备战高考物理临界状态的假设解决物理试题-经典压轴题一、临界状态的假设解决物理试题1．如图所示，用长为L =0.8m 的轻质细绳将一质量为1kg 的小球悬挂在距离水平面高为H =2.05m 的O 点，将细绳拉直至水平状态无初速度释放小球，小球摆动至细绳处于竖直位置时细绳恰好断裂，小球落在距离O 点水平距离为2m 的水平面上的B 点，不计空气阻力，取g =10m/s 2求：(1)绳子断裂后小球落到地面所用的时间； (2)小球落地的速度的大小； (3)绳子能承受的最大拉力。
【答案】(1)0.5s(2)6.4m/s(3)30N 【解析】 【分析】 【详解】(1)细绳断裂后，小球做平抛运动，竖直方向自由落体运动，则竖直方向有212AB h gt =，解得2(2.050.8)s 0.5s 10t ⨯-==(2)水平方向匀速运动，则有02m/s 4m/s 0.5x v t === 竖直方向的速度为5m/s y v gt ==则2222045m/s=41m/s 6.4m/s y v v v =+=+≈(3)在A 点根据向心力公式得2v T mg m L-=代入数据解得24(1101)N=30N 0.8T =⨯+⨯2．如图所示，圆心为O、半径为r的圆形区域外存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向外，磁感应强度大小为B。
P是圆外一点，OP=3r，一质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子从P点在纸面内沿着与OP成60°方向射出（不计重力），求：(1)若粒子运动轨迹经过圆心O，求粒子运动速度的大小；(2)若要求粒子不能进入圆形区域，求粒子运动速度应满足的条件。
【答案】(1)3Bqr；(2)(332)vm≤+或(332)vm≥-【解析】【分析】【详解】(1)设粒子在磁场中做圆周运动的半径为R，圆心为O'，依图题意作出轨迹图如图所示：由几何知识可得：OO R'=()222(3)6sinOO R r rRθ'=+-解得3R r=根据牛顿第二定律可得2vBqv mR=解得3Bqrv=(2)若速度较小，如图甲所示：根据余弦定理可得()22211196sin r R R r rR θ+=+-解得1332R =+若速度较大，如图乙所示：根据余弦定理可得()22222296sin R r R r rR θ-=+-解得2332R =-根据BqRv m=得1(332)v m =+，2(332)v m =-若要求粒子不能进入圆形区域，粒子运动速度应满足的条件是(332)v m ≤+或(332)v m≥-3．小明同学站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m =0.3kg 的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动.当球在某次运动到最低点时，绳恰好达到所能承受的最大拉力F 而断掉，球飞行水平距离s 后恰好无碰撞地落在临近的一倾角为α＝53°的光滑斜面上并沿斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h ＝0.8 m ．绳长r =0.3m(g 取10 m/s 2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)求：(1)绳断时小球的速度大小v 1和小球在圆周最低点与平台边缘的水平距离s 是多少. (2)绳能承受的最大拉力F 的大小.【答案】（1）3m/s ，1.2m （2）12N 【解析】 【详解】(1)由题意可知：小球落到斜面上并沿斜面下滑，说明此时小球速度方向与斜面平行，否则小球会弹起，所以有v y =v 0 tan53°又v y 2=2gh ，代入数据得：v y =4m/s ，v 0=3m/s故绳断时球的小球做平抛运动的水平速度为3m/s ； 由v y =gt 1得：10.4s y v t g==则s =v 0 t 1=3×0.4m=1.2m（2）由牛顿第二定律：21mv F mg r-= 解得：F =12N4．中国已进入动车时代，在某轨道拐弯处，动车向右拐弯，左侧的路面比右侧的路面高一些，如图所示，动车的运动可看作是做半径为R 的圆周运动，设内外路面高度差为h ，路基的水平宽度为d ，路面的宽度为L ，已知重力加速度为g ，要使动车轮缘与内、外侧轨道无挤压，则动车拐弯时的速度应为（ ）A．gRhLB．gRhdC．2gRD．gRdh【答案】B【解析】【详解】把路基看做斜面，设其倾角为θ，如图所示当动车轮缘与内、外侧轨道无挤压时，动车在斜面上受到自身重力mg和斜面支持力N，二者的合力提供向心力，即指向水平方向，根据几何关系可得合力F=mg tanθ，合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有mg tanθ＝2 v mR计算得v tangRθtanθ＝h d带入解得v gRhdgRhd压，故B正确，ACD错误。
故选B。
5．用一根细线一端系一小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥顶上，如图所示。
