过今天的学习来帮助我们解决。

【设计意图：本环节，通过引导学生观察，设问质疑，发现问题的存在，使学生的思维出现碰撞，产生求知的火花，领悟问题存在的根源是——“重叠”，从而激发学生主动探索解决问题办法的欲望。

】(二)明确目标1、通过观察直观图，了解生活中简单的重叠问题。

2、通过合作探究，体验解决重叠问题的基本策略和方法，并建立韦恩图的数学模型。

3、培养仔细观察、勤于思考、善于合作的能力和良好的学习习惯。

(三)小组合作自学，整理表格1、重新排列，初步体验（1）看来这份重叠的表格不容易让我们一眼就能看清楚有多少种动物参加了跑步和跳远，设想一下，如果把这份表格交到你们手中，怎样重新排列一下，让人们一眼就能看清楚哪些动物参加了跑步，哪些动物参加了跳远，哪些动物既参加跑步又参加了跳远，一共有几种动物参加了比赛。

（2）小组合作探讨请拿出老师给大家准备好的这个表格，小组的同学一起来调整，看哪个小组方法最好，调整得最快。

在调整之前，老师给大家提2个要求（课件出示要求：1、排一排：能清楚、快速的看出一共有几种小动物参加了比赛；2、请小组派代表展示并说明这样整理的理由。

）〖学情预设：小组调整时可能会出现以下情况：①有的小组把两种比赛都参加的动物排在前（后）面；②把两种比赛都参加的动物放在表格的中线；③……〗2、对比作品，优化方法(小组汇报合作成果。

)（1）请小组代表上台展示你们的成果。

给大家介绍一下你们为什么这么排?有什么好处?在展示学生作品过程中，对把重叠的动物摆在表格中线的小组重点提问，并请同学用蓝色的笔把参加跑步比赛的动物圈在一个圈里，用红色的笔把参加跳远比赛的动物圈在一个圈里。

（2）老师把这个小组的讨论情况用电脑进行演示，引导生一步步画出韦恩图。

请看（师课件演示）这是他们组完成的情况……现在大家看看，这个表格被我们画成这个样子，好看吗？怎么办？（课件演示画出韦恩图）（3）现在我们把这幅图和之前的表格对比一下，你有什么想说的？（感悟韦恩图的好处）〖学情预设：学生可能会说之前的表格不容易看清参加各种比赛动物的情况，韦恩图却看得非常清楚，而且美观……〗教师小结：大家知道吗，这个图是100多年前英国的一个叫韦恩的数学家最先用来表示这种有重叠现象的，所以就把这种图称作“韦恩图”。

今天这个图是同学们齐心协力自己想出来的，所以要是在100多年前，这种图就可以以同学们的名字命名了。

大家真了不起!【设计意图：抽象而枯燥的数学知识对小学生来说，最有效的教学方法便是让他们感受知识的产生过程。

因此，本环节主要是通过在教师的引领下，根据学生自身探索的需求和审美的直觉，逐步概括出“韦恩图”的雏形。

体现教师为主导、学生为主体的教育理念。

】(四)精讲点拨1、理解韦恩图各部分的意义。

我们自己创造的图能看得懂吗？我们来试一下，当屏幕上显示某一个区域的时候，你们马上告诉老师：我从中知道了什么？或者说它告诉了我们什么信息？图中：蓝色的圈表示什么？（包括哪几部分？）红色的圈表示什么？（包括哪几部分？）中间交叉部分表示什么？左边月牙里的表示什么？右边月牙里的表示什么？2、数形结合，列式计算老师最后问大家一个问题：参加跑步比赛和跳远比赛的一共有多少种动物？你能根据从韦恩图中得到的信息用列式计算的方法告诉老师吗？（指名汇报多种方法并说说想法，师板书）〖学情预设：学生汇报时可能会出现以下情况：①9+8-3=14（种）②6+5+3=14（种）③9-3+8=14（种）④8-3+9=14（种）⑤……〗3、小结同学们只要认真去研究这个图，就会发现从韦恩图上我们可以得出很多种解决重叠问题的方法，凡是有重叠的问题，在计算它的总数时我们要把重叠的部分减去。

【设计意图：数形结合策略是数学学习中常用的、重要的策略，本环节让学生看韦恩图，用自己喜欢的方法列式计算，借助韦恩图这个“形”帮助学生正确理解有关解决重叠问题的各种算法，使生活问题升华到数学问题，渗透数形结合的思想，提升学生思维的灵活性，掌握解决重叠问题的一些基本策略，体验解决问题的多样性。

】(五) 巩固训练1、趣味交流，巩固新知（1）大家能利用韦恩图来解决生活中遇到的实际问题吗？你们看：（课件出示一组同学喜欢唱歌跳舞情况的“韦恩图”）你从图中获得了哪些信息？（2）课本110页，练习二十四第一题和第二题。

【设计意图：在学生有过借助直观图，利用集合的思想方法解决简单问题经历的基础上，放手让学生辨析韦恩图的含义，完成对一些动物的分类并填写，给学生提供再次感知、认识集合的思想方法的机会。

】2、拓展延伸同学们，今天你们表现特别棒，现在老师想做一个小调查，老师想请今天表现最出色的小组来配合老师完成这个小调查。

（1）现场调查同学喜欢语文课数学课的情况，用学习的韦恩图来表示。

（2）汇报调查情况。

（3）渗透思想教育：根据我们的调查，结合自己的实际，你想对自己和同学们说点什么呢？【设计意图：在掌握知识的情况下，既要关注课堂的延伸，关注技能的运用，更要关注学生本身的创造性发展，注意引导学生把所学的知识应用到现实生活中，以体会数学在现实生活中的应用价值，并自然渗透不偏科的教育。

为此，本环节注意了练习的层次性、开放性、趣味性。

】（六）小结提升1、同学们，今天学得开心吗？今天你学到了什么？2、教师小结：同学们，通过今天我们解决的问题可以发现，凡是有重叠的问题，在计算它的总数时我们要把重叠的部分减去。

回去找找生活中的重叠问题，利用韦恩图来帮助我们解决好吗？【设计意图：小结是整个课堂教学的有机组成部分，通过小结帮助学生总结重点，形成知识结构，促进学生知识内化。

】(七)作业布置调查本小组同学喜欢跳舞和唱歌的情况，利用我们今天学的韦恩图表示出来。

【设计意图：通过课后的自主调查，让学生更好的巩固本节课的知既跑又跳3种。