设小球在水平：面内做匀速圆周运动的角速度为ω，线所受拉力为T，则下列T随2ω变化的图像可能正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】对小球受力分析如图当角速度较小时，小球在光滑锥面上做匀速圆周运动，根据向心力公式可得2sin cos sin T N mL θθθω-=⋅cos sin T N mg θθ+=联立解得22cos sin T mg mL θθω=+⋅当角速度较大时，小球离开光滑锥面做匀速圆周运动，根据向心力公式可得2sin sin T mL ααω=⋅则2T mL ω=综上所述，ABD 错误，C 正确。
故选C 。
6．一辆货车运载着圆柱形光滑的空油桶。
在车厢底,一层油桶平整排列，相互紧贴并被牢牢固定。
上一层只有一只桶C，自由地摆放在A、B之间，和汽车一起保持静止，如图所示，当C与车共同向左加速时A．A对C的支持力变大B．B对C的支持力不变C．当向左的加速度达到3g时，C将脱离AD．当向左的加速度达到3g时，C将脱离A【答案】D【解析】【详解】对C进行受力分析，如图所示，设B对C的支持力与竖直方向的夹角为θ，根据几何关系可得：122RsinRθ=＝，所以θ=30°；同理可得，A对C的支持力与竖直方向的夹角也为30°；AB．原来C处于静止状态，根据平衡条件可得：N B sin30°=N A sin30°；令C的加速度为a，根据正交分解以及牛顿第二定律有：N′B sin30°-N′A sin30°=ma可见A对C的支持力减小、B对C的支持力增大，故AB错误；CD．当A对C的支持力为零时，根据牛顿第二定律可得：mg tan30°=ma解得：3a=则C错误，D正确；故选D。
7．如图所示，一根长为L 的轻杆一端固定在光滑水平轴O 上，另一端固定一质量为m 的小球，小球在最低点时给它一初速度，使它在竖直平面内做圆周运动，且刚好能到达最高点P ，重力加速度为g 。
关于此过程以下说法正确的是（ ）A ．小球在最高点时的速度等于gLB ．小球在最高点时对杆的作用力为零C ．若减小小球的初速度，则小球仍然能够到达最高点PD ．若增大小球的初速度，则在最高点时杆对小球的作用力方向可能向上 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】A ．在最高点，由于轻杆能支撑小球，所以小球在最高点时的速度恰好为零，故A 错误； B. 小球在最高点时小球的速度为零，向心力为零，则此时对杆的作用力F =mg ，方向竖直向下，故B 错误；C. 若减小小球的初速度，根据机械能守恒定律可知，小球能达到的最大高度减小，即不能到达最高点P ，故C 错误；D. 在最高点，根据牛顿第二定律，有2+v F mg m L=当v gL =时，轻杆对小球的作用力F =0；当v gL <时，杆对小球的作用力0F <，则杆对球的作用力方向竖直向上；当v gL >时，杆对小球的作用力0F >，则杆对球的作用力方向竖直向下，所以若增大小球的初速度，则在最高点时杆对小球的作用力方向可能向上，故D 正确。
故选D 。
8．用长为L 的细杆拉着质量为m 的小球在竖直平面内作圆周运动，如下图下列说法中正确的是（ ）A ．小球运动到最高点时，速率必须大于或等于gLB ．小球运动到最高点时，速率可以小于gL ，最小速率为零C ．小球运动到最高点时，杆对球的作用力可能是拉力，也可能是支持力，也可能无作用力D ．小球运动到最低点时，杆对球的作用力一定是拉力 【答案】BCD 【解析】 【详解】小球在最高点的最小速度为零，此时小球重力和支持力相等．故A 错误，B 正确．当小球在最高点压力为零时，重力提供向心力，有2v mg m L=，解得v gL =，当速度小于v时，杆对小球有支持力，方向向上；当速度大于v 时，杆对小球有拉力，方向向下，故C 正确．小球在最低点时，合力提供向心力，知合力方向向上，则杆对球的作用力一定向上．故D 正确．9．竖直平面内的四个光滑轨道，由直轨道和平滑连接的圆弧轨道组成，圆轨道的半径为R ，P 为圆弧轨道的最低点。
P 点左侧的四个轨道均相同，P 点右侧的四个圆弧轨道的形状如图所示。
现让四个相同的小球 （ 可视为质点，直径小于图丁中圆管内径 ） 分别从四个直轨道上高度均为h 处由静止下滑，关于小球通过P 点后的运动情况，下列说法正确的是 （ ）A ．若 h ＜12R ，则四个小球能达到的最大高度均相同 B ．若 h=R ，则四个小球能达到的最大高度均相同C ．若h=52R ，则图乙中的小球能达到的高度最大 D ．若 h=52R ，则图甲、图丙中的小球能达到的最大高度相同 【答案】ACD 【解析】 【详解】A ．若2R h <，根据机械能守恒定律可知，四个小球都能上升到右侧高度2Rh <处，即小球不会超过圆弧的四分之一轨道，则不会脱离圆轨道，故上升到最高点的速度均位列零，最大高度相同为h ，A 正确；B ．若h ＝R ，根据机械能守恒，甲乙丁都能上升到右侧高度R 处而不会越过圆弧的四分之一轨道，而丙图中小球做斜上抛运动离开轨道，到达最高点时还有水平的速度，最大高度小于R ，B 错误；C ．若52h R =，甲、丁两图中的小球不会脱离圆轨道，最高点的速度不为零，丙图小球离开轨道，最高点速度也不为零，乙图离开轨道，上升到最高点的速度为零，根据机械能守恒知，图乙中小球到达的高度最大，故C 正确； D ．若52h R =，图甲中小球到达的最大高度为2R ，根据机械能守恒得， 2122mgh mg R mv '-⋅=得最高点的速度为2(2)v g h R gR '=-=对于图丙，设小球离开轨道时的速度为v 1，根据机械能守恒得，211(cos602mgh mg R R mv -⋅-︒=） 而到达最高点的速度v =v 1cos60°，联立解得最高点的速度v gR =则两球到达最高点的速度相等，根据机械能守恒得，甲、丙图中小球到达的最大高度相等，故D 正确； 故选ACD 。